Свойство биссектрисы в треугольнике.
Задачи из § 8.
В скобках в этом параграфе указаны номера задач из книги Н. Рыбкина «Сборник задач по геометрии для 6—9 классов средней школы», часть I, Планиметрия, «Просвещение», 1964. В ответах к задачам указаны номера только по задачнику.
1. (17.) BD — биссектриса угла в треугольнике ABC. Требуется определить:
1) отрезки AD и DC, если АВ = 10м, ВС = 15 м и АС = 20 м;
2) сторону ВС, если AD : DC = 8 : 5 и АВ = 16 м;
3) сторону АС, если АВ : ВС = 2 : 7 и DC — AD = 1 м.
2. (18.) Угол треугольника, заключённый между сторонами в 9 см и 6 см, разделён пополам. Один из отрезков третьей стороны оказался равным одной из данных сторон. Определить третью сторону.
3. (20.) В треугольник ABC вписан ромб ADEF так, что вершины D, Е и F лежат соответственно на сторонах АВ, ВС и АС. Определить отрезки BE и ЕС, если
АВ = 14 см, ВС = 12 см и АС = 10 см.
4.(21.) Стороны треугольника равны 51 см, 85 см и 104 см. Проведена окружность, которая касается обеих меньших сторон, а центр имеет на большей стороне. На какие части большая сторона делится центром?
5.(22.) В равнобедренном треугольнике высота равна 20 см, а основание относится к боковой стороне, как 4 : 3. Определить радиус вписанного круга.
6. (23.) В равнобедренном треугольнике центр вписанного круга делит высоту в отношении 12 : 5, а боковая сторона равна 60 см. Определить основание.
7. (24.) В равнобедренном треугольнике радиус вписанного круга составляет 2/7 высоты, а периметр этого треугольника равен 56 см. Определить его стороны.
8. (25.) Хорда АВ = 15 м, хорда АС = 21 м и хорда ВС = 24 м. Точка D — середина дуги СВ. На какие части BE и ЕС делится хорда ВС прямой AED?
9. (26.) В треугольнике ABC даны стороны a, b и с. BD — биссектриса угла В; О — точка пересечения BD и биссектрисы угла С. Требуется определить отношение OD : ОВ.
10.(27.) В треугольнике ABC сторона АВ = 15 см и АС = 10 см ; AD — биссектриса угла А; из точки D проведена прямая, параллельная АВ, до пересечения с АС в точке Е. Определить АЕ, ЕС и DЕ.
11. (28.) В равнобедренном треугольнике ABC сторона АС = b, сторона ВА = ВС = a; AN и СМ — биссектрисы углов А и С. Определить длину MN.
ОТВЕТЫ
