ГЛАВА   4

ПЛАНИМЕТРИЯ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕСТА ТОЧЕК

 

118.  На окружности даны две неподвижные точки А и В и   подвижная   точка M.   На   продолжении   отрезка  AM вне окружности   откладывается   отрезок   MN=MB.   Найти геометрическое место точек N.  Решение

119.  Даны две параллельные прямые и точка О, лежащая между ними. Через эту точку проводят произвольную секущую, которая пересекает параллельные прямые в точках А и А'. Найти геометрическое   место   концов   перпендикуляра к   секущей,   восставленного из   точки А' и   имеющего длину ОА.  Решение

120.  Найти   геометрическое   место   точек,   для   которых сумма расстояний до двух данных прямых т и l равна длине а данного отрезка-. Разобрать случаи пересекающихся и параллельных прямых.  Решение

121.  Найти   геометрическое   место   точек,   для   которых разность расстояний до двух   данных   прямых   т и l   равна отрезку   данной   длины.   Разобрать   случаи параллельных   и пересекающихся прямых.  Решение

122.  На плоскости даны два   отрезка   АВ и CD.   Найти геометрическое место точек М, обладающих тем свойством, что сумма площадей треугольников АМВ и CMD равна некоторой постоянной а2 Решение

123. Даны окружность К и ее хорда АВ. Рассматриваются   все   треугольники, вписанные   в окружность и имеющие основанием  данную   хорду.   В   каждом   треугольнике   взята точка пересечения высот. Найти геометрическое место этих точек.   Решение

124.  Внутри   данной   окружности   фиксирована   точка А, не совпадающая с центром. Через А проведена произвольная хорда   и   в   ее   концах —касательные   к   окружности,   пересекающиеся   в   точке  М.   Найти   геометрическое место   точек М.  Решение

125.  Доказать, что геометрическое место точек М, расстояния которых   до   двух   данных   точек   А и В находятся в данном отношении

p/q  =/= 1

есть окружность с центром на прямой АВ. Выразить   диаметр   этой   окружности   через   длину  а отрезка АВ. Исследовать также случай

p/q  = 1  Решение

126. Даны отрезок АВ и на нем точка С.   Каждая пара равных окружностей, одна из которых проходит через точки А и С, а другая — через точки С и В, имеет, кроме С, еще одну общую точку D. Найти геометрическое место точек D.   Решение

127. Стороны  деформирующегося   многоугольника   остаются соответственно параллельными заданным направлениям, в   то   время   как   все   вершины,   кроме   одной,   скользят по заданным   прямым. Найти   геометрическое   место положений последней вершины.   Решение

128. Даны окружность К радиуса r и ее хорда АВ длиной 2а. Пусть CD — подвижная  хорда   той же   окружности, имеющая постоянную длину 2b. Найти геометрическое место точек пересечения прямых АС и BD   Решение

129.  Через   точку   Р, лежащую   на   данной окружности, и точку Q, лежащую на данной   прямой, проводится произвольная окружность, пересекающая второй раз данную окружность   в   точке   R,   данную   прямую—в точке S. Доказать, что получаемые этим построением всевозможные прямые RS пересекаются в одной точке, лежащей на данной окружности.  Решение

Используются технологии uCoz