ГЛАВА 8

ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЙ К  РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

Группа Б

0236.  Цифры   некоторого  трехзначного числа составляют геометрическую прогрессию.   Если   в  этом  числе обменять местами цифры сотен и единиц, то новое трехзначное число будет на 594 меньше  искомого.   Если  же  в  искомом числе зачеркнуть цифру сотен   и  в полученном двузначном числе переставить его цифры, то  новое двузначное число будет на 18 меньше числа, выраженного двумя последними цифрами искомого числа. Найти это число.

0237.   Бригада монтеров могла окончить электропроводку в 4 ч дня,   прокладывая  в  час  по  8  м.   После выполнения половины всего  задания  один   рабочий  выбыл из бригады; в связи с этим бригада  стала  прокладывать в час по 6 м и закончила запланированную  на день работу в 6 ч вечера. Сколько метров провода было проложено и за сколько часов?

0238.  Обычно к выполнению некоторого задания привлекаются одновременно два механизма.   Производительность  этих  механизмов не одинакова и при совместном действии задание выполняется ими за 30 ч. Но на этот раз совместная работа двух механизмов продолжалась только 6 ч, после чего первый механизм был остановлен и всю остальную часть задания выполнил второй механизм за 40 ч. За какое время такое же задание может выполнить каждый механизм, работая отдельно с присущей ему производительностью?

0239.  Согнутые   из   проволоки   окружность   и   прямоугольник прилажены  так,   что окружность проходит через две вершины А и В и касается стороны CD (см. рис. 3). Найти отношение сторон прямоугольника, если известно, что его периметр в 4 раза больше радиуса окружности.

0240. От пункта А вдоль шоссе удаляется гонщик, поддерживающий все время постоянную скорость а км/ч. Спустя 30 мин из того же пункта стартовал второй гонщик с постоянной скоростью 1,25а км/ч. Через сколько минут после старта первого гонщика был отправлен из того же пункта третий гонщик, если известно, что он развил скорость 1,5а км/ч и одновременно со вторым гонщиком догнал первого?

0241. Через два часа после выезда с фабрики шофер посмотрел на спидометр и заметил, что проехал только 112 км. Он прикинул мысленно, что если и дальше поедет с той же скоростью, то на 30 мин опоздает с доставкой груза на станцию. Поэтому шофер увеличил скорость и прибыл на станцию даже на 30 мин раньше срока. Определить начальную и последующую скорости движения автомобиля, если, расстояние от фабрики до станции по спидометру составляет 280 км.

0242.  Два мотоциклиста отправляются одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 600 км. В то время  как  первый проходит 250 км, второй проходит 200 км. Найти скорости движения мотоциклистов, считая их движения равномерными, если первый мотоциклист приходит в В на 3 ч раньше, чем   второй в А.

0243.  Дорога между поселками А и В сначала имеет подъем, а потом спуск.   Велосипедист,   двигаясь  на спуске  со скоростью на а км/ч большей,   чем на подъеме,   затрачивает   на  путь от А до В ровно t ч, а на обратный путь от В до А — половину этого времени. Найти скорость велосипедиста на подъеме и на спуске, если расстояние между поселками b км.

0244.  Результат    перемножения   двух   положительных   чисел, полученный вычислителем, показался ему сомнительным. Для проверки он решил   разделить   результат   на больший сомножитель. В частном получилось   17 и в остатке 8.   Тогда вычислитель понял свою ошибку: оказалось, что число десятков, записанное им в произведении, больше истинного   числа  десятков   на 6.   Какие числа перемножал вычислитель,   если известно,   что их   разность равна 36?

0245.  Согнутые   из   проволоки   окружность  и прямоугольник прилажены так, что окружность проходит  через две  вершины А и В и касается   стороны CD   (см. рис.   4).   Диаметр окружности равен 2R, а периметр прямоугольника в 3 раза больше диаметра. Найти стороны прямоугольника и изобразить заданную конструкцию в соответствии с полученными результатами.

0246.  Юноша пошел к железнодорожной станции, до которой от его дома было 10,5 км. Через полчаса из того же дома вслед за юношей по той же дороге вышел его брат, который, идя со скоростью 4 км/ч, догнал юношу, передал ему забытую им вещь, тут же повернул обратно и пошел с прежней скоростью. С какой скоростью  шел  юноша, если известно, что шел он всю дорогу равномерно, а его брат вернулся домой в тот момент, когда  юноша подошел к станции?

0247.  Из пунктов А и С в пункт В выехали одновременно два всадника и несмотря на то, что пункт С отстоял от пункта В на 20  км  дальше,   чем   пункт  А от пункта В, прибыли в пункт В одновременно. Найти расстояние от пункта С до пункта В, если всадник, выехавший из С, проезжал каждый километр  на 1 ¹/₄ мин. скорее, чем всадник, выехавший из пункта А, и всадник, выехавший из А, приехал в пункт В через 5 ч.

0248.  Расстояние между станциями А и В равно 103 км. Из А в В вышел поезд и, пройдя некоторое расстояние, был задержан, а потому оставшийся путь до В проходил со скоростью на 4 км в 1 ч больше   прежней.   Найти первоначальную скорость поезда,   если известно, что оставшийся путь до В был длиннее пути, пройденного  до  задержки,   на 23 км  и  на прохождение пути после задержки  было  затрачено на 15 мин больше, чем на прохождение пути до задержки.

0249.    Пункт С   расположен в   12 км   от пункта В   вниз   по течению. Рыбак отправился на лодке в пункт С из пункта А, расположенного выше пункта В. Через 4 ч он прибыл в С, а на обратный   путь затратил 6 ч. В другой раз рыбак воспользовался моторной  лодкой,   увеличив тем самым собственную скорость передвижения относительно воды втрое, и дошел от А до В за 45 мин. Требуется   определить  скорость  течения,   считая  ее постоянной.

0250.  Юноша, возвращаясь на велосипеде из отпуска, проехал 246 км и употребил на этот путь на один день больше половины числа дней, оставшихся после этого до конца отпуска. Теперь у юноши  две   возможности   проехать   остальные 276 км так, чтобы прибыть домой точно к сроку: проезжать ежедневно на h км больше, чем   первоначально, или сохранить прежнюю норму   ежедневного пути, превысив ее лишь один раз—в последний день пути —на 2h  км. За  сколько  дней  до   конца   отпуска отправился юноша домой и чему   равно h , если известно, что все искомые величины — целые числа?

0251.  Некоторый заказ выполняют в мастерской № 1 на   3,6 ч дольше,  чем в мастерской № 2, и на 10 ч дольше, чем в мастерской № 3. Если при тех же условиях работы мастерские № 1 и № 2 объединятся для выполнения заказа, то срок его выполнения будет таким же, как в одной мастерской № 3. На сколько часов больше или меньше одного рабочего дня длится выполнение указанного заказа в мастерской № 3? Рабочий день — 7ч.

0252.   Рукопись в 60 листов отдана двум машинисткам. Если первая  машинистка начнет  переписывать  рукопись   через  2 ¹/₂ ч после второй, то каждая из них перепишет по половине рукописи. Если же обе машинистки начнут работать одновременно, то через 5 ч останется непереписанных 33 листа. Во сколько времени может переписать рукопись каждая машинистка в отдельности?

