|
ГЛАВА VIII. О ПОДОБИИ ФИГУР . 195. Пантограф. Подобные многоугольники можно чертить еще посредством прибора, наз. пантографом.
Он состоит (чер. 279) из четырех линеек, соединенных между собою в точках a, b, с, d так, чтобы аb = сd, bс = аd, и чтобы три точки о, с и f находились на одной прямой; тогда, если сдвигать или раздвигать линейки, фигура аbсd всегда будет параллелограммом. Если точку о укрепим на бумаге, а в точках с и f вставим карандаши и подвинем карандаш f так, чтобы он начертил прямую fт, то карандаш с начертит линию cп || fт; притом, так как тр-к осп Положим, что посредством пантографа нужно начертить мн-к, подобный данному, притом такой, чтобы его периметр был втрое меньше периметра данного мн-ка. Тогда мы соединим линейки прибора так, чтобы разстояние оb составляло 1/3 оа (для этого в линейках сделано несколько отверстий в равном одно от другого раcстоянии); потом укрепим прибор в точке о, a в точке c утвердим карандаш; если вести точку f по периметру даннoго мн-ка, то карандаш с и опишет требуемый подобный мн-к. 196. Пропорциональный циркуль. На подобии тр-ков основано устройство прибора, служащeго для разделения прямой линии на равныe части. Прибор этот наз. пропорционалным циркулем и состоит (чер. 280) из двух равных линеек, соединенных шарньером;
обе линейки разделены на равные части, отмеченные цифрами 1, 2, 3... Если нужно прямую а разделить напр. на 7 равных частей, то берем пропорциональным циркулем эту прямую так, чтобы она поместилась между точками, означенными цифрами 7, 7; тогда линия, проведенная между точками 1—1, и будет = 1/7 а. Положим, что нужно начертить прямую, которая была бы равна 3/8 данной прямой а (чер. 281). Для этого берем пропорциональным циркулем прямую а (чер. 281) так, чтобы она поместилась между точками, означенными цыфрами 8; тогда искомая прямая будет расстояние между точками 3—3. Действительно, тр-к А33 197. Делительный циркуль, также служащий для деления прямой линии на равные части, состоит из двух ножек АВ и СD (чер. 282), с обоих концов заостренных; вдоль обеих ножек сделаны прорезы, и ножки соединяются посредством подвижного винта O.
Чтобы посредством этого прибора найти напр. пятую часть прямой MN закрепляют винт O в таком месте, чтобы раcстояние ВО былo в 5 раз больше ОА; затем ставят прибор так, чтобы концы В и D его приходились в точках М и N; тогда раcстояние между концами С и A будет равно 1/5 МN. Действительно, так как тр-к ВОD Чтобы знать, где именно надо остановить винт O, на ножках AB и СDпоставлены цыфры 1, 2, 3, 4... 198. Можно также находить части прямой линии еще следующим образом. Пусть требуется найти 1/10, 2/10, 3/10... 9/10 прямой АВ (чер. 283).
Проведем произвольную прямую СD, из точки D воcставим перпендикуляр и отложим на нем часть DE= АВ: потом от D откладываем по DC десять каких-нибудь равных частей DF= FG = GK= ... = РО = ОМ; соединим M с Е и из точек F, G, K... O воcставляем перпендикуляры к СD; тогда тр-к МОХ
|
оfт, то линия сп будет во столько раз меньше fт, во сколько ос меньше оf. Но тр-к осb также подобен оfa; след. ос во столько раз меньше of, во сколько оb меньше оа; поэтому и линия сп будет составлять такую же часть линии fт, как оb составляет от оа;если напр. оb = 1/2 оа, или оb = bа, то cп = 1/2 fт.
