Глава VI. Простейшие криволинейные поверхности и тела вращения.

§ 79. Цилиндр

Рассмотрим на плоскости р ограниченную фигуру D и некоторый вектор а, не параллельный плоскости р. Тогда объединение всех отрезков MN таких, что M  D и MN^>= а, называется цилиндром с основанием D (рис. 238). Очевидно, что множество D' всех точек N, которые получаются параллельным переносом точек M  D (на вектор а), лежит в плоскости q, которая параллельна плоскости р. Более того, фигура D' конгруэнтна фигуре D.

Фигуры D и D' называются основаниями цилиндра. Расстояние между плоскостями оснований называется высотой цилиндра.

Часть цилиндрической поверхности, которая является границей цилиндра, называется боковой поверхностью цилиндра.

Если основанием цилиндра является круг и образующие цилиндрической поверхности перпендикулярны плоскостям оснований, то такой цилиндр называется прямым круговым цилиндром.

Прямой круговой цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон (рис. 239). Сторона прямоугольника, параллельная оси вращения и не лежащая на ней, описывает боковую поверхность, а стороны, перпендикулярные оси вращения — основания цилиндра.

В общем случае основанием цилиндра может быть любая ограниченная фигура, например любой многоугольник. Поэтому любая призма является цилиндром.

Если основанием цилиндра является фигура, ограниченная эллипсом, то цилиндр называется эллиптическим. В частности, прямой круговой цилиндр является частным случаем эллиптического.