ГЛАВА IX.

О ПЛОЩАДЯХ .

245. Вопросы. 1) Что называется плошадью? 2) Какие фигуры наз. равновеликими? 3) В каком случае параллелограммы бы-вают равновелики? 4) Как найти площадь квадрата? 5) Сколько кв. верст в 1 кв. миле? кв. саж. в 1 кв. вер.? кв. арш. в 1 кв. саж.? кв. вершк.   в 1 кв. арш.?  кв.   фут.   в 1 кв. саж.? кв. дюйм. в 1 кв. ф.? кв. лин. в 1 кв. дюйм.? 6) Как определить площадь прям-ка. параллелограмма, тр-ка, трапеции, мн-ка неправильного и правильного, круга, сектора, сегмента, кольца? 7) Как найти отношение площадей двух фигур? 8) Как относятся площади подобных тр-ков? подобных мн-ков? кругов? 9) Какое свойство имеют квадраты и вообще подобные фигуры, построенные на сторонах прямоугольного тр-ка? 10) Что значит найти квадратуру какой-нибудь фигуры? 11) Можно ли найти квадратуру круга, и если нет, то почему? 12) Что значнт увеличить или уменьшить фигуру в несколько раз?

246. Задачи. 1) Начертить   несколько   равновеликих  фигур?

2)  Периметр квадр.=16 арш.; определить его площадь?

3)  В   прямоугольнике,   площадь   которого = 8   квадр.   фут., проведена через средины двух противоположных сторон прямая линия; сколько   квадр.  дюйм. в каждой  из частей прямоугольника?

4)  Основание  тр-ка=1 саж.;  высота=3 фут.;   определить его площ.?

5)  Основание параллелограмма = 2   фут., а высота 6 дюймами больше; определить его площадь?

6)  Основание параллелограмма на 4 фута больше высоты; сумма же высоты и основания=12 фут.; определить его площадь?

7)  Периметр прямоугольника = 40   арш.; разность двух сторон его=8 вершк.; определить площадь?

8)  Поле  имеет   вид   прямоугольника;  длина   его   верста, а ширина=200 сажен; сколько десятин в поле?

9)  Что будет стоить сделать   паркетный пол в зале, которой длина 6 саж., а ширина двумя арш.  больше, если за квадр. саж. паркета просят (за материал и работу) 18 руб.?

10)  Сколько нужно кусков обоев, чтобы оклеить стены комнаты, которая   имеет  в длину 3 саж.,  в  ширину 8 арш., в вышину 1 саж. 1 арш.,   если   в   комнате   3  окна в 1¹/₂ арш. ширины и 2¹/₂ арш.   вышины и 2 двери в 2 арш.   ширины и 1 саж. вышины;   кусок   обоев  имеет  в   длину  10 арш.. а в ширину 12 вершк.?

11)  Квадрат и ромб имеют одинаковые периметры; какая из этих фигур имеет большую площадь?

12)  На линии  AR  построено   несколько равновеликих треугольников; определить геометрическое место их вершин?

13)  Сколько   нужно   заплатить  за   окраску  полов   в двух комнатах,   которых  ширина  по 8 арш.,   а длина  первой 1¹/₂ саж., второй 4 саж., если за окраску 1 кв. арш. берут 8 коп.?

14)  Площадь тр-ка=9 кв. арш.,   высота=3   саж.;   определить основ.?

15)  Площадь прямоугольника=40 кв, верш.; одна из сторон его=¹/₂ арш.; определить периметр?

16)  Периметр  ромба=2²/₃ саж.; выс.=1³/₄  арш.; определить площ.?

17)  Что сделается с площадью  прям-ка,   если   основ. увеличить вдвое?  в   4  раза?  высоту  увеличить в   5   раз? высоту уменьшить  в   10  раз?  основ.   увел. в 4, а выс.  в 3 раза? основ. умен. в 9, а выс. в 5 раз? основ. увел. в 12, а выс. умен. в 4 раза?   основ.   увел. в 2, а выс.   умен.   в 20 раз? основ. уменьшить, а высоту увеличить в 4 раза?

18)  Определить площ. прямоугольника,   которого периметр  =60 дюйм., если его основание больше высоты вдвое? в 4 раза? в 5 раз? в 9 раз? если основ. в 8 раз меньше высоты?

