ГЛАВА VIII.

О ПОДОБИИ ФИГУР .

208.   Вопросы: 1) Какие тр-ки наз. подобными? 2) Какое свойство их сторон? 3) Как относятся между собою  периметры подобных тр-ков? 4) Как начертить тр-к,  данному? 5) Подобны ли между   собою   такие мн-ки,   которые  имeют   соотвeтственно равные углы? 6) Можно ли начертить такие мн-ки, которые имeли бы пропорциональные   стороны,   но   углы  не   равные?  7)  Когда бывают подобны мн-ки? 8) Когда бывают подобны правильные мн-ки? 9) Как относятся периметры подобных мн-ков? 10) Как начертить мн-к,  данному? 11) Для чего служит пропорциональный   циркуль? Как устроен   дeлительный   циркуль?   12)   Как устраивается масштаб?   13) Как отложить   какую-нибудь длину по масштабу?   14)  Как   измeрить   масштабом   данную   линию? 15)  Что значит   снять   план   мeстности   и   как  это сдeлать? 16)    Что   наз.   мензулой?   17)   Каким   образом   производится съемка плана посредством мензулы? 18) Что называется нивеллированием   и   как оно производится? 19) Как начертить профиль  мeстности?

209.  Задачи.   1) Начертить нeсколько тр-ков,   имeющих соотвeтственно равные углы?

2)  Начертить   два   таких тр-ка,   чтоб   стороны  одного были втрое меньше сторон другого?

3)  Начертить два таких тр-ка, чтобы стороны одного составляли ³/₇ сторон другого?

4)  Дан тр-к АВС; построить   тр-к, подобный ему, притом так, чтобы периметр второго составлял ³/₄ перим. первого?⁵/₇?⁴/₉?

5)  Стороны тр-ка АВС содержат 3,6;   4,2   и   2,7   фут.; наибольшая сторона тр-ка       аbс АВС   содержит 1,4 фута; опредeлить прочиe стороны тр-ка аbс?

6)  Периметр тр-ка=24 дюйм.; найти периметр тр-ка, подобного первому, зная, что одна из сторон   первого в 1¹/₂ раза больше сходственной стороны второго?

7)  В прямоуг. тр-ках АВС и  аbс острые углы А и а  равны между собою; кат. аb = ²/₃АВ; гипот. АС=48 дюйм.; найти гип. ас?

8)  Когда бывают подобны прямоуг. тр-ки?   равнобедр. тр-ки? равносторонние тр-ки?

9)  Построить тр-к, подобный данному так, чтобы сторона его составляла ³/₈ сходственной стороны данного?

10)  Построить тр-к, подобный данноиу  так,   чтобы сторона его была во столько раз больше сходственной стороны данного, во сколько 7 больше 5.

11)  Нужно-сдeлать такой ящик, чтобы  ширина его = 18, а длина 24 вершв.; вышина же должна быть во столько раз меньше ширины, во сколько ширина меныне длины. Опредeлить вышину.

12)  Начертить  два таких четырехуг., которые имeли бы соотвeтственно равные углы? Всегда ли будут подобны такие 4-ки?

13)  Начертить два таких 4-ка,   чтобы стороны   одного   были вдвое болыпе сторон другого? Будут ли подобны такие 4-ки?

14)  Начертить  масштаб,   на  котором   были бы обозначены дюймы, линии и десятые части их, и посредством его измeрить, принявши дюйм за сажень, данные линин а, b, с, (чер. 306)?

15)  Начертить, по масштабу  сажень в дюймe, линии: в 2,75 саж., 3¹/₂ саж., 1,42 саж., 2 саж. 1 ар. 8 верш.?

16)  Начертить,   по   масштабу  100 саж. в дюймe, линии в 1 версту, ³/₄ верс, 235 саж., 184 саж., 37 саж., 127,45 саж.?

17)  Стороны тр-ка  АВС   суть 12, 14 и 16; меньшая сторона тр-ка abс, подобного АВС, равна 3; опредeлить другие стороны abс?

18)  Раздeлить  данную   прямую на части,  пропорцион. 3:4:5? ¹/₂ :  ¹/₃ :  ¹/₄? 0,2 :1¹/₂ : 1,3636... : 0(714285)?

19)  Начертить тр-к, которого одна сторона=данной прямой; другая относится к первой как 4: 3, третья=⁵/₄ второй?

20)  Начертить равнобедренный тр-к, которого основание относится к каждой из равных сторон  кав 5 : 3; основание относится к высотe как 3 : 7? Сколько рeшений имeют эти задачи?

21)  Начертить, по масштабу сажень в дюймe, тр-к, которого стороны были бы 2,67; 3,15; 2,89 саж.?   квадрат, которого сторона=1,82 саж.? прав. 6-к, которого перим.= 15,24 саж.?

22)  Начертить, по масштабу 10 сажен в дюймe, прямоугольник, имeющий в основании 17,6 саж., высоту 25 саж. 1¹/₂ арш.?

23)  Сторона тр-ка=31¹/₂   фут.;   прямая,   параллельная ей, дeлит другие   стороны в отношении   3 : 4.   Опредeлить  величину параллели?

