Глава II. Прямые   на   плоскости.

§ 26. Уравнение с двумя переменными и его график

Решением уравнения с двумя переменными называется любая упорядоченная пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

Например, упорядоченная пара чисел (4; —5) (в которой на первом месте записано значение переменной х, а на втором месте — значение переменной у)  является решением уравнения 3х + 2у— 2 = 0, так как 3 • 4 + 2 • (—5) —2 = 0. Пара чисел (—5; 4) не является решением данного уравнения, так как 3 • (—5) + 2 • 4  — 2 =/= 0.

Если произвольно выбирать значения х и находить из уравнения соответствующие им значения у, то можно получить множество пар чисел, которые будут решениями этого уравнения. Такие пары значений переменных х и у можно рассматривать как координаты точек на плоскости. Множество построенных по этим координатам точек называют графиком данного уравнения.

Таким образом, график уравнения с двумя переменными есть множество всех точек, координаты которых служат решениями этого уравнения.

Например, выразив у через х из уравнения х — 2у +3 = 0, получим

у = ¹/₂ (х + 3).

Известно, что графиком этой функции является прямая. Следовательно, графиком уравнения х — 2у + 3 = 0 является та же прямая (рис. 71).

Точно так же, выразив у через х из уравнения х²  — 4y = 0, получим

у = ¹/₄х²

Следовательно, графиком уравнения х²  — 4y = 0 является парабола (рис. 72).