|
ГЛАВА VIII. О ПОДОБИИ ФИГУР . 200. Съемка планов. Снять план местности значит начертить на бумаге фигуру, подобную той, которую представляет эта местность. Для этого употребляют следующие способы: 1) Положим, что требуется снять план с местности, имеющей вид мн-ка АВCD (чер. 287).
Измеряем стороны этого мн-ка и диагональ его DB; потом чертим на бумаге прямую dc, которая содержала бы напр. столько дюймов, сколько в DС содержится сажен, и из точек с и d описываем дуги радиусами, пропорциональными СВ и DB; тогда получим тр-к dсb 2) Если по каким-нибудь прйчинам нельзя измерить всех сторон мн-ка АBСЕD (чер. 288), то измеряем тодько одну из них, напр. АD;
потом посредством астролябии измеряем углы DАЕ, DАС, DАВ, также углы АDЕ, АDC, АDВ; затем чертим по масштабу линию аd, которая будет представлять АD, и посредством транспортира строим углы dае, dас, dаb, равные углам DАЕ, DАС, DАВ; также углы аdе, аdс, аdb, равные углам АDЕ, АDC, АDВ; пересечением линий db и аb определится вершина b; пересечением ас и dс определится точка с; наконец пересечение dе и ае дает последнюю вершину мн-ка. 3) Внутри снимаемой местности выбирают какую-нибудь точку О (чер. 289) и измеряют раcстояния от неe до вершин многоугольника, т. е. ОА, ОВ, ОС..., а также уг. АОВ, BOС, СОD..:,
потом чертят на бумаге (посредством транспортира) при какой-нибудь точке о углы аbо, bос..., равные измеренным углам на местности; и откладывают по масштабу линии оа, оb oс..., соответствующиe линиям ОА, ОВ, ОС...: точки а, b, с... соединяют; тогда аbсdef и будет план местности АВСDEF составленный по определенному масштабу. 201. Мензула. Съемку планов весьма удобно также производить посредством прибора, наз. мензулой.
Мензула (чер. 290) состоит из деревянной квадратной доски, которая, подобно астролябии, укреплена на треножнике; на доску наклеивается лист бумаги, на котором предполагается чертить план; доска приводится в горизонтальное положение посредством уровня. Для того, чтобы поставить мензулу так, чтобы какая-нибудь точка её т приходилась как раз над известной точкой земли М, употребляют прибор, состоящий из двух линеек соединенных между собой под углом, как показано на чертеже 291;
к точке b привешен отвес, и точки d , b, с лежат на одной вертикальной линии. Если положить этот прибор на мензулу линейкой аd, так, чтобы точка т (чер. 290) совпадала с d и потом передвинуть мензулу так, чтобы гирька с стала над М, то точки т и М будут лежать на одной вертикальной линии. Чтобы начертить на мензуле линию по направлению какой-нибудь линии, находящейся на земле, употребляется такая же линейка или алидада (чер. 292), как в астролябии. Если хотят начертить линию по направлению линии AВ (чер. 293), находящейся на земле, то ставят мензулу в точке А;
на мензулу кладут алидаду так, чтобы один конец её приходился над точкой А (мы уже видеди, как это сделать); в той точке, где находнтся конец алидады, стоящий над А, втыкают иголку; потом повертывают алидаду так, чтобы она находилась по направлению АВ, и по краю её проводят прямую линию. 202. Съемка плана посредством мензулы производится следующими способами. 1) Чтоб снять план местности АВСDЕ (чер. 294), выбирают внутри её такую точку О, чтобы можно было измерить расстояния от этой точки до вершин многоугольн. А, В...;
измеряют эти расстояния; потом ставят мензулу в точку О, проводят посредством алидады прямыя по направлениям ОА, ОВ, ОС... и откладывают на них по маспггабу измеренные линии Оа. Оb, Ос..:, тогда многоугольник аbсdе и будет представлять план местности АBСDЕ. 2) Измеряют на земле как ножно точнее такую прямую линию ЕF (черт. 295), чтоб из концов её были видны те точки которые должно обозначить на плане, т. е. вершины А, В... мн-ка;эта линия наз. базисом.