24)  Начертить мн-к, подобный данному, притом так, чтобы его периметр   был   в 1¹/₂   раза  меньше   периметра  данного? составлял ³/₄ данного? ⁸/₅?

25)  Многоугольник abсdе представляeт план мeстности, начерченный по масштабу 100 саж. в дюймe; линия ab =2,75 дюйм.; какова длина этой линии в натурe?

26)  Данные прямые АB, CD, ЕF увеличить в отнош. 4 :3?

27)  Четыре данных прямых уменьшить в отношении 5 : 2?

28)  Начертить, по масштабу 150 сажен в дюймe, тр-к, подобный тр-ку АВС, которого стороны равны 200 саж., 225 саж. и  375   саж.;   сколько   дюймов   будут  содержать   стороны  малого тр-ка?

29)  Имeем   план  мeстности,   и   сторона многоугольника на планe, равная 2,5 дюйм., соотвeтствует в натурe линии в 100 сажен. Какой взят масштаб?

30)  По масштабу 100 саж. в дюймe   начертить тр-к, подобный  такому  тр-ку  АВС,  которого   стороны  равны  378, 254 и 223 саж.?

31)  По масштабу 150 саж. в дюймe начертить прямоугольник в 375 саж. длины и 175 ширины?

32)  Стороны   тр-ка   суть   43¹¹/₁₂   дюйм.,   90⁵/₁₂ дюйм. и 103 ¹/₃ дюйм.; параллельно первой сторонe проведена прямая линия так, что отрeзок её между двумя другими сторонами=2⁵/₆ дюйм.; в каких расстояниях от вершины противолежащего угла пересeкает эта линия другие двe стороны тр-ка?

33)  В тр-кe  АВС сторона  АВ=8,  АС=11,   ВС=15 фут.; из точки D стороны АВ  проведена ВЕ || ВС; опредeлить АЕ и DЕ, если АD=5 фут.?

34)  Тр-ки АВС  и   abс подобны; АВ=2 фут. 6 дюйм.;AC=3 фут. 8 дюйм.; BС=4 фут. 6 дюйм.; ab (сходственная с АВ) =1  фут. 3 дюйм.; опредeлить ас и bс?

35)  Опредeлить   величину четвертой  пропорциональной к линиям а=10,08; b=8,82;  с=7,14 дюйм.?

36)  В тр-кe АВС сторона  АВ=36, АС=54 дюйм.; прямая DЕ отсeкает   от   этих сторон части АD=27   и  АЕ=40¹/₂ дюйм. Доказать, что DЕ || ВС?

37)  Основание тр-ка=19,2 вершк.,   а  высота = 17,6   вершк.; на расстоянии 7,7 вершк. от основания проведена линия, ему параллельная. Опредeлить отрeзок этой линии, заключенный между сторонами тр-ка?

38)  Основание тр-ка=12²/₃ фут., высота = 14¹/₄   фут.; параллельно основанию проведена прямая линия, и отрeзок её между сторонами тр-ка=8¹/₂ фут. На каком расстоянии от основания тр-ка проведена эта параллель?

39)  Основание тр-ка=18 фут.; на расстоянии 14,1 ф. от него проведена к нему   параллель,  и отрeзок её между сторонами тр-ка равен 8,6 ф. Опредeлить высоту тр-ка?

40)  Стороны  тр-ка  суть 3, 4 и 5 фут.;   периметр подобного ему тр-ка=48 фут.; опредeлить стороны?

41) Шест в 8 фут. вышины бросает тeнь в 15 фут,; опре-дeлить высоту башни,   если тeнь её в то же время=250 фут.?

42)  Периметр многоугольника=25,2 дюйм.;  одна из сторой его =3,5 дюйм.; сходственная ей сторона другого мн-ка, подобного первому, равна 0,5 дюйм.; опредeлить периметр его?

43)  Сходственные стороны двух подобных многоугольников суть 1,26 и 6,3, а  разность периметров  их = 28;   опредeлить периметры?

44)  Сумма  двух   сходственных   сторон  подобных   четырехугольников=5,6, а периметры их равны 12,322 и 4,758; опредeлить их стороны?

45)  Стороны  пятиугольника   суть   10   ф., 16 ф. 8 дюйм., 9 ф. 2 д., 12 ф. 6 дюйм.,18 ф.   4  д.;   периметр пятиугольника, ему подобного, равен 13¹/₃ ф.; опредeлить стороны?

46)  Построить   двe   прямые  линии  так,   чтобы разность их равнялась данной прямой а, и одна составляла бы ³/₅ другой?

47)  Построить  двe   прямыя   линии  так,   чтобы разность их равнялась данной прямой а, а отношение их = ⁷/₄?

48)  Данную прямую АВ раздeлить   на  три части так, чтобы первая относилась  ко  второй  как   2:3,   а вторая к третьей как 4: 5?

49)  Стороны пятиугольника суть 6, 8, 14, 12 и 10 фут.; опредeлить стороны другого 5-ка, подобного первому и периметр которого=75 фут.?

50)  Параллельные   стороны  трапеции равны 24 и 36 дюйм., а непараллельные равны 18 и 16 дюйм.;   на сколько надо продолжить эти послeдние, чтобы они пересeклись?

ОТВЕТЫ