|
140. Объем правильной треугольной призмы равен V, угол между диагоналями двух граней, проведенными из одной и той же вершины, равен α. Найти сторону основания призмы. Решение
141. Из вершины S правильной четырехугольной пирамиды на основание опущен перпендикуляр SB. Из середины О отрезка SB опущены перпендикуляр ОМ длиной h на боковое ребро и перпендикуляр ОK длиной b на боковую грань. Найти объем пирамиды. Решение
142. Найти поверхность правильной n-угольной пирамиды объема V, если радиус круга, вписанного в основание, равен радиусу круга, описанного вокруг сечения, параллельного основанию и отстоящего от основания на расстоянии h. Решение
143. Правильная пятиугольная пирамида SABCDE пересечена плоскостью, проходящей через вершины А и С основания и середины ребер DS и ES. Найти площадь свчения, если q есть длина стороны основания пирамиды, a b — длина бокового ребра. Решение
144. Правильная треугольная пирамида пересечена плоскостью, проходящей через вершину основания и середины двух боковых ребер. Найти отношение боковой поверхности пирамиды к площади основания, если известно, что секущая плоскость перпендикулярна к боковой грани. Решение
145. От правильной четырехугольной призмы плоскостью, проходящей через диагональ нижнего основания и одну из вершин верхнего основания, отсечена пирамида с полной поверхностью S. Найти полную поверхность призмы, зная, что угол при вершине треугольника, получающегося в сечении, равен а. Решение
146. Вычислить объем правильной треугольной пирамиды, зная, что плоский угол при вершине равен α, а радиус окружности, описанной около боковой грани, равен r. Решение
147. Правильная четырехугольная пирамида со стороной основания, равной а, и двугранным углом при основании, равным 2α, пересечена плоскостью, делящей пополам двугранный угол при основании. Найти площадь сечения. Решение
148. Над плоским потолком зала, имеющего форму квадрата со стороной а, сделана крыша, построенная следующим образом: каждая пара смежных вершин квадрата, образующего потолок зала, соединена прямыми с серединой противолежащей стороны, на каждом из получившихся четырех треугольников, как на основании, построена пирамида, вершина которой проектируется в середину соответствующей стороны квадрата. Расположенные выше других части граней этих четырех пирамид образуют крышу. Найти объем чердака (т. е. пространства между потолком и крышей), если высота каждой из пирамид равна h. Решение
149. Найти двугранный угол между боковыми гранями правильной треугольной пирамиды, если двугранный угол, образуемый боковой гранью с основанием, равен α. Решение
150. В правильной треугольной пирамиде SABC плоский угол при вершине равен α, а кратчайшее расстояние между боковым ребром и противоположной стороной основания равно d. Найти объем этой пирамиды. Решение
151. Основанием пирамиды служит равнобедренная трапеция, в которой параллельные стороны равны а и b ( а > b), а неравные отрезки диагоналей образуют угол φ. Найти объем пирамиды, зная, что высота пирамиды, опущенная из вершины, проходит через точку пересечения диагоналей основания, а двугранные углы, прилежащие к параллельным сторонам основания, относятся как 2:1. Решение
152. На плоскости Р дан угол ВАС в 60°. Точка S удалена от вершины угла А на 25 см, от стороны АВ на 7 см и от стороны АС на 20 см. Найти расстояние от точки S до плоскости Р. Решение
153. В правильной шестиугольной пирамиде с плоским углом при вершине, равным α, проведено сечение через наибольшую диагональ основания под углом β к нему. Найти отношение площади сечения к площади основания. Решение
|