0253.  Двум рабочим была   поручена   работа.   Второй   приступил к работе  на  час  позже   первого. Через 3 ч после того  как первый приступил к работе, им осталось выполнить ⁹/₂₀ всей работы. По окончании работы оказалось, что каждый выполнил половину всей работы. Во сколько часов каждый, работая отдельно, может выполнить всю работу?

0254.  Двум рабочим было поручено изготовить партию одинаковых   деталей. После того   как   первый   проработал 2 ч, а второй 5 ч,   оказалось,   что  они выполнили половину   всей работы. Проработав совместно еще 3 ч, было установлено, что им осталось выполнить ¹/₂₀ часть всей работы. За какой промежуток времени каждый из них, работая отдельно, может выполнить всю работу?

0255.  В кинозале имеются две двери, широкая и узкая.Через обе двери после сеанса зрители выходят из зала в течение 3 ³/₄ мин. Если зрителей выпускать через одну широкую дверь, то выход из зала займет времени на 4 мин. меньше, чем в том случае, если зрителей выпускать только через одну узкую дверь. Сколько времени требуется для выхода зрителей из кинозала через каждую дверь в отдельности?

0256.  Найти четыре числа,   образующих пропорцию, если известно, что сумма крайних членов равна  14, сумма средних членов равна 11, а сумма квадратов таких четырех чисел равна 221.

0257.   Есть только два двузначных числа, обладающих следующим свойством: каждое  число равно неполному квадрату суммы своих   цифр. Требуется найти эти  числа, если известно, что второе число на 50 единиц больше первого.

0258.   Сплавляем два сорта чугуна с разным процентным   содержанием хрома. Если одного сорта взять в 5 раз больше другого, то процентное содержание хрома в сплаве вдвое превысит процентное содержание хрома в меньшей из сплавляемых частей. Если же взять одинаковое количество обоих сортов, то сплав будет содержать 8% хрома. Определить процентное содержание хрома в каждом сорте чугуна.

0259.   Беру   несократимую дробь,   умножаю ее на  некоторое целое число К; в результате получаю вторую несократимую дробь, числитель которой оказывается на единицу больше ее знаменателя. Вычисляю сумму  квадратов и  сумму   кубов этих  дробей. Обе суммы оказываются одинаковыми. Требуется выразить первоначально   взятую   дробь через К и найти ее  числовое   значение, удовлетворяющее всем требованиям задачи.

0260.  От станции железной дороги до пляжа 4 км. Мальчик и рейсовый автобус одновременно отправились от станции к пляжу. Через   10 мин   мальчик   встретил  автобус,   возвращающийся   от пляжа, и успел пройти еще ¹/₁₄ км от места первой встречи с автобусом, как его догнал тот же автобус, который дошел до станции и опять отправился к пляжу. Найти скорости мальчика и автобуса, считая, что скорости их постоянны и ни мальчик, ни автобус не делали остановок.

0261.   Сержант  возвращался   из  отпуска  на  велосипеде.   На первом участке пути, составляющем 246 км, он проезжал в среднем за каждый день на 15 км меньше, чем проезжал за каждый день на последнем участке пути, составляющем 276 км. В часть он   прибыл   точно   в   срок — к   концу   последнего дня  отпуска. Известно также, что на   преодоление   первого  участка   пути   ему потребовалось   одним днем больше   половины числа  дней,  оставшихся после этого до конца отпуска.   За сколько дней до конца отпуска отправился сержант к месту службы?

0262.  Имелось два сплава   меди с разным   процентным содержанием меди в каждом. Число, выражающее в процентах содержание меди в первом сплаве, на 40 больше числа, выражающего в   процентах содержание  меди во втором сплаве. Затем   оба эти сплава   сплавили   вместе, после чего содержание меди составило 36%.   Определить   процентное   содержание   меди в   первом и во втором сплавах, если   известно, что   в первом сплаве меди было 6 кг, а во втором — 12 кг.

0263.   На рис. 5   изображены окружность,   касающаяся  двух взаимно перпендикулярных  осей Ох и Оу. и прямая АВ, касающаяся окружности в точке Р. Если площадь образовавшегося треугольника ОАВ  в 6/π раз превышает площадь круга, то во сколько раз каждый из отрезков О А и ОВ превышает радиус круга? Второй вопрос: в каком отношении точка Р делит отрезок АВ?

0264. Мастер дает сеанс одновременной игры в шахматы на нескольких досках. К концу первых двух часов он выиграл 10% от числа всех играемых партий, а 8 противников свели вничью свои партии с мастером. За следующие два часа мастер выиграл 10% партий у оставшихся противников, две партии проиграл, а остальные 7 партий закончились вничью. На скольких досках шла игра?

0265.  Задумано   целое положительное число. К его цифровой записи приписана справа какая-то цифра. Из получившегося нового числа вычли квадрат задуманного числа. Разность оказалась в 8 раз больше задуманного числа. Какое число задумано и какая цифра была приписана?

0266.  Стрелку в тире   были предложены   следующие условия: каждое   попадание в цель   вознаграждается пятью жетонами, но за каждый промах отбирается три жетона. Стрелок был не очень метким. После последнего (п-го) выстрела у него не осталось ни одного жетона. Из скольких выстрелов состояла серия и сколько было удачных выстрелов, если 10 < п < 20?

0267.   К некоторому задуманному двузначному числу, оканчивающемуся нулем, приписали справа это же число. Образовалось новое число. Из этого нового   числа вычли   квадрат задуманного числа. Разность разделили на 4% от квадрата задуманного числа, в частном   получилась   половина задуманного  числа, а в остатке задуманное число. Какое число задумано?

0268.   В плоское кольцо, образованное двумя концентрическими окружностями, вложено семь равных соприкасающихся дисков (см. рис. 6). Площадь кольца равна сумме площадей всех семи дисков. Доказать, что ширина кольца равна радиусу одного диска.

0269.   К цифровой записи некоторого задуманного положительною числа приписали справа   еще какое-то положительное однозначное  число.   Из  получившегося   таким   образом нового числа вычли квадрат задуманного числа. Эта разность оказалась больше задуманного числа во столько раз, сколько составляет дополнение приписанного числа до одиннадцати. Требуется доказать, что так будет получаться тогда и только тогда, когда приписанное число равно задуманному.

0270. Два одинаковых бассейна одновременно начали наполняться водой. В первый бассейн поступает в час на 30 м³ больше воды, чем во второй. В некоторый момент в двух бассейнах вместе оказалрсь столько воды, сколько составляет объем каждого из них. После этого через 2 ч 40 мин наполнился первый бассейн, а еще через 3 ч 20 мин — второй. Сколько воды поступало в час в каждый бассейн?

0271.  Одна   из бочек   наполнена   водой, а остальные   пустые. Если вторую бочку наполнить водой из первой бочки, то в первой останется ¹/₄ часть бывшей в ней воды. Если затем наполнить третью бочку из второй, то во второй останется ²/₉ количества содержавшейся в ней воды. Если, наконец, из третьей бочки вылить воду в пустую первую, то для ее наполнения недостанет 50 ведер. Определить емкость каждой бочки.

