|
130. Даны две параллельные прямые и точка А между ними, лежащая на расстоянии а от одной прямой и на расстоянии b от другой. Точка А служит вершиной прямых углов прямоугольных треугольников, две другие вершины которых лежат на каждой из параллельных прямых. Какой из треугольников имеет наименьшую площадь? Решение
131. Дан прямоугольный треугольник, один из острых углов которого равен а. Найти отношение радиусов описанной и вписанной окружностей и определить, при каком а это отношение будет наименьшим. Решение
132. От прямоугольника со сторонами а и b отрезан треугольник с катетами а1 и b1. Как надо обрезать оставшуюся часть, чтобы получить прямоугольник наибольшей площади со сторонами, параллельными сторонам исходного прямоугольника. Решение
133. На одной из сторон острого угла взяты две точки А и В. Найти на другой стороне угла точку С такую, чтобы угол АСВ был наибольшим. Построить точку С с помощью циркуля и линейки. Решение
134. Найти на данной прямой l такую точку, чтобы разность расстояний ее от двух данных точек А и В, находящихся по одну сторону от прямой, была наименьшей, а также такую точку, чтобы эта разность была наибольшей. Решение
135. Через точку А, лежащую внутри угла, проведена прямая, отсекающая от этого угла наименьший по площади треугольник. Доказать, что отрезок этой прямой, заключенный между сторонами угла, делится в точке А пополам. Решение
136. Доказать, что из всех треугольников с общим углом φ при вершине и данной суммой длин боковых сторон a + b равнобедренный треугольник имеет наименьшее основание. Решение
137. Из всех треугольников с одинаковым основанием и одним и тем же углом при вершине найти треугольник с наибольшим периметром. Решение
138. В треугольнике ABC на основании ВС или на его продолжении взята произвольным образом точка D и около треугольников ACD и BCD описаны окружности. Доказать, что отношение радиусов этих окружностей есть величина постоянная. Найти такое положение точки D, для которого эти радиусы будут иметь наименьшую величину. Решение
139. Из данного треугольника вырезать два равных круга наибольшего радиуса. Решение
|