¹⁾ Из геометрии известно, что во всяком выпуклом многоугольнике-сумма внутренних углов равна 2d (двум прямым углам), повторенным столько раз, сколько в многоугольнике сторон без двух. Так, как видно из чертежа , сумма внутренних углов 6 угольника равна 2d, повторенным 4 раза (4 = 6—2).

²⁾ В произведении 180 (x — 2) число 180 есть множимое, а  х — 2 множитель; если же мы разделим произведение на множимое, то получим множитель.

³⁾Заметим, что наше уравнение можко было бы решить, основываясь не на свойствах равенства, а на свойствах действий. Так, заметив, что в уравнении 180 (х — 2)=900 число 180 есть множимое, число x — 2 множитель, а 900 произведение, мы можем найти множитель: он равен произведению, деленному на множимое, т. е. равен 900:180, что составляет 5. Тогда получим: x — 2 = 5. Теперь видим, что х есть уменьшаемое, 2 вычитаемое, а 5 остаток. Но уменьшаемое равно вычитаемому, сложенному с остатком, значит: x = 2 + 5 = 7.

 ⁴⁾Перенесение членов уравнение из одной части в другую послужило причиной введения слова „алгебра". Эго слово в первый раз встречается в сочинении арабского астронома Мухаммеда Альхуаризми (жившего в IX веке). Сочинение его было озаглавлено „А л ь д ж е б р - у а л ьм у к а б а л а" что означает: ,,восстановление и противоположение". Под „восстановлением" разумелось уничтожение в уравнениях членов, перед которыми стоит знак —, посредством прибавления к обеим частям уравнения одного и того же числа, равного вычитаемому члену; а под „противоположением" разумелось уничтожение членов, перед которыми стоит знак +, посредством отнятия от обеих частей уравнения одного и того же числа, равного уничтожаемому члену.