0273.  Цистерну в течение пяти   часов   наполнили водой.   При этом в каждый следующий час поступление воды в цистерну уменьшалось в одно   и то же число раз по   сравнению с предыдущим. Оказалось,что в первые четыре часа было налито воды вдвое больше, чем в последние четыре часа. Каков   объем цистерны, если известно еще, что  за первые  2 часа в нее было  налито 48 м³ воды?

0274.   Квадрат и равносторонний треугольник заполнены одинаковым количеством  равных кругов, касающихся друг друга и сторон этих фигур. Узнать, сколько кругов для этого потребовалось, если к стороне треугольника примыкает на 14 кругов больше, чем к стороне квадрата (рис. 8).

0275.    Предлагается   решить   задачу,  имеющуюся в одном  из сочинений   Исаака   Ньютона. Хозяйка   налила в дырявый бадон керосин. Сколько керосина (в процентах)   выливалось  из бидона в час, если через два часа в нем осталось на 9% меньше того количества   керосина,   которое   было в нем через час после наполнения?

0276.   Имеются два одинаковых куска разных тканей. Стоимость всего первого куска на  12,6 руб. больше стоимости второго. Стоимость четырех метров ткани из первого куска на 13,5 руб. превышает стоимость трех метров   ткани из второго куска. Покупательница приобрела 3 м ткани из первого куска и 4 м ткани из второго куска и заплатила за все 38 руб. 25 коп. Сколько метров ткани было в каждом   из этих кусков? Какова стоимость одного метра ткани каждого  куска?

0277.  Было намечено разделить премию поровну между наиболее отличившимися  сотрудниками предприятия. Выяснилось, однако, что сотрудников, достойных премии,  на 3 человека больше, чем предполагалось. В таком случае каждому пришлось бы получить на 4 руб. меньше. Профсоюз и администрация нашли возможность увеличить   общую сумму   премии на 90 руб.,   в результате чего каждый премированный   получил 25 руб. Сколько человек получили премию?

0278.   Бригада лесорубов должна была по плану заготовигь за несколько дней 216 м³ древесины. Первые 3 дня бригада выполняла ежедневно   установленную   планом норму, а затем   каждый день заготовляла 8 м³ сверх плана, поэтому за день до срока было заготовлено 232 м³ древесины. Сколько кубических метров древесины в день должна была бригада заготовлять по плану?

0279.   Часовая и минутная   стрелки   совпадают   в   полночь, и начинается новый день. В котором часу этого нового дня впервые вновь совпадут часовая и минутная стрелки, если допустить, что стрелки часов движутся без скачков?

0280. Дежурный монтер спустился по двигающемуся вниз эскалатору метро. Весь его путь от верхней площадки до нижней продолжался 24 сек. Затем он поднялся и в том же темпе снова спустился вниз, но теперь уже по неподвижному эскалатору. Известно, что спуск продолжался 42 сек. За сколько секунд спустился бы человек по движущемуся вниз эскалатору, стоя на ступеньке?

0281. Для гидродинамических исследований приготовлена небольшая модель канала. К этой модели подведено несколько труб одинакового сечения, вводящих воду, и несколько труб другого, но тоже одинакового сечения, предназначенных для удаления воды. Если сразу открыть 4 вводящих и 3 выводящих трубы, то через 5 ч в модели прибавится 1000 м³ воды. Если одновременно открыть на 2 ч две вводящих и две выводящих трубы, то увеличение объема воды составит 180 м³. Сколько воды пропускает за час одна вводящая и сколько пропускает одна выводящая труба?

0282.   Первым   проснулся на турбазе   путешественник А и отправился по   намеченному  маршруту. Второй   путешественник Б отправился следом за А только спустя 45 мин.   Намереваясь догнать путешественника А и зная, что он всегда держит скорость v₁ км/ч, Путешественник Б  поехал со скоростью v₂ км/ч (v₂ > v₁). Через   сколько   минут   после   момента отправления путешественника А с турбазы должен выехать В, чтобы догнать А одновременно с Б, если известно, что В поедет со скоростью v₃  км/ч (v₃ >v₂)?

0283.   Три пловца должны проплыть в бассейне дорожку длиной   50 м, немедленно   повернуть   обратно   и   вернуться к месту старта. Сначала стартует первый, через 5 сек — второй, еще через 5 сек— третий. В некоторый   момент   времени, еще не достигнув конца дорожки, пловцы оказались на одном расстоянии от старта. Третий пловец, доплыв до конца дорожки и повернув назад, встретил второго в 4 м от конца дорожки, а первого в 7 м от конца дорожки. Найти скорость третьего пловца.

0284. Прибор, применяемый для определения диаметра крупной детали (D  > 2 м), указывает высоту Н сегмента при постоянной длине хорды 2L (см. рис 9). Известен также диаметр d опорных шариков прибора. Требуется выразить зависимость между диаметром D детали   и известными   значениями   величин   L, d и Н.

0285.  Из города А   в город В,   расстояние   между   которыми 120 км., на мопеде отправился курьер. Через один час после этого из А на мотоцикле   выехал второй курьер, который, нагнав первого и передав  ему поручение,   немедленно с   той  же скоростью двинулся обратно и возвратился в А в тот момент, в который первый достиг В. Какова   скорость   первого курьера, если  скорость второго равна 50 км/ч?

0286.   Поезд идет от станции А к станции В, расстояние между которыми равно d км. На некотором участке пути, примыкающем к станции В, производились ремонтные работы и на этом участке поезду разрешена скорость, составляющая только ¹/_п часть первоначальной скорости, вследствие чего поезд пришел на станцию В с опозданием на а ч. На другой день фронт ремонтных работ приблизился к станции В на b км и при тех же условиях поезд опоздал только на с ч. Найти скорость поезда.

0287.   Пароход   через 2 ч после   отправления от пристани А, потерпев аварию, останавливается на час и затем продолжает путь с 0,8 первоначальной скорости, вследствие чего опаздывает  прибытием к пристани В на   3,5 ч.   Если бы авария   произошла   на 180 км далее, то при тех же остальных условиях пароход   опоздал бы в В на 1,5 ч. Найти расстояние АВ.

0288.  Две   материальные   частицы,    находясь   на   расстоянии 295 м одна от другой, одновременно начали двигаться навстречу друг другу. Первая   частица   продвигается равномерно со скоростью 15 м/сек, а вторая в первую секунду продвинулась на 1 м, а в каждую следующую на 3 м больше, чем в предыдущую. На какой угол переместится секундная стрелка часов за время, прошедшее от начала движения частиц до их встречи?

0289.   В   полдень   из   пункта   А   в   пункт  В  вышел   пешеход и выехал велосипедист, и в полдень же из В  в   А   выехал  верховой. Все трое отправились   в  путь  одновременно.   Через два часа встретились велосипедист  и  верховой   на   расстоянии  3 км от середины АВ, а еще через 48 мин встретились пешеход и верховой.   Определить  скорость   каждого   и   расстояние   АВ,   если известно, что пешеход движется   вдвое  медленнее  велосипедиста.

0230. Известно, что свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следущую на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Если два тела начали падать с одной высоты спустя 5 сек одно после другого, то через какое время они будут друг от друга на расстоянии 220,5 м?

