|
ГЛАВА VIII КООРДИНАТЫ И ПРОСТЕЙШИЕ ГРАФИКИ § 44. Обратная пропорциональная зависимость у = k/x и её график. 1300. Площадь прямоугольника равна 12 см2; длина его а сантиметров. 1) Найти ширину прямоугольника, обозначив её буквой b. 2) Вычислить ширину b — при следующих значениях а:
3) Используя таблицу значений а и b, доказать, что пpи данной площади ширина прямоугольника обратно пропорциональна его длине. 4) Построить график (черт. 42) изменения ширины прямоугольника в зависимости от измерения его длины.
5) Найти по графику значение b при а, равном: 1,5; 2, 4; 9. 6) Найти по графику значение а при b, равном: 10; 5; 8. 7) На том же чертеже, где вычерчен график b = 12/a , построить прямоугольники, у которых а равно: 1, 2, 3, 4, 6, и доказать, что площадь каждого прямоугольника равна 12 см2. 1301. Сколько килограммов (у) товара можно купить на 48 руб., если цена 1 кг товара равна х рублям? 1) Составить таблицу значений у в зависимости от х и вычертить график изменения у:
Определить по графику значения у при следующих значениях х: 5, 9, 15. 3) Определить по графику значения х при следующих значениях у: 6, 8, 12, 16, 20. 1302. Построить график функции у = 6/x давая х следующие значения:
1) Кaк расположен график относительно осей координат (черт. 43)?
2) Найти по графику значения у при х, равном: —3; 3; —1 1/2 ; 1 1/5 ; — 1 1/5 ; 3) Найти по графику значения х при у, равном: 1; — 1; 1/2; — 1/2; 4) Как называется зависимость между у и х, выражаемая уравнением у = k/x ? 5) Что является графиком обратной пропорциональной зависимости? 1303. Известно, что величина у обратно пропорциональна величине х, причём коэффициент пропорциональности равен 16. 1) Написать уравнение, выражающее зависимость у от х. 2) Заполнить следующую таблицу:
3) Построить график данной зависимости. 1304. 1) Зная, что величина y изменяется обратно пропорционально величине х, заполнить следующую таблицу:
2) Написать уравнение, выражающее зависимость у от х. 3) Построить график данной зависимости. 1305. Построить на одном чертеже графики зависимостей: 1) у = 8/x 2) у = — 8/x Как расположен относительно осей координат график каждой из данных зависимостей? 1306. (Устно.) В следующих примерах указать величины прямо пропорциональные и величины обратно пропорциональные: 1) Длина окружности и длина её диаметра. 2) Количество рабочих и время выполнения данной работы. 3) Время и скорость равномерного движения при постоянном пути. 4) Стоимость товара и его количество при постоянной цене товара. 5) Цена 1 кг товара и количество товара при постоянной стоимости товара. В следующих задачах записать зависимость между данными и искомыми величинами в виде пропорции и затем определить неизвестный член её. 1307. 1) Поезд, двигаясь равномерно, прошёл s километров за t часов. За сколько часов он пройдёт d километров? 2) Куплено а килограммов товара на b рублей. Сколько килограммов этого же товара можно купить на с рублей? 3) Для колхозного стада, состоящего из п голов скота, заготовлено кормов на t дней. На сколькр дней хватит этого запаса при сохранении прежней нормы, если число голов скота будет равно b? 1308. Для отопления дома заготовлено топлива на t недель при средней норме, расхода k тонн в неделю. На сколько недель хватит этого топлива, если расходовать l тонн в неделю? 1309. Если т тракторов могут вспахать колхозное поле за а дней, то сколько потребуется тракторов той же производительности, чтобы вспахать колхозное поле за b дней? № 1310—1314 устно. 