19)  Если увеличить на вершок каждую сторону квадрата, которого площ.=25 кв. верш., то насколько   увеличится площадь?

20)  Высота трапеции = 12¹/₂   верш.;   одна  из параллельных. сторон = 1¹/₂ арш., а другая = 8   вершк.; определить среднюю линию и площ.?

21)  Два тр-ка имеют одну высоту, а основание   одного втрое больше, чем другого; во сколько раз площ. первого больше 2-го?

22)  Параллелограмм имеет основание 10, а высоту 5 вершк.,. а треугольник—основание 40, а высоту 2¹/₂ вершка; какая из этих площадей больше и во сколько раз?

23)  Сумма катетов = 18,   а  разность = 4; определить площ.тр-ка?

24)  Площадь прямоуг.   тр-ка=1 кв. арш. 44 кв. верш.; один из катетов = ¹/₄ арш,; определить другой  катет?

25)  Роща имеет вид квадрата,   которого   сторона 400 саж.; сколько в ней десятин?

26)  Определить площадь прямоугольника, которого периметр =28 арш. и одна сторона составляет ³/₄ другой?

27)  Определить площадь прям-ка, которого периметр=7 саж. 3 фута, а основание составляет ⁵/₈ высоты?

28)  Основание прям-ка = 20,   перим. = 60   арш., определ. высоту и площ.?

29)  Площадь трапеции=42 кв. вершк.;   параллельные стороны её=13 и 15 верш.; определить высоту?

30)  Нужно сделать паркетный пол в двух круглых залах; диаметр   одной =3¹/₂ саж., а  другой = 10¹/₂   саж.;  стоимость пола в первой зале исчислена  в 800 рублей,   сколько будет стоить пол во второй  зале,   если   ценность   паркета и работы одинакова?

31)  Основание параллелограмма=10   дюйм.; а площ. его=80 кв. дюйм.; во сколько раз уменьшится площадь, если основание уменьшится на 2 дюйма, а высота на 3 дюйма?

32)  Площ.   тр-ка = 90  кв.  верш.;  высота  его   15   верш.; во сколько раз увеличится   площадь, если основание увеличить на 4, высоту на 7¹/₂ верш.?

33)  На средней линии   трапеции   построен   прям-к, которого высота=высоте трапеции; сравнить их площади?

34)  Площадь квадрата=144 кв. арш., определить его сторону?

35)  Помещик купил землю, имеющую вид прямоугольника, по 60 руб. за десятину, и заплатил 720 руб.   Когда он измерил эту землю, то оказалось, что в длину она имела 300, а в ширину 100 саж. Столько ли заплатил помещик, сколько следовало?

36)  Даны  два  равновеликих   прямоугольника;   один имеет основание 20, а высоту 15 дюйм.; основание другого=³/₅ первого; определить периметр второго прямоугольника?

37)  Что стоит   выкрасить   передний фасад дома в 15 саж. длины и 10 саж. вышины, если окраска 1 кв. арш. стоит 5 коп., а окна и двери составляют 10% всей площади фасада?

38)  Тр-к, которого   основание=10 фут.,   равновелик параллелогр., имеющему основание 8 ф.. а высоту  5 фут.; определить высоту тр-ка?

39)  Квадрат равновелик тр-ку, которого основание=16 дюйм., а высота вдвое меньше; определить сторону квадрата?

40)  Начертить   тр-к, равновеликий данному параллелограмму?

41)  Окружность круга=44 арш.; определить его площадь?

42)  Определить площадь круга, которого радиус = 1 арш. 12 вершкам?

43)  Определить площадь сектора,   которого дуга=60°,   а  радиус=3¹/₂ арш.?

44)  Площадь круга=201¹/₇,   квадр. вершков; определить его диаметр?

45)  В круг вписан   правильный  шестиугольник,   которого сторона=1³/₄ дюйма; определить площадь круга?

46)  В тр-ке АВС сторона АС=16   дюйм., а ВС=1фут.; перпендикуляр, опущенный из В на АС,=6 дюйм.; определить длину перпендикуляра, опущенного из А на ВС?

47)  Квадрат,   прямоугольник,   параллелограмм   и  треугольник имеют основание 8 фут.; высота прям-ка вдвое более, высота параллелогр. вдвое менее, а высота тр-ка втрое более высоты квадрата; определить их площади?