0291.  Путь от А до В пассажирский поезд проходит на 4 ч 30 мин быстрее  товарного. За то время,   что  товарный   поезд   проходит путь от А до В, пассажирский проходит на 540 км больше. Если скорость каждого увеличить на  10 км/ч, то пассажирский пройдет от А до В на 3 ч 12 мин быстрее товарного. Определить расстояние от А до В.

0292.  Для того   чтобы подняться на обычном лифте на последний этаж восьмиэтажного дома (высота 33 м) при двух шестисекундных промежуточных остановках, нужно затратить столько же времени, сколько его потребуется, чтобы подняться на лифте высотного здания при одной семисекундной промежуточной остановке на 20-й этаж (высота 81 м). Определить подъемную скорость лифта в м/сек в высотном здании, зная, что она превышает скорость  обычного  лифта на   1,5 м/сек,   но не   достигает   5   м/сек.

0293.   По внутренней области угла 60° прямолинейно движется материальная   точка.   Выйдя из  вершины   этого угла,   она через некоторый   промежуток   времени   оказалась на   расстоянии а  от одной стороны угла и на расстоянии b от другой стороны. Далее она изменила направление движения и по кратчайшему пути просто упала на ту сторону, к которой   она была   ближе.  Найти длину пути, пройденного точкой, если a< b.

0294.   Некоторое   вещество   впитывает   влагу, увеличивая при этом свою массу. Нераздробленного вещества требуется взять на 300 кг больше, чем раздробленного, чтобы впитать  1400 кг влаги. Сколько процентов от массы вещества составляет масса впитанной влаги в случае   раздробленного   вещества и в  случае нераздробленного, если во втором случае это число процентов на 105 меньше, чем в первом?

0295.  Два спортсмена   выбегают одновременно — первый из А в В, второй из В в А, бегут с   неодинаковыми, но постоянными скоростями и встречаются на   расстоянии 300 м от А. Пробежав всю дорожку АВ до конца,   каждый из них   поворачивает назад и  встречает другого   на   расстоянии   400 м   от   В.   Найти   длину АВ.

0296.  Одновременно   начали гонки с одного старта в одном и том же направлении два мотоциклиста: один со скоростью 80 км/ч, другой со скоростью 60 км/ч. Через полчаса с того же старта и в том же направлении отправился третий гонщик. Найти скорость третьего гонщика, если известно, что он догнал первого гонщика на 1 ч 15 мин позже, чем второго.

0297.  Солдат   стреляет в мишень,  отстоящую от него на d м. Наблюдатель, находящийся на   расстоянии а м от стрелка и b м от  мишени,   слышит   одновременно   звук выстрела и звук удара пули в мишень. Найти скорость пули, если скорость звука равна v м/сек.

0298.   На пристани с теплохода   сошли  два пассажира   и   направились в один и тот же  поселок. Один  из них первую половину пути шел со скоростью 5 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 4 км/ч.   Другой шел   первую  половину времени со скоростью   5 км/ч,   а  вторую   половину   времени — со  скоростью 4 км/ч и пришел в поселок   на одну минуту раньше первого. За какое время каждый из них прошел весь путь и каково расстояние между пристанью и поселком?

0299.   В Одессу  должны   прибыть   два   теплохода с разрывом и один час.   Оба теплохода идут с одинаковой скоростью, но обстоятельства сложились так, что первый теплоход опоздал бы на t₁ мин, а второй на t₂ мин.   Получив по радио указание о необходимости   прибыть   без   опоздания,   оба   капитана одновременно увеличили скорости теплоходов:   первый — на   v₁ км/ч,   второй — на v₂ км/ч, в   результате  чего  оба теплохода прибыли в Одессу точно по расписанию. С какой скоростью шли теплоходы до получения сигнала по радио?

0300.   Трасса   соревнований по  велосипеду представляет собой контур прямоугольного треугольника с разностью катетов в 2 км. При этом его гипотенуза пролегает по проселочной дороге, а оба катета — по шоссе. Один из участников прошел отрезок по проселочной дороге со  скоростью  30 км/ч, а оба отрезка по шоссе за то же время со  скоростью   42 км/ч.   Определить   протяженность трассы.

0301.  От почтамта А отправилась автомашина по направлению к почтовому отделению В. Через   20 мин  за ней выезжает мотоциклист со скоростью 60 км/ч. Догнав автомашину, мотоциклист передал   шоферу   пакет и тотчас   повернул  обратно. Автомашина прибыла в почтовое отделение В в тот момент, когда мотоциклист оказался на половине пути от  места встречи до почтамта. Определить скорость автомашины, если путь от почтамта А до почтового отделения В  составляет 82¹/₂ км.

0302.  Мяч катится   перпендикулярно боковой   линии футбольного поля.   Предположим,   что, двигаясь   равномерно-замедленно, мяч прокатился в  первую секунду 4 м, а в следующую секунду на ³/₄ м меньше. Футболист, находящийся   первоначально в 10 м от мяча, побежал в направлении движения мяча, чтобы догнать его. Двигаясь равномерно-ускоренно, футболист пробежал в первую секунду 3¹/₂ м, а в следующую секунду на ¹/₂ м больше. За какое время футболист догонит мяч и успеет ли он догнать до выхода мяча за боковую линию, если к линии поля футболисту надо пробежать 23 м?

0303. По графику поезд всегда проходит перегон в 120 км с одной и той же скоростью. Вчера поезд прошел половину перегона с этой скоростью и вынужден был остановиться на 5 мин. Чтобы вовремя прибыть в конечный пункт перегона, машинисту на второй половине перегона   пришлось   увеличить скорость поезда на 10 км/ч. Сегодня повторилась остановка поезда на середине того же перегона, только   задержка продолжалась 9 мин.  С какой скоростью машинист вел   поезд сегодня на   второй половине перегона, если опять в конечный пункт этого  перегона поезд прибыл по расписанию?

0304.   Расстояние между городом А и станцией F по железной дороге равно 185 км. Пригородный электропоезд идет от А первые 40 км в гору, следующие 105 км по ровному месту и остальные 40 км снова в гору. В гору поезд идет на 10 км/ч медленнее, чем по ровному месту. На   этом пути имеются станции В, С, D и Е на расстоянии   20, 70,   100 и 161 км от А, и на каждой из них поезд стоит 3 мин. Найти время прихода поезда в В, С, D и Е, если  известно, что он  вышел  из A в  8 ч и   пришел в F в 10 ч 22 мин того же дня.

0305.   По шоссе от завода С до станции В железной дороги на 28 км дальше, чем до станции А той же  дороги.   Расстояние от А до В через С на 2 км больше, чем длина участка А В железной дороги. Доставка тонны груза из С в А стоит 90 коп. и по железной дороге из А в В — 2 руб. Перевозка одной тонны груза на один километр автотранспортом стоит на 3 ¹/₂ коп. дороже, чем по железкой дороге.   Определить расстояния АС, ВС, АВ.

0306. Учебный самолет летел со скоростью 220 км/ч. Когда ему осталось пролететь на 385 км меньше, чем он пролетел, самолет увеличил скорость до 330 км/ч. Средняя скорость на всем пути оказалась равной 250 км/ч. Какое расстояние пролетел самолет?

