ГЛАВА 9

РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ

Алгебраические преобразования

886.  Подсчитать сумму

Решение

887. Упростить выражение

 Решение

888.  Упростить выражение

Решение

889.  Даны два ряда чисел:

полагая    показать, что

Решение

890.  Показать, что из равенства

а² + b² + c²= bc + ac + ab,

где   а,   b,  с — вещественные   числа, следует,   что а = b = с. Решение

891. Показать,    что   если    а³ + b³ + c³ = 3abc,    то    или

а² + b² + c²= bc + ca + ab, или а + b + c = 0. Решение

892.  Показать, что если

(Все величины предполагаются вещественными.) Решение

893. Известно, что последовательность чисел а₁, a₂, а₃, ...  удовлетворяет при всяком п соотношению

а_n+1  — 2а_n + а_n—1 = 1

Выразить а_n через а₁, a₂ и п.   Решение

894.    Последовательность   чисел  а₁, a₂, а₃, ...  , а_n, ... при n > 2 удовлетворяет соотношению

а_n= (α + β )а_n—1 — αβа_n—2.

где α,  β   (α =/= β)  —заданные числа. Выразить а_n через α,  β,  а₁, a₂  Решение