ГЛАВА ЧЕТВЁРТАЯ
КРУГЛЫЕ ТЕЛА
Подобные цилиндры и конусы
123. Определение. Два цилиндра или конуса называются подобными, если они произошли от вращения подобных прямоугольников или прямоугольных треугольников вокруг сходственных сторон.
Пусть (черт. 135 и 136) h и h1 будут высоты двух подобных цилиндров или конусов, r и r1 — радиусы их оснований, l и l1 — образующие;
тогда согласно определению
откуда (по свойству равных отношений) находим:
Заметив эти пропорции, докажем следующую теорему.
124. Теорема. Боковые и полные поверхности подобных цилиндров или конусов относятся, как квадраты радиусов или высот; объёмы — как кубы радиусов или высот.
Пусть S, Т и V будут соответственно боковая поверхность, полная поверхность и объём одного цилиндра или конуса; S1, Т1 и V1 —те же величины для другого цилиндра или конуса, подобного первому. Тогда будем иметь для цилиндров:
для конусов:
