|
183. В правильную n-угольную призму вписан шар, касающийся всех граней призмы. Вокруг призмы также описан шар. Найти отношение объемов двух шаров. Решение
184. В шар вписан правильный тетраэдр, затем в тетраэдр снова вписан шар. Найти отношение поверхностей двух шаров. Решение
185. В правильный тетраэдр вписан шар. В шар вписан новый правильный тетраэдр. Найти отношение объемов двух тетраэдров. Решение
186. Даны две концентрические сферы радиусов r и R (R > r ). При каком соотношении между R и r можно внутри бoльшей сферы построить правильный тетраэдр так, чтобы три вершины его основания лежали на бoльшей сфере, а три боковые грани касались меньшей сферы? Решение
187. Взяты две противоположные вершины куба и через середины шести ребер, не проходящих через эти вершины, проведена секущая плоскость, которая делит куб на две части. В каждую из этих частей помещен шар, касающийся трех граней куба и секущей плоскости. Во сколько раз объем каждого из этих шаров будет меньше объема куба? Решение
188. Из точки сферы радиуса R проведены три равные хорды под углом α друг к другу. Определить длину этих хорд. Решение
189. В треугольной пирамиде SABC ребра SA, SC и SB попарно перпендикулярны, АВ = ВС= a, BS = b. Найти радиус вписанного в пирамиду шара. Решение
190. Найти двугранный угол φ между основанием и боковой гранью правильной четырехугольной пирамиды, зная, что радиус описанного около пирамиды шара в 3 раза больше радиуса вписанного в нее шара. Решение
191. В сферу радиуса R вписан правильный тетраэдр, и все его грани продолжены до пересечения со сферой. Линии пересечения граней тетраэдра со сферой вырезают из ее поверхности четыре сферических треугольника и несколько сферических двуугольников. Вычислить площадь каждого из этих двуугольников и треугольников Решение
192. В конус вписан шар. Поверхность шара относится к площади основания конуса как 4:3. Найти угол при вершине конуса. Решение
193. В конус вписана полусфера, большой круг которой лежит на основании конуса. Определить угол при вершине конуса, зная, что поверхность конуса относится к поверхности полусферы как 18:5. Решение
194. В шар радиуса R вписан конус, боковая поверхность которого в k раз больше площади основания. Найти объем конуса. Решение
195. Отношение высоты конуса к радиусу описанного около него шара равно q. Найти отношение объемов этих тел. При каких q задача разрешима? Решение
196. Найти отношение объема шара к объему описанного около него прямого конуса, если полная поверхность конуса в п раз больше поверхности шара. Решение
|