0307.  Пассажир поезда знает, что на данном участке пути скорость этого поезда 40 км/ч. Как только мимо окна начал проходить встречный   поезд,   пассажир   пустил секундомер и заметил, что встречный поезд проходил мимо окна в  течение 3 сек. Определить скорость встречного поезда, если известно, что его длина 75 м.

0308.  Два контрольных пункта делят лыжную трассу на 3 участка одинаковой длины. Известно, что путь, состоящий из первого и второго участков вместе, лыжник прошел со средней скоростью а м/мин; путь, состоящий из второго и третьего участков вместе, этот лыжник прошел со средней скоростью b м/мин. Средняя скорость   лыжника на   втором участке  была такой же, как средняя скорость,   подсчитанная для   первого и третьего участков вместе. Какова средняя  скорость  лыжника на всей трассе в целом и на каждом участке этой трассы в отдельности? Провести анализ условий существования реального решения задачи.

0309.  Для   контроля за движением лыжника тренер разделил трассу на три участка равной длины. Стало известно, что средние скорости лыжника на этих трех отдельных участках были различными. При этом на пробег первого и второго участков вместе лыжнику потребовалось 40 ¹/₂ мин, а на пробег второго и третьего — 37¹/₂ , мин. Выяснилось также, что средняя  скорость лыжника на втором участке была такой же, как средняя скорость, подсчитанная для первого и третьего участков вместе. За какое время достиг лыжник финиша?

0310.   На старте  два   велосипедиста.   Раздался  сигнал, и оба велосипедиста   помчались в одном направлении. Следом за ними, через 10 мин  с того же старта   начал путь третий велосипедист. Сначала он обогнал первого велосипедиста, после чего находился в пути еще 20 мин, пока догнал второго. Начиная от самого старта и до сих пор каждый велосипедист шел с постоянной скоростью: а км/ч — первый велосипедист и b км/ч — второй. Найти скорость третьего велосипедиста'.

0311.  Связист получил задание прибыть в пункт В из пункта А в назначенный срок. Расстояние между А   и   В  равно  5 км. Когда   связист  добрался   до   пункта   С,   расположенного   точно на полпути от А до В, то рассчитал, что опоздает на 2 ч,   если будет продолжать движение с той же скоростью. Если же в пункте С он отдохнет 1 ч, а на оставшейся половине всего  пути   будет перемещаться со  скоростью  на   V км/ч  большей,   чем  вначале, то прибудет в В в назначенный срок. Какой срок был  назначен связисту?

0312.   Из двух пунктов, расстояние  между  которыми  28 км, выходят одновременно навстречу друг другу два пешехода. Если бы первый не задержался на 1 ч на расстоянии  9 км  от места своего отправления, то встреча пешеходов произошла бы на полпути.   После   остановки    первый    пешеход   увеличил   скорость на   1  км/ч,   и  встреча   произошла  на   расстоянии  4  км от того места, где задержался первый. Найти скорости пешеходов.

0313.   Найти скорость и длину поезда, зная, что он проходил с постоянной скоростью мимо неподвижного наблюдателя в течение 7 сек и затратил  25  сек  на  то,   чтобы   проехать  с  той  же скоростью вдоль платформы длиной 378 м.

0314.   На участке шоссе,   лишенном  перекрестков,   протяженностью в   10 км,   автобус делает  остановки  только для  входа и выхода пассажиров. Всего он делает 6 промежуточных остановок, затрачивая на каждую из них по одной минуте, а в движении он находится всегда с одной и той же скоростью.  Если  бы автобус двигался без остановок, то тот же путь он прошел бы со скоростью,   превышающей   среднюю   скорость  своего движения с остановками на 5 км/ч. Сколько минут автобус находится в движении на этом участке шоссе?

0315.  Шхуна идет от пункта А до пункта В по озеру, а от В до пункта С вверх по реке, и затем отправляется обратно. Скорость шхуны относительно неподвижной воды все время  поддерживается равной с км/ч. От А до С шхуна идет α ч, а обратный путь занимает βч, причем на путь от С до В шхуне нужно втрое меньше времени, чем на путь от В до А. Найти расстояния АВ и ВС.

0316. Два цеха молокозавода пастеризуют и разливают молоко по бутылкам. Оба цеха совместно должны обработать определенное количество литров молока поровну. Второй цех приступил к выполнению задания на а рабочих дней позже, но обрабатывал ежедневно на т л молока больше, чем первый. Прошло еще ⁵/₉а рабочих дней от начала совместной работы этих цехов и осталась невыполненной только ¹/₃ часть всего задания.  Сколько рабочих дней потребовалось для выполнения всего задания, если работа была окончена одновременно и каждый цех обработал половину заданного количества литров молока?

0317.  Мастеру и его ученику было поручено  изготовить   партию одинаковых деталей. После того   как мастер проработал 7 ч, а ученик 4 ч, оказалось, что они выполнили ⁵/₉ всей работы. Проработав совместно еще 4 ч, они установили, что остается выполнить ¹/₁₈ всей работы. За какой промежуток времени выполнил бы всю работу ученик, работая один?

0318.   Из автоцистерны сливали бензин в подземное хранилище по двум шлангам разного сечения. Первоначально а мин.   бензин поступал через оба шланга, затем первый  шланг  был отключен, и весь оставшийся бензин прошел через второй шланг за b мин. Но, если бы после первоначальных а мин был отключен не  первый, а второй шланг, то весь оставшийся бензин прошел бы через первый шланг за с мин. Сколько времени  продолжалось  бы переливание всего бензина из автоцистерны в хранилище только через один первый шланг?

0319.   Если две трубы открыть одновременно,   то  бассейн  наполнится за 2 ч 24 мин.   В  действительности  же  сначала  была открыта только первая труба в течение одной четверти  времени, которое необходимо второй трубе, чтобы наполнить бассейн, действуя отдельно. Затем действовала вторая труба  также  в  течение одной четверти времени, которое необходимо первой, чтобы одной наполнить бассейн, после чего оказалось, что остается наполнить ¹¹/₂₄ частей бассейна. Сколько времени необходимо для наполнения бассейна каждой трубой в отдельности?

0320.   Если  выполнение  заказа  по  набору   нескольких  книг возложить на одного из трех наборщиков, то  первый  справится с работой на 10 ч быстрее, а третий на 6 ч быстрее, чем второй. Если же одну из заказанных книг будет набирать первый наборщик, а другую книгу одновременно будет набирать второй, то за 9 ч они наберут столько страниц, сколько за 10 ч наберут второй и третий, работая вместе при тех же условиях. Сколько времени потребуется каждому наборщику для набора всех заказанных книг при раздельной работе?

0321.  Два «механических крота» разной  мощности  при  одновременной работе с  разных  концов  тоннеля  могли  бы  прорыть его за пять дней. В действительности  оба  «крота»   были   применены последовательно с одной стороны  тоннеля,   причем  первый прорыл одну  треть,   а   второй  остальные две трети  его  длины. На выполнение всей работы ушло при этом десять дней. За сколько дней каждый  «крот»,   работая  самостоятельно,   мог  бы  прорыть тоннель?