Проводят на мензуле прямую еf, которая по масштабу выражала бы линию ЕF, затем cтавят мензулу в Е горизонтально так, чтобы точка е пришиась над Е и линия еf была по направлению ЕF; укреплягот в е иголку, направляют алидаду на точки А, В, С, D и проводят на мензуле линии по направлениям еА, еВ, еС, еD. Потом переносят мензулу в точку F; устанавливают так, чтобы точка f пришлась над F и линия еf по направлению ЕF, и проводят посредством алидады из точки f линии по направлению к вершинам мн-ка; пересeчение этих линий с первыми и опредeлит на мензулe фигуруabcd Еcли имeем вeрный план какой-нибудь мeстности и знаем, по какому масштабу он начерчен, то, измeрив какую-нибудь линию по плану, мы легко опредeлим, какова длина соотвeтствующей ей линии на мeстности. Если напр. план аbсdе (чер. 295) начерчен по масштабу 100 саж. в дюймe, и измeрив линию аb мы нашли ее равной 2,37 дюйм., то соотвeтствующая ей линия АВ = 237 саж. 203. Нивеллирование. Часто надо бываeт опредeлить, на сколько одна точка земной поверхности выше другой. Дeйствие, посредством которого производится это опредeление, наз. нивеллированием.
Если точки А и B (чер. 296) находятся недалеко одна от другой, то чтобы опредeлить, на сколько А выше В поступают слeдующим образом: кладут в А горизонтально (по ватерпасу) доску, конец её п подпирают поставленным колом пр; затeм переносят доску в р, опять кладут ее горизонтально и подпирают другим колом, и продолжают таким образом, пока не дойдут до точки В. Затeм колья измeряют и складывают их длины; тогда и опредeлится, на сколько точка А выше точки В. Если нивеллирование нужно произвести на значительном протяжении, то предыдущий способ оказывается слишком продолжительным и неудобным; тогда употребляют прибор, наз. нивеллиром.
Это есть (черт. 297) стеклянная трубка АВСD, согнутая в два колeна и укрeпленная на треножной подставкe; в трубку наливают воды, которая в обоих колeнах стоит на одной высотe, так что линия тh, касающаяся уровня воды в том и другом колeнe, есть линия горизонтальная. Кромe нивеллира надо имeть еще рейку, т. е. шест (чер. 298), раздeленный на футы и дюймы, или на аршины и вершки; по шесту движется дощечка рq, которой одна половина окрашена в чер-ный, а другая в бeлый цвeт; посрединe дощечки сдeлан прорeз, через который можно видeть дeления рейки. Чтобы опредeлить, на сколько точка А (чер. 299) выше точки В, нужны два человeка: один ставит в А нивеллир, другой в В ставит вертикально (по отвeсу) рейку;
первый смотрит сквозь трубку нивеллира так, что его глаз приходится на одной высотe с уровнел воды, а второй поднимает или опускает дощечку по рейкe до тeх пор, пока линия pq дощечки и обe поверхности воды в колeнах трубки нивеллира не будут видны первому наблюдателю на одной линии. Высота точки А над В будет. как видно по чертежу, равна zВ, т. е. разности между показанием рейки и высотой нивеллира. 204. Положим, что требуется нивеллировать мeстность АВC... (чер. 300), и именно опредeлить высоты её замeчательных точек В, С, D, Е над горизонтальной плоскостью, проходящей через А.
Тогда ставим нивеллир между А и В и опредeляем высоту В над А, как показано выше; потом переносим нивеллир в точку, находящуюся между В и C, и опредeляем высоту С над В; прибавив к этой высотe высоту В над А, получим высоту С над А. Положим, что, начиная с какой-нибудь точки, мeстность начинает понижаться; тогда, зная высоту D над А, чтобы опредeлить высоту Е над А, надо высоту D над Е вычесть из высоты D над А, или обратно, смотря по тому, какая из этих высот больше; тогда узнаем, на сколько Е вышe или ниже А. Если напр. высота D над А равна 3,5 ф., а высота D над E =1,7 ф., то высота Е над A =3,5—1,7=1,8 ф. А еcли напр. высота D над A = 1,4 ф., а высота D над Е=2,6 ф., то точка E находитея ниже A на 2,6—1,4=1,2 ф. 205. Когда крайниe точки очень отдалены, то нужно избрать большое число промежуточных точек, и было бы весьма неудобно опредeлять на каждой точкe высоту её над предыдущей и над точкой А (чер. 300); поэтому нивеллирующий записывает только в каждой точкe высоты, показываемые рейкой, оставляя вычисление