ГЛАВА ЧЕТВЁРТАЯ

КРУГЛЫЕ ТЕЛА

II ШАР

УПРАЖНЕНИЯ

1. Объём цилиндра, у которого высота вдвое более диаметра основания, равен 1м³. Вычислить его высоту.

2. Вычислить боковую поверхность и объём усечённого конуса, у которого радиусы оснований равны 27 см и 18 см, а образующая равна 21 см.

3. На каком расстоянии от центра шара, радиус которого равен 2,425 м, следует провести секущую плоскость, чтобы отношение поверхности меньшего сегмента к боковой поверхности конуса, имеющего общее с сегментом основание, а вершину в центре шара, равнялось 7 : 4?

4. Найти объём тела, происходящего от вращения правильного шестиугольника со стороной а вокруг одной из его сторон.

5. Вычислить радиус шара, описанного около куба, ребро которого равно 1 м.

6. Вычислить объём тела, происходящего от вращения правильного треугольника со стороной а вокруг оси, проходящей через его вершину и параллельной противоположной стороне.

7. Дан равносторонний /\  ABC со стороной а; на АС строят квадрат BCDE, располагая его в противоположную сторону от треугольника. Вычислить объём тела, происходящего от вращения пятиугольника ABEDC вокруг стороны АВ.

8. Дан квадрат ABCD со стороной а. Через вершину А проводят прямую АМ, перпендикулярную к диагонали АС, и вращают квадрат вокруг АМ. Вычислить поверхность, образуемую контуром квадрата, и объём, образуемый площадью квадрата.

9. Дан правильный шестиугольник ABCDEF со стороной а. Через вершину А проводят прямую АМ, перпендикулярную к радиусу ОА, и вращают шестиугольник вокруг АМ. Вычислить поверхность, образуемую контуром, и объём, образуемый площадью правильного шестиугольника.

10. В шаре, радиус которого равен 2, просверлено цилиндрическое отверстие вдоль его диаметра. Вычислить объём оставшейся части, если радиус цилиндрического отверстия равен 1.

11. Вычислить объём шара, который, будучи вложен в коническую воронку с радиусом основания r = 5 см и с образующей l =13 см, касается основания воронки.

12. Около круга радиуса r  описан равносторонний треугольник. Найти отношение объёмов тел, которые производятся вращением круга и площади треугольника вокруг высоты треугольника.

13. В цилиндрический сосуд, у которого диаметр основания равен 6 см, а высота 36 см, налита вода до половины высоты сосуда. На сколько поднимется уровень воды в сосуде, если в него погрузить шар диаметром 5 см?

14. Железный пустой шар, внешний радиус которого равен 0,154 м, плавает в воде, погружаясь в неё наполовину. Вычислить толщину оболочки этого шара, зная, что удельный вес железа равен 7,7.

15. Диаметр Марса составляет половину земного. Во сколько раз поверхность и объём Марса меньше, чем соответственные величины для Земли?

16. Диаметр Юпитера в 11 раз больше земного. Во сколько раз Юпитер превышает Марс по поверхности и объёму?