ГЛАВА VIII.

О ПОДОБИИ ФИГУР .

199. Масштаб. Мы уже знаем (§ 37), что масштаб служит для того, чтобы начертить какую-нибудь линию или фигуру в уменьшенном виде; при этом выбирают какую-нибудь линию, напр. т (чер. 284), и принимают её за сажень; версту... вообще за какую-нибудь линейную единицу.

Если хотим построить такой масштаб, чтобы можно было посредством него чертить десятые и сотые доли версты, сажени и т. под., вообще принятой единицы, то надо линию т разделить на 10 равных частей, каждую часть опять на 10 частей; но десятые части линии т уже довольно мелки, и потому сотые части находят по способу, изложенному в § 198-м, и тогда получают так называемый поперечный масштаб. Он строится таким образом.

Начертим. две параллельные прямыя АВ и СD (чер. 285) и к ним перпендикуляр АС; отложим по АВ части АЕ, ЕF, FВ..., равныt линии m (чер. 284)—обыкновенно линия т=1дюйму,—и из точек Е, F, В... проведем линии || СА; тогда на СD отделятся части СК, КL LD..., равныe т. Затем линию АВ делим на 10 равных частей; первую точку деления, считая от Е, соединяем с К, а из точек 2, 3, 4... линии АЕ проводим прямыe || линии 1К; этими прямыми линия СК разделится на 10 частей, равных между собою и частям линии АЕ. Линию АC также делим на 10 равных частей и через точки деления проводим линии || ВА и CD;  тогда (§ 198) часть аb будет равна 1/10 прямой 1Е или 1/100 AЕ, cd = 2/10 1Е= 2/100 АЕ..., тп =9/101Е= 9/100 АЕ . Положим теперь, что, принимая линию АЕ за сажень, нужно начертить линию в 2,64 саж.; тогда надо взять по маоштабу линию=2АЕ + 6/10АЕ+4/100АЕ.  Прямая DК=2АЕ; линия К6=6/10АЕ; pq = 4/100АЕ;   DK+K6+pq и будет=2,64AE; так как DК=hр, а K6= qr, то линия hr и будет=2,64AЕ. Чтобы взять по масштабу линию  определенной длины, поступают на практике следующим образом.

Положим,что нужно начертить линию в 2,78 саж. Берем циркуль и одну ножку его ставим в точке D*), а другую в точке 7 линии КС;

*) Если бы требовалось взять линию в 1,78 саж., то конец циркуля поставили бы в точке L, т.-е. на первом делении, считая от К; еcли б в три саж. то на третьем, и т. д.

потом  двигаем  циркуль вниз так, чтобы один конец его шел по линии DВ, а другой по косвенной линин, означенной цифрами 7—8,   притом   так, чтобы   оба   конца  циркуля находились    на    одних   и тех   же параллелях (для этого   циркуль   надо   понемногу раздвигать);  циркуль подвигаем таким образом до тех пор, пока он не дойдет до 8-ой параллели,т.-е. пока не займет положения  хz;  хz  и   будет =2,78АЕ =2,78 саж.

Если нужно измерить масштабом какую-нибудь прямую, напр. MN  (чер. 286), то берем ее циркулем, потом прикладываем циркуль к линии CD так, чтобы один конец его находился  в одной  из точек К,L, D,  а другой между С и К;

положим, что, сделав это, найдем, что один конец придется в D, а другой между точками 3 и 4; тогда МТ= 2АЕ + ³/₁₀АЕ + несколько сотых АЕ. Чтобы найти, сколько именно сотых, мы, не изменяя растворения циркуля, двигаем его вниз так, чтобы правый конец его шел по линии DВ, и чтобы оба конца всегда были на одной параллели; продолжаем двигать циркуль до тех пор, пока левый конец его встретит одну из наклонных линий; если это случится, когда ножки циркуля будут на второй параллели, т.-е. одна бу-дет в о, а другая в s, то данная линия МN=оs=2,32АЕ.

Описанный нами масштаб есть маспгтаб сотенный, и посредством него можно с точностью начертить линию, содержащую десятые и сотые доли принятой единицы; так, если линия АЕ (чер. 285) означает сажень, то можно начертить всякую линию, содержащую десятые и сотые доли сажени; если АЕ означает 100 верст, то можно начертить линию, содержащую сотни, десятки и единицы верст. Если требовалось бы, принииая АЕ за сажень, начертить линию в 3,4825 саж., то мы должны тысячные и следующие доли отбросить и чертить линию в 3,48 саж.; стало быть, требуемая линия будет начерчена не точно, а только приближенно. Заметим при этом, что если первая из отбрасываемых цифр будет болыпе 5-ти, то предыдущую надо увеличить единицею; это основано на том, что если напр. вместо 3,487 мы возьмeм 3,48, то мы ошибемся на 7 тысячных; если же возьмем 3,49, то ошибемся только на 3 тысячных; во втором случае мы сделаем меньшую ошибку.

Мы уже говорили (§ 37), что при чeрчеяин изображения дома принимают обыкновенно дюйм за сажень; при черчении изображения поля берут масштаб 100 и более саж. в дюйме; географические карты чертятся по масштабу 100 и более верст в дюйме.