0322.  В бассейн проведены две трубы, подающая и отводящая, причем через первую бассейн   наполняется  на  2  ч  дольше,   чем через вторую опорожняется. При заполненном на ¹/₃ бассейне были открыты обе трубы сразу, и бассейн оказался пустым спустя 8 ч. Во сколько часов, действуя  отдельно,   первая  труба  наполняет, а вторая опорожняет бассейн?

0323.  Двум рабочим было поручено изготовить партию одинаковых деталей; после того как первый проработал 7 ч, а второй 4 ч, оказалось, что они выполнили ⁵/₉ всей  работы.   Проработав совместно еще 4 ч, они установили, что  им  осталось   изготовить еще ¹/₁₈  часть  всей  партии  деталей.   Во  сколько  часов  каждый из них, работая отдельно, мог бы выполнить всю работу?

0324.   Водоем снабжен  двумя   каналами.   Через   первый   вода выливается,   через  второй вливается. Узнать,   за  сколько   часов через первый канал пройдет п гл воды, если известно, что через второй вольется в два раза больше тогда, когда он будет открыт на а  ч  меньше того  времени,   за  которое  через  первый  канал пройдет п гл. Если оба канала открыть одновременно, то в каждый час в водоеме прибывает а гл  воды.

0325.    Два    экскаваторщика   должны    выполнить   некоторую работу. После того как первый проработал 15 ч, начинает работать второй и заканчивает эту работу за 10 ч. Если бы при раздельной работе первый выполнил ¹/₆ часть, а второй—¹/₄  часть  всей работы, то для ее окончания потребовалось бы еще 7 ч  их  совместной   работы.   За   сколько  часов    может   выполнить    работу каждый экскаваторщик отдельно?

0326.  Длина круговой дорожки ипподрома равна b км. Из двух наездников А и В, начавших скачки   одновременно, наездник А прибыл к финишу на 2 мин раньше. В другой раз наезднику В удалось увеличить   скорость   на   с  км/ч,   в то время как наездник А не достиг прежней  скорости на  с км/ч и потому В прибыл к финишу на 2 мин раньше, чем А,  Найти скорости наездников в первом заезде.

0327.  Два  спортсмена  бегают  по одной   замкнутой  дорожке стадиона. Скорость каждого постоянна, но на пробег всей дорожки первый тратит на 10 сек  меньше,   чем  второй. Если они начнут пробег с общего старта в  одном  направлении,   то еще   раз сойдутся через   720  сек. Какую  часть длины всей дорожки пробегает в секунду каждый бегун?

0328.    По  двум    концентрическим   окружностям   равномерно вращаются  две  точки.   Полный   оборот  одна из   них совершает на 5 сек быстрее, чем другая, и поэтому успевает сделать в одну минуту на два оборота   больше.   Если   в начале движения лучи, направленные из центра  окружности, к этим точкам, сливались, то   вычислить,    какой    угол   между   лучами   будет   через    секунду?

0329.   Меньшая дуга   между  точками   А и В, находящимися на   круге,   равна   150   м.   Если   точки   начнут  двигаться   друг к другу навстречу по меньшей дуге,   то встретятся через 10 сек, а  если   по  большой  дуге,   то  встреча   произойдет через 14 сек. Определить скорости движения точек и длину круга, если известно, что точка А может  обежать   всю  окружность   в  то   время, как В пройдет только 90 м.

0330.   В некотором механизме три шестеренки разных диаметров  связаны  между   собой  так,   что   большая   из   них касается обеих меньших, причем все три шестеренки вместе имеют 60 зубцов.   Когда    большая   шестеренка   до полных   четырех   оборотов не доходит на 20 зубцов, вторая и третья делают соответственно 5 и 10 полных оборотов.  Сколько   зубцов  имеет   каждая шестеренка в отдельности?

0331.   По  окружности  длиной   60   м   равномерно  и в одном направлении  движутся  две  точки.   Одна   из них делает полный оборот на 5 сек скорее другой. При этом  совпадения точек происходят  каждый   раз через   одну   минуту.   Определить  скорости точек.

0332.   Два   колеса   соединены  бесконечным  ремнем;   меньшее из них делает на 300 оборотов в   минуту больше второго. Большее колесо делает 10  оборотов  в  промежуток времени, на одну секунду больший, чем   время  десяти   оборотов меньшего колеса. Сколько оборотов в минуту делает каждое колесо?

0333.  Две  сцепляющиеся   шестерни А  и В насажены плотно: первая на вал   О₁   а вторая на вал  О₂.   Шестерня   А   имеет  на 10 зубцов  больше,   чем   В.   При   некоторой  скорости   вращения вала  O₁   вал   О₂ делает   63   оборота   в   минуту.   Если шестерни переменить   местами,   то   при   той   же  скорости   вала  О₁вал О₂ делает 28 оборотов. Определить число   зубцов каждой шестерни.

0334.   На пути от села  до  поля колесо   грузовика делает на 100 оборотов меньше, чем колесо велосипеда,  и на 150 оборотов больше, чем гусеница    трактора.   Найти расстояние между селом и полем, если известно, что длина окружности колеса грузовика составляет ⁴/₃ от длины окружности колеса  велосипеда   и на 2 м короче гусеницы трактора.

0335.   Найти два   двузначных   числа   А   и   В   по  следующим условиям.   Если   цифровую   запись   числа   А   написать   впереди записи   числа   В и полученное   четырехзначное   число   разделить на   число   В,   то   в   частном   получится   121.   Если же число В написать впереди  числа  А   и  полученное   четырехзначное число разделить на А, то в частном получится 84 и в остатке 14.

0336. Поезд через 2 ч после отправления остановился на ¹/₂ ч. На оставшемся до станции участке пути производились ремонтные работы и поезду разрешена была скорость, составляющая ¹/₃ часть первоначальной скорости, вследствие чего поезд пришел на станцию с опозданием на 1 ч 10 мин. На другой день остановка поезда произошла на 14 км ближе к конечной станции и при тех же условиях опоздание сократилось до 50 мин. Определить расстояние между станциями и  скорость поезда.

0337.    Найти   трехзначное  число,   цифры   которого   образуют геометрическую прогрессию, если известно, что после ею уменьшения на 495   получается   число,   записанное теми же цифрами, какими записано искомое число, но  расположенными в обратном порядке;   если   цифры   числа,   получившегося   после вычитания, уменьшить (слева направо) соответственно на 1, на 1 и на 2, то получится арифметическая прогрессия.

0338.   Какое  двузначное  число  меньше  суммы квадратов его цифр на 11 и больше их удвоенного   произведения на 5?

0339.   Имеются два сплава золота  и серебра. В одном сплаве количества этих металлов находятся в отношении 1 : 2, в другом— 2 : 3. Сколько граммов нужно взять от каждого сплава, чтобы получить19 г сплава, в котором золото и серебро находятся в отношении   7 : 12?

0340.   Имеется лом  стали   двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%.   Сколько    нужно    взять    металла  каждого  из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием 30% никеля?

0341.     Для    приготовления    уксуса    определенной   крепости в сосуд, содержащий  12 л уксусной эссенции, долили 20 л воды. В другом сосуде содержалось 13 л более крепкого уксуса: на 9 л уксусной эссенции приходилось только 4 л воды. Сколько литров уксуса надо перелить из первого   сосуда во второй, чтобы уравнять во втором сосуде  содержание   уксусной   эссенции   и   воды?

