|
ГЛАВА XIV ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ. § 61. Функция у = ах2 и её график. 1792. Предельная безопасная нагрузка для железной цепи (т. е. нагрузка, при которой цепь не порвётся) вычисляется по формуле Р = 1,14 d 2, где Р — груз в тоннах, d — диаметр поперечного сечения каждого кольца в цепи в сантиметрах. Определить предельную нагрузку для цепи, если d = l,2 см; d = 2.,7 см. 1793. Автомобиль движется равномерно -ускоренно с ускорением a = 0,8м/сек.2 1) Найти путь автомобиля за t секунд, пользуясь формулой
2) Доказать, что отношение любых двух значений s равно квадрату отношения соответствующих значений t. 3) Начертить график изменения пути s в зависимости от изменения времени движения t. 4) Определить по графику путь автомобиля за 2,5 сек.; 5,5 сек. 5) Определить по графику время, в течение которого автомобиль прошёл путь в 8 м; 12 м. 1794. (Устно.) Привести примеры величин, зависимость между которыми выражалась бы функцией вида у = ах2. 1795. Дана функция: у = х2. 1) Вычислить значения у при следующих значениях x :
2) Какие значения может принимать х? 3) Какие значения может принимать у? 4) Как изменяется функция у, если: а) аргумент х изменяется от — ∞ до 0? б) аргумент х изменяется от 0 до +∞? 5) При каком значении х функция у принимает наименьшее значение? Принимает ли данная функция наибольшее значение при каком-либо значении х? 6) Начертить график изменения функции у в зависимости от изменения аргумента х 7) Найти, по графику значение у при х, равном 0,5; 3,5; — 2,5. Проверить найденные значения у вычислением. 8) Как расположена парабола у = х2 относительно осей координат? 1796. Даны функции: у = х2; у= 2х2; у = 0,5х2. 1) Вычислить значения у для каждой из данных функций, заполнив следующую таблицу:
2) Начертить при одних и тех же осях координат и в одном и том же масштабе график каждой функции (черт. 63).
3) Сравнить значение у каждой из данных функций при одном и том же значении х и установить, как изменяется форма параболы у = ах2 при изменении коэффициента а. 4) Как изменяется каждая из данных функций при изменении аргумента х от — ∞ до 0 и от 0 до +∞? 5) При каком значении х каждая из данных функций имеет наименьшее значение и какое именно? 1797. Используя указания и вопросы предыдущей задачи, исследовать изменение каждой из следующих функций:. 1) у = —х2; 2) у = —2х2 3) у = —0,5х2. 1798. Как изменяется положение параболы у = ах2 относительно осей координат в зависимости от знака коэффициента а? ОТВЕТЫ ______________
|
, где s —путь в метрах, а —ускорение в м/сек.2 и t — время в секундах. Заполнить таблицу значений s в зависимости от следующих значений t:
