|
31. Из точки, отстоящей от центра круга на т см, проведены касательные к кругу. Расстояние между точками касания равно а см. Определить радиус круга. Решение
32. Внутри круга, радиус которого равен 13 см, дана точка М, отстоящая от центра на 5 см. Через точку М проведена хорда АВ = 25 см. Определить длину отрезков, на которые хорда АВ делится точкой М. Решение
33. В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен α. Определить отношение радиусов кругов вписанного и описанного. Решение
34. Стороны треугольника: а = 13, b = 14, с =15. Две из них (а и b) служат касательными к кругу, центр которого лежит на третьей стороне. Определить радиус круга. Решение
35. Около круга радиуса R описан равнобедренный треугольник с утлом 120°. Определить его стороны. Решение
36. На большем катете, как на диаметре, описана полуокружность. Определить длину этой полуокружности, если меньший катет равен 30 см, а хорда, соединяющая вершину прямого угла с точкой пересечения гипотенузы с полуокружностью, равна 24 см. Решение
37. В прямоугольный треугольник вписан полукруг так, что диаметр его лежит на гипотенузе и центр его делит гипотенузу на отрезки, равные 15 см и 20 см. Определить длину дуги полукруга, заключенной между точками касания его с катетами. Решение
38. В равнобедренном треугольнике с основанием, равным 4 см, и высотой, равной 6 см, на боковой стороне, как на диаметре, построена полуокружность. Точки пересечения ее с основанием и боковой стороной соединены прямой. Определить площадь получившегося четырехугольника, вписанного в полукруг. Решение
39. Дан равнобедренный треугольник с основанием 2а и высотой h. В него вписана окружность, и к ней проведена касательная, параллельная основанию. Найти радиус окружности и длину отрезка касательной, заключенного между сторонами треугольника. Решение
40. Из точки, лежащей вне круга, проведены две секущие, внешние части которых содержат по 2 м. Определить площадь четырехугольника, вершинами которого служат точки пересечения секущих с окружностью, зная, что длина двух его противоположных сторон равна 6 м и 2,4 м. Решение
41. Стороны треугольника равны 6 см, 7 см, 9 см. Из трех вершин, как из центров, проведены взаимно касающиеся окружности, причем окружность, центр которой лежит в вершине наименьшего угла треугольника, имеет с остальными двумя окружностями внутреннее касание, а остальные две между собой имеют внешнее касание. Определить радиус трех окружностей. Решение
42. Внешняя касательная двух окружностей радиусов 5 см и 2 см в 11/2 раза больше их внутренней касательной. Определить расстояние между центрами этих окружностей. Решение
43. Расстояние между центрами двух окружностей, радиусы которых равны 17 см и 10 см, равно 21 cм. Определить расстояние центров от точки, в которой прямая центров пересекается с общей касательной окружностей. Решение
44. К двум окружностям радиусов R и r, находящимся в положении внешнего касания, проведены их общие касательные — внутренняя и две внешние. Определить длину отрезка внутренней касательной, заключенного между внешними касательными. Решение
45. К двум окружностям радиусов R и r, находящимся в положении внешнего касания, проведены их общие внешние касательные. Определить площадь трапеции, ограниченной этими касательными и хордами, соединяющими точки касания. Решение
|