10 ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ

§ 41. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ

Предел переменной величины

2350. 1) В каком случае говорят, что число А является пределом переменной величины х?

2) Дать геометрическое истолкование предела переменной величины и показать, что переменная величина может иметь не более одного предела.

3) Почему в определении предела переменной величины рассматривается не сама разность А— х между пределом и переменной, а абсолютная величина этой разности
| А — х | ?

2351. 1) Может ли переменная величина, стремящаяся к пределу, принимать также и свое предельное значение? Привести примеры.

2) Если переменная величина стремится к некоторому пределу, то является ли обязательным условие, чтобы каждое новое значение переменной было ближе к пределу, чем предыдущее ее значение? Ответ подтвердить примером.

2352. Почему переменная величина, принимающая только положительные значения,не может иметь своим пределом отрицательное число? Может ли предел этой переменной величины быть равным нулю?

2353. Как читается равенство ? Записать это равенство с помощью неравенств и привести примеры таких переменных, предел которых равен нулю.

2354. Показать, что:

Привести графическую иллюстрацию для каждого равенства (построить график функции у = ¹/_x).

х)

2355. 1) Сформулировать теорему о существовании предела монотонной ограниченной переменной величины и дать геометрические пояснения к этой теореме.

2) Привести примеры, иллюстрирующие существование предела монотонной ограниченной переменной величины.

2356. 1) Сформулировать теоремы о пределе суммы и о пределе произведения двух переменных величин. Можно ли распространить эти теоремы на случай любого (конечного) числа переменных — слагаемых (сомножителей)?

2) Чему равен предел разности и предел частного двух переменных величин? Какие ограничения накладываются на переменные в последнем случае?

Найти следующие пределы:

ОТВЕТЫ