|
46. Две окружности радиусов R и r находятся в положении внешнего касания. К этим окружностям проведена общая внешняя касательная, и в образовавшийся при этом криволинейный треугольник вписана окружность. Найти ее радиус. Решение
47. Через одну и ту же точку окружности проведены две хорды, равные а и b. Если соединить их концы, то получится треугольник площади S. Определить радиус окружности. Решение
48. В круге радиуса R по одну сторону от центра проведены три параллельные между собой хорды, соответственно равные сторонам правильных вписанных в круг шестиугольника, четырехугольника и треугольника. Определить отношение площади той части круга, которая заключена между второй и третьей хордами, к площади той части круга, которая заключена между первой и второй хордами. Решение
49. Определить площадь круга, вписанного в прямоугольный треугольник, если высота, опущенная на гипотенузу, делит ее на отрезки, равные 25,6 см и 14,4 см. Решение
50. В ромб со стороной а и острым углом 60° вписана окружность. Определить площадь прямоугольника, вершины которого лежат в точках касания окружности со сторонами ромба. Решение
51. К окружности радиуса R проведены 4 касательные, образующие ромб, большая диагональ которого равна 4R. Определить площадь каждой из фигур, ограниченных двумя касательными, проведенными из общей точки, и меньшей дугой окружности, лежащей между точками касания. Решение
52. Площадь равнобедренной трапеции, описанной около круга, равна S. Определить боковую сторону этой трапеции, если известно, что острый угол при основании трапеции равен π/6. Решение
53. Около круга радиуса 2 см описана равнобочная трапеция с площадью 20 см2. Найти стороны трапеции. Решение
54. Около круга описана трапеция, боковые стороны которой образуют с большей из параллельных сторон острые углы α и β. Определить радиус круга, если площадь трапеции Q. Решение
55. Около круга радиуса г описана прямоугольная трапеция, наименьшая из сторон которой равна 3r/2. Определить площадь трапеции. Решение
56. Центр круга, вписанного в прямоугольную трапецию, отстоит от концов боковой стороны на 2 см и 4 см. Найти площадь трапеции. Решение
57. В равносторонний треугольник со стороной а вписан круг. Затем в этот треугольник вписаны еще три круга, касающиеся первого круга и сторон треугольника, и еще три круга, касающиеся только что вписанных кругов и сторон треугольника, и т. д. Найти сумму площадей всех вписанных кругов/ ( То есть предел суммы площадей.вписанных кругов. ) Решение
58. Треугольник ABC вписан в окружность; через вершину А проведена касательная до пересечения с продолженной стороной ВС в точке D. Из вершин В и С опущены перпендикуляры на касательную, меньший из которых равен 6 см. Определить площадь трапеции, образованной этими перпендикулярами, стороной ВС и отрезком касательной, если ВС = 5 см, AD = 5√6 см. Решение
59. В правильный треугольник, сторона которого равна а, вписаны три равных круга, касательных друг к другу. Каждый из них касается двух сторон данного треугольника. Определить радиусы этих кругов. Решение
60. Внутри равностороннего треугольника со стороной а расположены три равных круга, касающиеся сторон треугольника и взаимно касающиеся друг друга. Найти площадь криволинейного треугольника, образованного дугами взаимно касающихся кругов (вершинами служат точки взаимного касания). Решение
61. Внутри квадрата СО стороной а расположены четыре равных круга; каждый из них касается двух смежных сторон квадрата и двух кругов (из числа остальных трех). Найти площадь криволинейного четырехугольника, образованного дугами касающихся кругов (вершинами служат точки касания кругов). Решение
|