48)  Определить   площ.   кольца между двумя концентрическими окружностями; рад. одной=42 верш., а другой=⁵/₆ первого?

49)  Вычислить площадь сектора, если  дуга=45°,  а рад.=3¹/₂, аршинам?

50)  Один квадрат имеет сторону 6 верш., а другой 2 верш.; во сколько раз площадь первого больше площади второго?

51)  Во сколько раз площадь круга, которого радиус 4¹/₂ арш., больше площади круга, имеющего радиус 36 верш.?

52)  Имеем два правильных тр-ка; сторона одного=5 верш., а другого=2¹/₂ верш.; сравнить их площади?

53)  На карте миля   представлена  дюймом;   во   сколько раз карта уменьшена   против действительной   величины местности?

54)  Построить   прямоугольник,   равновеликий данному параллелограмму?

55)  Увеличить квадрат вдвое?

56)  Построить квадрат вдвое меньше данного?

57)  Основание параллелогр. = 6 фут.; высота = ²/₃   основания; тр-к, равновеликий параллелогр.,   имеет основание 3 ф.; найти высоту?

58)  Площадь трапеции=35   кв.   фут.;  одна из параллельных сторон составляет ³/₄ другой; расстояние  между   ними=5 фут. Найти параллельные  стороны?

59)  Разрезать   тр-к   линией,  параллельной   основанию,   так, чтобы отрезанный  тр-к   составлял ¹/₄ долю всего тр-ка? ¹/₁₆?

60)  Разрезать тр-к линией, параллельной одной из сторон, так, чтобы отрезанная трапеция составляла ⁵/₉ всего тр-ка?

61)  Сколько нужно плит в ³/₄ аршина длины и 9 вершков ширины, чтобы вымостить двор, имеющий вид прямоугольника? длина двора=12 саж., ширина 8 саж.

62)  Площадь трапеции = 48 кв. фут.;   высота=4  фута.;  разность параллельных сторон=18 фуг.: определить параллельные стороны?

63)  Начертить правильный 6-к,которого сторона была быравна 1 дюйму, другой прав. 6-к с стороной в полдюйма, и построить прав. 6-к, равновеликий сумме первых двух? разности их?

64)  Правильный тр-к увеличить вдвое? втрое? в 5? в 9 раз?

65)  Разделить параллелограмм на 5 равных частей линиями, параллельными одной из сторон?

66)  Разделить  параллелограмм прямою,   параллельною одной из сторон, на такие две части, чтобы одна составляла ³/₄ другой?

67)  ІІостроить тр-к, который был бы равновелик тр-ку АВС и имел   основанием  линию =MN,   которая  больше основания АС данного тр-ка?

68)  Площадь   трап. = 360   кв.   фут.;   разность   параллельных сторон=20 фут.; меньшая из них=30 фут.; найти расстояние между ними?

69)  Из вершины уг. ВАС = 75° описаны дуги ВС и МN радиусами 15¹/₂ и 8,5 дюйм.; определить площ. ВОМN?

70)  Решить задачу 67-ю в случае, когда МN меньше АС?

71)  Превратить данный тр-к в прямоугольный?

72)  Тр-к АВС превратить в такой, чтобы угол А остался без изменения, основание   совпадало с АВ,   а высота=данной прямой MN?

73)  Начертить   по масштабу 10 саж. в дюйме   треугольник, которого стороны были бы 13,6; 15,3; 9,8 са.ж., и превратить его: а)  равнобедренный тр-к? b) в тр-к, имеющий угол в 58°? с) в прямоуг. тр-к? d) в тр-к, имеющий основание в 12 саж.? е) в тр-к, имеющий высоту 7,4 саж.?

74)  Вычесть круг из треугольника?

75)  Вычесть параллелограмм из круга?

76)  Обратить в квадрат площадь, заключенную между двумя концентрическими окружностями?

77)  Данную трапецию увеличить в два раза?

78)  Начертить правильный шестиугольник, которого сторона=1 дюйму, и увеличить его вдвое? втрое? в 4 раза?

79)  Прямоугольник АВСD обратить в круг?

80)   Треугольник обратить в круг?

81)  Данный многоугольник обратить в круг?

82)  Сколько нужно плит, чтобы вымостить круглый двор, которого диаметр=49 саж., если на 1 кв. саж.   идет 120 плит?