до конца. Вычисление это дeлается потом весьма просто, если только результаты каждого наблюдения записаны в порядкe. С этой цeлью в журнале нивеллирования дeлаются 3 графы: в первой графe записывают по порядку нумер каждой точки стояния; так, если проходят от А к Е то точка стояния между А и В наз. № 1, между В и С будет № 2 и т. д. Во время отсчитывания высот на рейках нивеллирующий поперемeнно бывает обращен лицом то к точкe Е, куда он направляется, т. е. вперед, то к точкe А, откуда началось нивеллирование, т. е. назад. Во второй графe журнала он записывает всe взгляды вперед, т. е. высоты bВ, сС..., а в третьей всe взгляды назад, т. е. аА, b1В.... Пусть напр. таким образом получим таблицу:
Вычтя сумму чисел второй графы из суммы чисел третьей, найдем 1,5 ф.; это и будет высота точки Е над А. Если сумма чисел второй графы будет больше суммы чисел третьей, то надо сдeлать вычитание наоборот, и это покажет, что Е находится ниже А. 206. Нивеллирование дает возможность составить профиль мeстности, т. е. начертить приблизительно кривую линию, которая получится, если данную мeстность пересeчь в каком-нибудь направлении вертикальной плоскоотьго. Для составления профиля провeшивают прямую через двe точки мeстности, напр. А и В; потом ставят нивеллир в какой нибудь точкe линии АВ и опредeляют высоты различных точек линии АВ над какой-нибудь горизонтальной плоскостью, напр. над плоскостью, проходящей через А; вмeстe с тeм измeряют расстояние реек, считая эти расстояния по горизонтальной плоскости.
Тогда получатся всe данные, чтобы начертить профиль данной мeстности в извeстном направлении. Для этого проводят прямую АВ (чер. 301), откладывают на ней по опредeленному масштабу часги АС, СD, DЕ..., выражающиe раcстояния между рейками; в точках А, С, D, Е.... воcставляют перпендикуляры, на которык откладывают высоты реек Сс, Dd...: соединив затeм точки. А, с, d,..., получают кривую динию, которая будет тем лучше выражать неровности данной мeстности, чeм ближе были точки, гдe стояли рейки. Чтобы получить достаточно ясное понятие о характерe мeстности, надо сдeлать профиль её в нeскольких направлениях. 207. Приведем нeсколь-ко задач. рeшение которых основано на подобии фигур. 1) Опредeлить расстояние между предметами А и В (чер. 302), стоящими по обeим сторонам рeки?
Провeдем линию АВ; из А провeшим произвольную прямую АD, и из какой-нибудь её точки D провeшим прямую DЕ || АВ; потом провeшим линию ЕВ и опредeлим точку О; тр-к ОDЕ Если напр. нашли, что DO =8, AO =12, DЕ =20 саж., то АВ будет в полтора раза больше 20 саж., т. е. АВ = 20 • 11/2 = 30 саж. 2) Определить высоту дерева, к основанию которого можно подойти? Для этого надо вбить в землю вертикальный шест и измeрить тeнь, которую он бросает на землю от освeщения солнцем; потом измeрить самый шест, а также тeнь, бросаемую деревом; дерево будет во столько раз выше шеста, во сколько его тeнь длиннeе тeни от шеста.
Можно поступить еще слeдующим образом: человeк ложится на землю навзничь; у ног его ставят вертикально жест, равный вышинe его роста до глаз; затeм человeк передвигается по землe до тeх пор, пока вершина дерева В и вершина шеста С (который должен стоять вертикально у ног) будут находиться на одной прямой линии с глазом Е (чер. 303); так как тр-к АВЕ 3) Опредeлить высоту предмета, к основанию которого нельзя подойти? Измeряем на ровной мeстности прямую линию АВ (чер. 304);
потом в А и В ставим астролябию и, приведя её лимб в вертикальное положение, ставим одну алидаду горизонтально, а другую наводим на вершину башни и опредeляем угол СоD; точно так же опредeляем уг. СfD; потом чертим линию тп (чер. 305), представляющую в опредeленном масштабe линию fо или АВ; при точках т и п строим углы, равные угл. Соf и Сfо. Пересeчение линий nk и mk будет изображать вершину башни; а перпендикуляр ko, опущенный из k на тп, будет представлять линию СD измeрив его масштабом, опредeлим и величину СD. Если напр. kо=2,36 дюйм., а масштаб есть 10 саж. в дюймe, то СD=23,6 саж.; придав к СD высоту астролябии, найдем и высоту башни. |
DСВ-, затем на db строим тр-к dbа 
