ГЛАВА   3

КРУГЛЫЕ ТЕЛА

 

250.  В правильную   треугольную призму вписан шар, касающийся трех граней и обоих оснований призмы. Найти отношение    поверхности шара   к полной поверхности призмы.  Решение

251.  Шар радиуса R вписан   в пирамиду, в основании которой лежит   ромб с острым углом α.   Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом φ. Найти объем пирамиды.  Решение

252.  В правильную четырехугольную пирамиду вписан полушар так, что его плоская грань параллельна основанию пирамиды,    а шаровая    поверхность   касается его. Определить полную поверхность пирамиды, если боковые ее грани образуют   с основанием угол α и радиус шара равен r.  Решение

253.  В правильную   четырехугольную   пирамиду вписан полушар так, что плоская грань его лежит на основании пирамиды, а шаровая поверхность касается боковых граней пирамиды. Найти отношение полной поверхности полушара к полной поверхности пирамиды и объем полушара, если боковые грани наклонены к плоскости основания под углом α и разность   между стороной основания и диаметром шара равна m.  Решение

254.  В конус с радиусом основания R и углом α между высотой и образующей вписан шар, касающийся основания и боковой   поверхности конуса.   Определи» объем части конуса, расположенной над шаром.  Решение

255.  Полная    поверхность прямого   кругового конуса в п раз больше поверхности вписанного в него шара. Под каким углом образующие этого конуса наклонены к плоскости его основания?  Решение

256.  В конус вписан шар. Отношение их объемов равно п. Найти угол наклона образующей к основанию (вычислить при п = 4).  Решение

257.  Определить угол между осью и образующей такого конуса, у которого полная поверхность в п раз больше площади осевого сечения.  Решение

258.  В конус вписана полусфера, большой крут которой лежит на основании конуса. Определить угол при вершине конуса, если полная поверхность конуса относится к боковой поверхности полусферы  как 18 : 5.  Решение

259.  Определить угол между высотой и образующей конуса, если известно, что объем конуса в 11/3 раза больше объема полушара, вписанного в конус так, что плоская грань полушара лежит в основании конуса, а полушаровая поверхность касается боковой поверхности конуса.  Решение

260.  Определить угол между    высотой и образующей конуса, боковая    поверхность    которого делится    на две равновеликие   части линией пересечения   ее со сферической   поверхностью,   имеющей центр в   вершине конуса и радиус, равный высоте конуса.  Решение

261.  Конус    с высотой Н и углом между образующей и высотой, равным α, надо рассечь сферической поверхностью с центром в вершине конуса так, чтобы объем конуса оказался  разделенным пополам. Найти радиус этой сферы.  Решение

Используются технологии uCoz