83)  Поле имеет вид  трапеции, которой  выс. = 240  саж., а сумма паралл. сторон=0,96 версты; по полю провели дорогу в 5 саж. ширины _|_ к паралл. cторонам, а остальную часть поля засеяли овсом; сколько пошло овса, если на десят. идет 18 мер?

84)  На сколько квадратов, которых сторона=3 дюйм., можно разрезать прямоуг. лист в 1 арш. ширины и 11¹/₄ фут. длины?

85)  Сумма площ. двух квадратов = 80   кв. арш.; а разность их=48 кв. арш.; найти их стороны?

86)   Определить в квадр. дюйм.  площадь ромба, которого диагонали=¹/₂ арш. и ¹/₂ футу?

87)  Вычислить в квадр. дюйм. площадь сектора, которого дуга содержит 22°30', а радиус=2 арш.?

88)  Во сколько раз площадь круга радиуса 17,36 фута меньше площади круга рад. 12,4 саж.?

89)  Определить высоту  тр-ка, если площ.=73¹/₂   кв. дюйм., а основ.=1¹/₂ арш.?

90)  Площадь   ромба= ¹/₄  кв.   фута;   высота   его=5¹/₇  дюйма; сколько аршин составляет периметр ромба?

91)  Определить площадь равнобедренного прямоугольного тр-ка, которого гипотенуза=10 дюйм.?

92)  Одна из диагоналей ромба больше другой на 7 дюймов; сумма же диагоналей—0,5 саж.; определить площадь ромба?

93)  За окраску с обеих сторон 6 дверей в 2¹/₂ арш. ширины и 4¹/₂ арш.   вышины  заплачено   8 руб. 10 к.; во что обошлась окраска одного квадр. арш.?

94)  Диагональ квадрата=7 верш.; определить площадь его?

95)  Одна окружность = 1   вер.   435   саж.;  другая, концентрическая с первой, имеет радиус на 10 саж. 1¹/₂ арш. меньше; определить площадь между ними?

96)  Вычислить сторону квадрата, равновеликого прямоугольнику, которого высота=1 ф. 9 дюйм., а периметр=8¹/₂ саж.?

97)  Нужно сделать из досок, имеющих форму квадрата, которого сторона = 12   арш.,   паркетный пол для залы 3 саж. в ширину и 7 саж. в длину; сколько пойдет на это досок?

98)  Воздух давит с силою 16 фун. на 1 кв. дюйм поверхности тела;   определить   давление   на   площ. прямоуг.,   которого высота=2 фут., а перим.=2 саж.? на площ. круга рад. ¹/₂ арш.?

99)  Давление воздуха  на  площадь квадрата=14   пуд. 16 фун. (см. зад. 98); найти сторону этого квадрата?

100)  Во сколько раз   площадь  круга   меньше площади квадрата, которого сторона=диаметру круга?

101)  Площадь тр-ка АВС=2 кв. фут. 117 кв.  дюйм.; сторона АВ=12,6 дюйм.; определить площадь тр-ка аbс  АВС, зная, что сторона аb, сходственная с АВ? равна 1,4 дюйм.?

102)  Во сколько  раз   площадь круга больше площ. прям-ка, имeющего основанием радиус круга, а высоту в 7 раз меньшую?

103)  Площадь.   имeющую   форму круга диам. 140 саж., хотят вымостить прямоугольными плитами в 1 арш. длины и 12 вершк. ширины; каждая плита стоит 50 к.. а работа 30 коп. с квадр. саж. Во что обойдется мощение площади?

104)  Тр-к АВС имeет площадь в 270 кв. вершк,; а подобный ему тр-к abс — в   30 кв.   вершк.; сторона ab на 6 вершк. меньше сходственной ей стороны АВ. Вычислить ab и АВ?

105)  Тр-к АВС  abс;   площади   их   относятся как   9 : 4; АВ=18 арш.; найти сходственную ей сторону ab?

106)  За окраску полов в трех комнатах, которых ширина 8 арш., а длина — одной   14,   другой 12, третьeй 8 арш. заплачено 54 р. 40 к.; во что обошлась окраска 1 кв. арш.?

107)  Прям-к в 1 саж. 2 фута длины и 4 фута ширины надо обратить в квадрат;   на   сколько  для   этого нужно уменьшить длину и увеличить ширину?

