ЗНАЧЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ НЕКОТОРЫХ УГЛОВ.

1. Пусть вектор единичной длины ОА образует с осью абсцисс угол φ = 0° . Тогда его координаты х и у равны соответственно 1 и 0.

Следовательно, sin 0° = у = 0, cos 0° = х = 1.   Отсюда

Котангенс  и   косеканс  этого угла не определены.

2. Если φ =90°, то координаты вектора ОА     единичной длины равны х =0, у = 1.

Следовательно, sin 90° = у = 1, cos 90° = х =0.  Поэтому

Тангенс   и   секанс  этого угла   не определены.

3.  При φ = 180°   х =  —.1, у = 0.  Поэтому
sin 180° = 0,
cos180° =   — 1,    
tg180°   =   0,
sec180° = —1.

Котангенс и косеканс   этого   угла   не определены.

4. При φ = 270°  x = 0, у = — 1. Поэтому
sin 270°= —1,
cos     270°   =  0,     
ctg  270° =   0,
cosec   270° = —1.   

Тангенс и секанс   этого   угла  не   определены.

5.   Пусть  φ = 30° . Тогда х = ОВ, у = АВ.

Из /\ АОВ  находим: АВ =½ (катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы).

Используя теорему Пифагора, получаем:

. Поэтому      

Следовательно,   sin 30°= ½;   cos 30° = ^\/3/₂ ;   tg 30° = ¹/_\/3  ; ctg 30° = \/3

6. Пусть φ = 135°  Тогда если ОА = 1, то
х = — ОВ = — ¹/_\/2,    у = АВ = ¹/_\/2 
(в /\ОАВ ОВ = АВ, так как /  AOB = 45°).

Следовательно,     sin.l35°=¹/_\/2 ; cos 135°= —¹/_\/2 ;     tg 135° = — 1; ctg 135° = — 1;   
sec 135°= — \/2 cosec 135° = \/2

Аналогично   можно  было  бы  найти   значения  тригонометрических функций и некоторых других углов.  Значения тригонометрических функций углов 0°,   30°, 45°, 60°,   90° следует знать на память

Упражнения

Вычислить  :

1.   2 sin 30° + 3 cos 30° — 2 tg30° — 4 ctg  30° + sec 30° —  cosec30°.

2.  5 sin 45° + 2 cos 45° + 3 tg 45° — 10 ctg 45° — 4 sec 45° —7  cosec  45°.

3.  sin 60° + cos 60° — tg 60° — ctg 60° + sec 60° — cosec 60°.

4.  3 sin 0° — 5 cos 0° + 7 tg 0° + sec 0°.

5.  sin 90° — 6 cos 90° + 3 ctg 0° + 5 cosec 0°.

6.   sin 270° + cos 270° — ctg 270°.

7.   

8.   Найти тригонометрические функции углов: а) —30°; б) —45°; в) —60°; г) —90°.

Вычислить:

9.      sin 45° cos 6)° — cos(— 45°) sin (— 60°)
               tg² 30° — sin² 90° • cos² 270°  

10.        sec(—30°) + cosec(—30°)   
            sin²(—30°) + cosec²(—30°)