0342.  При разгрузке баржи сначала 2 ч действовали 4 подъемных крана одинаковой мощности. Затем добавочно ввели в действие еще 2 крана меньшей, но одинаковой мощности. После этого для окончания   разгрузки   потребовалось   еще   3 ч. Если бы все эти краны начали работать одновременно, то разгрузка  была бы произведена за 4,5 ч. Если бы один кран большей и  один   кран меньшей мощности работали  совместно,   то  за   какое  время они разгрузили бы баржи?

0343.  Знаменатель дроби меньше квадрата ее числителя на  1. Если к числителю   и   знаменателю   прибавить   по 2, то значение дроби будет больше ¹/₄; если от числителя и знаменателя первоначальной дроби отнять по 3, то значение дроби будет равно ¹/₁₂. Найти эту дробь.

0344. Два зубчатых колеса находятся в сцеплении. У колеса А — двенадцать зубьев,   а   у   колеса   В — пятьдесят   четыре. Сколько оборотов сделает каждое   колесо  до   того, как оба они вернутся в исходное  положение?

0345.   Первоначальная себестоимость  единицы продукции равнялась 50 руб. В течение первого года производства она повысилась на некоторое   число   процентов,   а   в   течение второго года снизилась (по отношению к повышенной   себестоимости) на такое же число процентов, в результате   чего она стала равна 48 руб. Определить проценты повышения и  снижения себестоимости единицы продукции?

0346.  Предприятие увеличивало объем выпускаемой продукции ежегодно на одно   и  то же   число   процентов. Найти это число, если   известно,   что   за   два года объем   выпускаемой продукции возрос в два раза.

0347.  Две шкурки ценного меха общей стоимостью в 225 руб. были проданы на  международном   аукционе с прибылью в 40%. Какова стоимость каждой шкурки отдельно, если от первой было получено прибыли 25%, а от второй 50%?

0348.  Один турист вышел в 6 ч, а второй навстречу ему в 7 ч. Встретились они в 8 ч и, не  останавливаясь,   продолжили путь. Сколько времени   затратил   каждый   из   них на весь   путь, если первый пришел в то место, из которого вышел второй, на 1 ч 57 минпозже, чем   второй   пришел   в   то место, откуда   вышел первый? Считается, что каждый шел без остановок с постоянной скоростью.

0349.   На один продукт два раза была снижена цена, каждый раз на 15%. На  другой  продукт, бывший до снижения в одной цене с  первым,   снизили   цену один  раз  на х%. Каким должен быть х, чтобы после всех указанных снижений цен оба продукта были вновь в одной цене?

0350.  Вкладчику на его сбережения через год сберкасса начислила 6 руб. процентных денег. Добавив 44 руб., вкладчик оставил деньги еще на год. По истечении   года вновь было произведено начисление процентов и теперь вклад вместе с процентами составил   257   руб.   50   коп.   Какая   сумма первоначально была положена   на   сберкнижку   и был  ли это вклад   обыкновенный (двухпроцентный) или срочный (трехпроцентный)?

0351.  Двадцать процентов от общего объема раствора составляют примеси. Каково  наименьшее   число фильтров, через которые нужно пропустить раствор, чтобы окончательное содержание примесей не превышало  0,01%,   если каждый фильтр поглощает 80% примесей? (Известно, что log 2 ≈  0,30.)

0352. Сумма двух трехзначных чисел, написанных одинаковыми цифрами, но в обратном порядке, равна   1252. Найти эти числа, если сумма их цифр равна 14, а сумма квадратов цифр равна 84.

0353.  Пчелы, перерабатывая цветочный нектар в мед, освобождают его от значительной  части  воды.   Исследования   показали, что нектар обычно содержит около   70% воды, а полученный из него мед содержит только 17% воды. Сколько кг нектара приходится  перерабатывать пчелам для получения 1 кг меда?

0354.   Для   изготовления   пшеничного    хлеба   взято   столько килограммов муки, сколько процентов составляет припек на эту муку. Для   изготовления   ржаного   хлеба   взято   на 10 кг муки больше, т. е. столько килограммов, сколько процентов составляет припек на ржаную муку. Сколько килограммов взято той и другой муки, если всего выпечено 112,5 кг хлеба?

0355.  Инженер и его семья в первую неделю отпуска израсходовали на несколько рублей меньше, чем ³/₅   количества    взятых с собой денег; во вторую неделю ¹/₄ остатка и еще 3 руб; в третью неделю ²/₅ нового остатка и еще 1 руб. 20 коп., после чего осталось ⁶/₃₅ от количества взятых  денег.   Известно  также, что количество денег, оставшихся   неизрасходованными   к   концу первой,  второй и третьей недель, убывали в арифметической прогрессии. Сколько денег было израсходовано за  три недели отпуска?

0356.  Можно  изготовить  9000 деталей  на   нескольких   новых станках одинаковой  конструкции  и   одном станке старой  конструкции, работающем вдвое медленнее каждого из новых станков. А можно и этот старый станок  заменить новым станком той же конструкции,   что   и   остальные.   Тогда по  второму варианту на каждом станке изготовлялось бы на 200 деталей меньше, чем на одном новом станке   по  первому   варианту.   Сколько всего было станков?

0357.    Из  А   в  В через равные промежутки времени отправляются   три   автомашины.   В   В   они   прибывают одновременно, затем выезжают в пункт С, лежащий на расстоянии 120 км от В. Первая машина прибывает туда через  час  после второй. Третья машина,   прибыв   в   С, сразу   поворачивает   обратно   и в 40 км от С встречает первую машину. Определить скорость первой машины, считая, что по всей трассе скорость каждой машины была неизменной.

0358.  По трем сосудам распределено 24 л жидкости. Из первого сосуда переливают в два другие столько, сколько в каждом из них было. Затем из второго переливают в два другие столько, сколько в каждом из них оказалось после первого переливания. Потом  из  третьего   переливают   в   остальные   столько,   сколько в каждом   оказалось   после   второго   переливания.   В результате во всех сосудах  образовались  одинаковые количества жидкости. Сколько жидкости было в каждом сосуде первоначально?

0359.   Бригада   рыбаков  намеревалась  выловить   в определенный срок 1800 ц рыбы. Треть  этого   срока был шторм, вследствие чего плановое задание ежедневно  недовыполнялось на 20 ц. Однако в остальные дни бригаде удавалось ежедневно вылавливать на 20 ц больше дневной нормы, и плановое задание было выполнено за   один   день   до срока. Сколько  центнеров рыбы намеревалась вылавливать бригада рыбаков  ежедневно?

0360.   Два   рабочих   были   приняты   на   один и  тот же срок выполнения сезонной работы, с разной оплатой каждому за один день труда. Первый работал на а дней меньше срока и получил r руб., а второй проработал на а дней больше срока и получил s руб. Если бы   первый   работал   столько дней, сколько второй, а второй   столько  дней,   сколько   первый,   то   они получили бы поровну. Определить установленный  срок работы.