108)  В четыреугольникe АВСD сторона АВ || DС и АD || ВС; АВ=9 вершк.; раcстояние   между АВ и DC=7   верш.; ВС=10 верш. Опредeлить раcстояниe между АD и ВС?

109)  Площади   подобных   мноуг.= 376,32   и   23,52 кв. дюйм.; сторона ab одного многоугольника на 12 дюйм. меньше сходственной ей АВ в другом; вычислить ab и АВ?

110)  Мeстность   изображена  на  планe по масштабу 100 саж. в дюймe;  площадь   плана=84 кв. дюйм.   Чему  равна  площадь мeстности?

111)   Сравнить   площ.   круга с площадью треугольника, которого основание=радиусу круга, а высота=диаметру?

112)  В квадратe, которого сторона=7 вершк., вписан круг: опредeлить площадь этого круга?

113)  Участок земли в 800 десятин изображен прямоугольником, которого основание=16,  высота 12 дюйм.;   какой взят масштаб?

114) Найти разность между площадью круга, которого рад.=1, и площадьми вписанного и описанного квадратов?

115) В круг вписан и описан около него квадрат; во сколько раз площадь описанного квадрата больше площади вписанного?

116) Взят лист мeди, имeющий форму квадрата, которого сторона=1 арш.; в этот квадрат вписаны 4 круга, касающиеся между собою и к сторонам квадрата; затeм эти круги вырeзаны; вeс листа=6 фун. 18 лот. Опредeлить вeс обрeзков?

117) Щит, имeющий форму круга, которого радиус=3¹/₂ ар.; надо обить с обeих сторон мeдью; сколько пойдет на это прямоугольных листов в 1¹/₃ фут. длины и 11 дюймов ширины?

118) Для настилки пола в комнатe, имeющей вид квадрата, которого сторона=8 арш., употреблено 256 кв. плит; сколько их пойдет на пол квадр. комнаты, которой длина=10²/₃ саж.?

119)  В тр-кe АВС, которого основание АВ=6 верш., а площадь=52¹/₂ кв. дюйм., проведена  линия ЕF || основанию,   отчего получился тр-к ЕСF, которого   площадь=2,1 квадр.  дюйм. На. каком раcстоянии от вершины тр-ка проведена линия ЕF?

120)  Периметр трапеции=2 саж. 2 фут. 6 дюйм.; сумма параллельных сторон превышает сумму остальных двух на ¹/₂ ар.; площадь трапеции=2 кв. фут.; опредeлить высоту?

121)  Имeем квадратный желeзный лист, которого сторона =1¹/₂ арш.; вписываем   круг  в квадрат;   затeм радиусом, вдвое меньшим, проводим круг, концентрический с первым; послe оба круга вырeзаем; опредeлить вeс полученного кольца, если вeс листа=10¹/₂ фунт.?

122)  Площадь сектора = 51¹/₃ кв. дюйм ;  радиус = ¹/₂ арш.; опредeлить число градусов дуги сектора?

123)  Площадь сектора, которого дуга содержит 45°, равна 19¹/₄ кв. дюйм.; сколько вершков в радиусe?

124)  В тр-кe АВС. которого высота СD=2 фут., а площ.=⁵/₆ кв. фут., проведена прямая   ЕF || основанию АВ; площ. полученной трапеции составляет  0,75 площ. тр-ка;   опредeлить величи-ну EF?

125)  От мeдной прямоугольной   плитки, вeсом в ³/₄ фунт., отрeзать линией, || одной из сторон, пластинку вeсом в 9 лот.?

126)  Поле, имeющее вид квадрата, которого сторона=180 саж., раздeлено на 2 части; одна часть, представляющая тр-к, которого один катет = сторонe квадрата, а другой втрое меньше, принадлежит   одному  владeльцу;   остальная   часть  — другому.   Что стоит каждая часть, если цeна десятины=80 руб.?

127)  Имeем квадр., которого   сторона=1 арш., и равновеликий ему прямоуг.,   которого основ. = 2   арш.;   если   каждую из сторон обeих фигур убавить, на 1 верш., то какая из полученных фигур будет больше?

128)  Около круга рад. 14 дюйм. описан квадрат; на сколько его площадь больше площади круга?

129)  Окружность   одного   круга = 2³/₄ фута,   а  другого=16,5 дюйм.; во сколько   раз   площадь   первого  больше  или   меньше площ. второго?

