Глава VI. Простейшие криволинейные поверхности и тела вращения.

§ 78. Конус и усеченный конус

Рассмотрим на плоскости р ограниченную фигуру D и некоторую точку S пространства, не лежащую в плоскости р. Объединение всех отрезков SM, где М  D, называется конусом с вершиной в точке S и основанием D (рис. 234).

Отрезок перпендикуляра, проведенного через вершину конуса к плоскости основания, называется высотой конуса. Длина этого отрезка также называется высотой конуса.

Очевидно, что конус с вершиной S и основанием D ограничен плоскостью р и конической поверхностью, у которой вершина находится в точке S, а направляющей является граница фигуры D. Та часть конической поверхности, которая является границей конуса, называется боковой поверхностью конуса.

Если основанием конуса является круг и вершина конуса проектируется в центр круга, то такой конус называется прямым круговым конусом.

Прямой круговой конус можно получить вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов (рис. 235). Тогда гипотенуза описывает боковую поверхность, а катет, не лежащий на оси вращения, — основание конуса.

Часть конуса, заключенная между его основанием и некоторой плоскостью q, которая параллельна основанию и пересекается с конусом, называется усеченным конусом
(рис. 236). Фигура D₁ плоскости q, являющаяся частью границы усеченного конуса, называется верхним основанием, а фигура D плоскости р в этом случае называется нижним основанием. Высотой усеченного конуса называется расстояние между плоскостями оснований.

Усеченный конус, который является частью прямого кругового конуса, можно получить вращением прямоугольной трапеции вокруг ее высоты OO₁ (рис. 237). Боковая сторона описывает боковую поверхность, верхнее основание — верхнее, а нижнее — нижнее основание этого усеченного конуса.

В общем случае основанием конуса может быть любая ограниченная фигура, например любой многоугольник. Поэтому любая пирамида является конусом.

Если основанием конуса является фигура, ограниченная эллипсом, то конус называется эллиптическим. Очевидно, прямой круговой конус является частным случаем эллиптического.