0361.  Два грузовых автомобиля должны были перевезти некоторый груз в течение 6 ч. Второй автомобиль задержался в гараже, и.  когда   он   прибыл   на   место   погрузки,   первый   перевез уже ³/₅ всего груза; остальную часть груза перевез второй автомобиль, и весь груз был перевезен таким образом за 12 ч. Сколько времени нужно было каждому автомобилю в отдельности для перевозки груза?

0362. Из металла определенной марки изготовлено несколько шариков, равных по массе, для подшипников и несколько поршневых колец, тоже равных по массе. Если бы число, выражающее массу каждого шарика в граммах, было на две единицы меньше числа сделанных колец, а число, выражающее массу каждого кольца в граммах, на два единицы больше числа сделанных шариков, то число, выражающее их общую массу, превышало бы удвоенную разность числа колец и шариков на 800, а если бы число, выражающее массу каждого предмета в граммах, было равно числу сделанных предметов того же рода, то общая их масса равна была бы 881 г. Сколько было сделано шариков и колец?

0383. Три мальчика А, Б и В условились, что при совместном путешествии на катере каждый побывает в должности капитана, причем величина времени пребывания каждого в этой должности будет пропорциональна числу очков, которые он получит, участвуя в географической викторине. А получил тремя очками больше, чем В; Б и В вместе получили 15 очков. Число, пыражающее десятую часть всего времени путешествия (в часах), на 25 больше числа очков, полученных мальчиками. Сколько времени были капитанами А и В, если Б исполнял эту обязанность 160 ч?

0364.  Целлулоидный  шарик,   ударяясь   о некоторую гладкую, упругую поверхность,   отскакивает   и поднимается на³/₅высоты, с которой падал. В первый раз шарик упал с высоты 5 м. После какого по счету отскока он окажется на высоте немного меньшей 0,65 м ? (Для определенности считайте эту заданную высоту равной 648 мм.)

0365.  В ателье поступило по одному куску черной, зеленой и синей ткани.  Хотя зеленой ткани было девятью метрами меньше, чем   черной и   шестью   метрами   больше,   чем   синей,   стоимость кусков была одинаковой. Известно также, что стоимость 4¹/₂ м черной ткани равна стоимости 3 м зеленой и ¹/₂ м синей вместе. Сколько было метров в каждом куске?

0366.   Спортивная   площадка   имеет   форму   прямоугольника, длина  которого   на b м  больше   ширины.   Площадка  окаймлена дорожкой одинаковой  ширины в а м.   Каковы размеры спортивной площадки, если ее площадь равна площади окаймляющей ее дорожки. При   каком   соотношении   между   а   и   b задача имеет решение?

0367.   Если двузначное число   разделить   на произведение его цифр, то в частном   получится   3   и   в   остатке  8.   Если   число, составленное из тех же цифр,  но записанных в обратном порядке, разделить   на    произведение   цифр,   то   в частном  получится  2, а в остатке 5. Найти это число.

0368.   Уголь,   привезенный  на  склад,   предназначен для двух заводов. На   первый   завод начали доставлять   уголь с 1-го марта по   т  тонн ежедневно,   не исключая   воскресений, на  второй завод — с 8-го марта по п тонн ежедневно,   не исключая воскресений. К   концу дня   16-го  марта   на  складе осталась  половина первоначального   количества   угля.   Какого   числа   был   вывезен со склада весь уголь, если   оба  завода   получили угля поровну?

0369.    На   предприятие,   где   изготовляют  растворимый  кофе, привезли в последних числах мая партию бобов —кофе для переработки. Один механизм,   перемалывающий   бобы,   был приведен в действие в понедельник первого июня и перемалывал ежедневно по т кг. С 6-го   июня   к   выполнению   этой  работы подключили второй механизм, который перемалывал ежедневно по п кг. К концу рабочего дня  10 июня осталась не перемолотой   только половина первоначального количества   бобов.   Когда   была закончена переработка   всей   партии   бобов,   если   известно,   что оба механизма перемололи поровну   и,   кроме   воскресений,   других   перерывов в работе не имели?

0370. Запись шестизначного числа начинается цифрой 2. Если эту цифру перенести с первого места на последнее, сохранив порядок остальных пяти цифр, то вновь полученное число будет втрое больше первоначального. Найти первоначальное число.

0371.   Нужно было взять несколько литров жидкости при температуре а° и другое   количество   литров   той  же жидкости при температуре b°, чтобы получить температуру   смеси в с°. Однако второй   жидкости   было   взято  столько,   сколько   предполагалось взять первой, и наоборот. Какая получилась температура смеси?

0372.   Известно, что разность   переменных величин z и у пропорциональна   величине   х,   а   разность   величин   х и z пропорциональна величине у. Коэффициент пропорциональности один и тот же и равен положительному целому числу k. Некоторое значение величины z в ⁵/₃  раза   больше   разности   соответствующих значений х и у. Найти числовое значение коэффициента k.

0373.  В одном   праздничном   выступлении   большая   группа спортсменов образовала   фигуру, очертанием которой  был равносторонний   треугольник:    вершину    треугольника   занимал   один спортсмен, за ним   расположились   2   спортсмена,   в  следующем ряду 3 спортсмена и т. д. Через некоторое время к этой группе подбежали еще 46 спортсменов, после чего все вместе перестроились в несколько одинаковых рядов, следующих один за другим и образующих сплошной квадрат. Вдоль стороны второй фигуры оказалось на 4 спортсмена меньше, чем было вдоль стороны первой фигуры. Сколько спортсменов участвовало в построении первой фигуры?

0374.  Из сосуда,   наполненного кислотой,  вылили несколько литров  и долили  водой; потом опять вылили столько же литров смеси и опять долили водой; тогда в сосуде осталось 24 л чистой кислоты. Емкость сосуда 54 л. Сколько кислоты вылили в первый и второй раз?

0375. При   рытье колодца за первый метр глубины уплатили 2 руб., а за каждый следующий на 3 руб. больше, чем за предыдущий.  Сверх  того  за весь колодец дополнительно было уплачено 80   руб.   Средняя   стоимость   метра   глубины  оказалась равной 22   руб. 50   коп.   Определить   глубину   колодца, если известно, что она выражается целым числом.

0376.   Есть предположение, что выражение

(х + а)(х + 2а)(х + 3а)(х + 4а) + а⁴

является квадратом трехчлена вида:  x²  + px + qa². Как можно проверить это утверждение и найти коэффициенты р и q?

0377.    Величины   двух   сил,   действующих   на   материальную точку   под   прямым   углом,   и   величина   их равнодействующей составляют   арифметическую   прогрессию.   Определить,   в   каком отношении находятся величины сил.

0378.   Будем полагать, что стрелки часов движутся без скачков. Узнать, через сколько минут после того, как часы показывали 8 ч, минутная стрелка догонит часовую стрелку.

0379.   Объем вещества А составляет половину суммы объемов веществ В и С, а объем вещества В составляет  ¹/₅  часть  суммы  объемов веществ А и С. Найти отношение объема вещества С к сумме объемов веществ А и В.

0380.    Найти   два   числа   по  следующим условиям: сумма их равна   1244;   если в конце обозначения первого числа приписать цифру 3, а в конце обозначения второго числа отбросить цифру 2, то образуются два равных числа.

ОТВЕТЫ