|
62. Найти площадь сегмента, если периметр его равен р, а дуга содержит 120°. Решение
63. В треугольник вписан круг радиусом 4 см. Одна из сторон треугольника разделена точкой касания на части, равные 6 см и 8 см. Найти длины двух других сторон. Решение
64. Перпендикуляр, опущенный из вершины угла при основании равнобедренного треугольника на противоположную сторону, делит последнюю в отношении т : п. Найти углы треугольника. Решение
65. Хорда, перпендикулярная к диаметру, делит его в отношении т : п. Определить каждую из дуг ( в дуговых единицах. ), на которые разделится окружность хордой и диаметром. Решение
66. Определить угол параллелограмма, если даны две его высоты h1 и h2 и периметр 2р. Решение
67. В прямоугольном треугольнике найти отношение катетов, если высота и медиана, выходящие из вершины прямого угла, относятся, как 40 : 41. Решение
68. В прямоугольном треугольнике гипотенуза с, а один из острых углов равен α. Определить радиус вписанного круга. Решение
69. Стороны треугольника равны 25 см, 24 см и 7 см. Определить радиусы вписанного и описанного кругов. Решение
70. Определить радиусы двух внешне касающихся кругов, если расстояние между их центрами равно d, а угол между общими внешними касательными равен φ. Решение
71. Определить угол ромба, зная его площадь Q и площадь вписанного в него круга S. Решение
72. В круг вписан правильный 2n-угольник; вокруг этого же круга описан правильный n-угольник. Площади этих многоугольников отличаются друг от друга на Р. Определить радиус круга. Решение
73. Середины сторон правильного n-угольника соединены прямыми, образующими новый правильный n-угольник, вписанный в данный. Найти отношение их площадей. Решение
74. Около правильного n-угольника со стороной а описана окружность и в него вписана окружность. Определить площадь кольца между этими окружностями и ширину его. Решение
75. В сектор радиуса R с центральным углом α вписан круг. Определить его радиус. Решение
76. К кругу радиуса R проведены из одной точки две касательные, составляющие между собой угол 2α. Определить площадь между этими касательными и дугой круга. Решение
|