1310. В формуле а = 3b/c величины b и с положительны. Как изменится а, если: 1) b увеличить в два раза? 2) с уменьшить в 5 раз? 3) b уменьшить в 3 раза? 4) с увеличить в 4 раза? 5) b увеличить в 2 раза, а с уменьшить в 3 раза? 6) b уменьшить в 5 раз, а с увеличить в 3 раза? 1311. В формуле N= ac/b величины a, b и с положительны. Как изменится N, если: 1) а увеличить в 3 раза? 2) b увеличить в 5 раз? 3) а увеличить в 2 раза, а с увеличить в 3 раза? 4) а уменьшить в 2 раза, а с увеличить в 2 раза? 5) а уменьшить в 3 раза, a b увеличить в 3 раза? 1312. В формуле М= a/bc величины a, b и с положительны. Как изменится М, если: 1) а увеличить в 3 раза? 2) b увеличить в 2 раза? 3) с уменьшить в 5 раз? 4) а увеличить в 2 раза, a b уменьшить в 2 раза? 5) b увеличить в 3 раза, а с увеличить в 2 раза? 6)а увеличить в 2 раза, bуменьшить в 3 раза, с уменьшить в 4 раза? 7) а увеличить в 2 раза, b увеличить в 3 раза и с увеличить в 4 раза? 8) а уменьшить в 4 раза, b уменьшить в 2 раза и с уменьшить в 6 раз? 1313. В формуле k = m/n величины т и п положительны. 1) Как надо изменить т, чтобы k увеличилось в 3 раза, а п осталось без изменения? 2) Как надо изменить п, чтобы k увеличилось в 2 раза, а т осталось без изменения? 3) Как изменится т, если k оставить без изменения, а п увеличить в 4 раза? 4) Как изменится п, если k увеличить в 6 раз, а т уменьшить в 3 раза? 1314. 1) Из т килограммов свежих фруктов получено d килограммов сушёных. Сколько будет получено сушёных фруктов из п килограммов свежих? 2) Площадь S треугольника вычисляется по формуле S = bh/2, где b— основание треугольника, h — его высота, опущенная на основание b. Как изменится S, если b увеличить в 4 раза, a h уменьшить в 2 раза? Как изменится h, если S оставить без изменения, а b уменьшить в 5 раз? Упражнения для повторения. 1315. Построить график зависимости у от х: y + 2x = l. 1316. В следующей таблице приводятся данные, показывающие изменение температуры кипения воды (в градусах) в зависимости от изменения давления (в атмосферах):
1) Построить график изменения температуры кипения воды в зависимости от изменения давления, округляя числовые значения температуры с точностью до 1. 2) На оси абсцисс отметить числовые значения давления в масштабе: 1 см соответствует 1 атмосфере. 3) На оси ординат отметить числовые значения температуры в масштабе: 1 см соответствует 10°. 4) Можно ли утверждать, что температура кипения воды изменяется прямо пропорционально изменению давления? 1317. На чертеже 44 построены графики для определения веса строительных материалов: цемента, гравия и бетона— в зависимости от их объёма и удельного веса.
1) Обозначая вес материала в тоннах через Р, объём — в кубических метрах через V, составить формулы для вычисления веса цемента, гравия и бетона, определяя их удельный вес по графику. 2) Определить по графику, сколько кубометров каждого из указанных строительных материалов можно погрузить на самосвал грузоподъёмностью в 2,5 т. Результат округлить до 0,1 кубометра. 3) Сколько тонн весят 4,5 кубометра цемента, гравия и бетона (отдельно)? 1318. Известно, что величины х и у обратно пропорциональны. 1) Заполнить пустые места в следующей таблице:
2) Составить формулу, выражающую зависимость величины у от величины х. 3) Построить график изменения у в зависимости от , изменения х. 4) (Устно.) Привести примеры обратно пропорциональных величин. 1319. Начальная длина пружины равна 6 см. Опытным путём установлено, что под действием растягивающей силы длина пружины увеличивается на 0,5 см при увеличении нагрузки на 1 кг в пределах от 6,5 кг до 8 кг. 1) Составить формулу, выражающую изменение длины пружины (в сантиметрах) в зависимости от изменения нагрузки (в килограммах). 2) Построить график изменения длины пружины в зависимости от изменения нагрузки. 3) Определить по графику длину пружины при нагрузке в 7 кг, в 8 кг, в 2,5 кг. При какой нагрузке длина пружины будет равна 8 см? 9 см? 1320. На чертеже 45 изображён график, выражающий изменение пути s (в метрах) движущегося тела в зависимости от изменения времени t (в секундах).
Найти по графику скорость движения. Составить формулу, выражающую изменение пути в зависимости от времени движения t. 1321. 1) Построить график зависимости у от х: 2х + 3у=12. 2) Найти по графику координаты точек пересечения полученного графика с осями координат. 3) Определить по графику, при каких значениях х у = 0; у >0; у <0. ОТВЕТЫ
|