130)  Имeем два подобных тр-ка;  стороны одного 5, 10 и 8 вершк.; меньшая сторона другого = 15 вершк.; опредeлить отношение их периметров и площадей?

131)  Построить параллелограмм, равновеликий данному тр-ку? Сколько рeшений имeет эта задача?

132)  Раздeлить параллелогр. на 2 части в отнош. 5 : 7?

133)  Данный параллелогр. обратить в другой с угл. 60°?

134)  Данный   параллелограмм   обратить  в  другой,   который имeл бы сторону а? Опредeленная ли эта задача?

135)  Данный   параллелограмм   обратить   в   другой, который имeл бы сторону а и угол т?

136)  Данный тр-к обратить в прямоугольник, имeющий сто-рону а? Опредeленная ли эта задача?

137)  Данный тр-к обратить в другой, который имел бы данную высоту?

138)  Поле имеет вид квадрата, которого сторона=360 саж.; средины двух поресекающихся сторон этого квадрата соединены прямой линией, и образовавшееся при этом треугольное пространство оставлено незасеянным; остальная же часть поля засеяна пшеницей по 12 мер на десятину;   семена для посева куплены по 10 руб. четверть; за работу платили по 9 рублей с десятины: урожай был сам-восемь; молотьба обошлась по 25 коп. с четверти; провоз до рынка по 50 коп   с четверти;   пшеница продана по 3 руб. 75 к. за четверть. Кикой доход дало поле?

139)  Дуга сектора=90°; он равновелик кругу радиуса 14 дюйм.; найти радиус сектора?

140)  Сравнить   площадь   круга   с   площадью   прямоугольного тр-ка, которого один катет=радиусу круга,   а другой=окружности?

141)   Одна из сторон тр-ка = 8 фут., а перимегр его = 24 фут.; сходственная сторона в другом   тр-ке, подобном первому,=6   фут.   Определить периметр   второго   тр-ка и отношение площадей?

142)   От квадратной металлической  плиты, весом в 5 фун. 26 лот. 2 зол., отрезать линией, проведенной чрез вершину одного из углов, треугольную плитку, весом в 35 лот.?

143)  Периметр прям. тр-ка=4¹/₂ арш.;  отношение катетов  = ⁴/₃ отнош. гипот. к меньшему кат. = ⁵/₃;   определить   площ. тр-ка?

144)  Дуга   сегмента = 30°; рад. = 5¹/₄ фут.;   перпендикуляр, опущенный из одного   конца  дуги на радиус,   проведенный к другому концу,   равен   ¹/₂   рад.   Определить   в   квадр. дюйм. площ. сегм.?

145)  На одном   основании  построено 3 тр-ка   различной высоты; на том же основ. построить   прямог. тр-к, равновеликий сумме данных тр-ков?

146)  Данный прямоуг. разделить на 2 части в отнош. 3 : 5?

147)  Сравнить радиусы кругов, которых площ. 12,96   и  1,44 кв. д.?

148)  Площадь трап.=1 кв. ф.; параллельные   стороны её 1⁷/₈ и 0,375 фут.; найти раcстояние параллельных сторон?

149)  Перпендикуляр, опущенный из вершины прямого уг. на гипотенузу равнобедр. прям.  тр-ка,=6 дюйм.;   определить площ. тр-ка?

150)  Данный тр-к   разделить линиями,   проведенными из его вершины, на 3 части, которых площ. относились бы как 2:3:5?

151)  Площадь   трап.=588   кв.   фут.; высота её=9 арш.; одна из параллельных сторон=5 саж.; определить другую?

152)  Построить круг, равновеликий площади, заключающейся между двумя концентрическими окружностями?

153)  Три тр-ка имеют одинаковую высоту; построить тр-к, который имел бы ту же высоту  и   был равновелик их сумме?

154)  Разделить параллелограмм на 5 равных частей линиями, параллельными одной из сторон его?

155)  Построить круг, в 7 раз меньше данного?

156)  Построить прямоуг., вдвое больше данного ромба?

157)  Обратить параллелограмм в тр-к,   который имел бы ту же высоту? то же основание?

158)  Обратить косоугольный тр-к в прямоугольный?

159)  Обратить прямоугольник в ромб?

160)  Обратить квадрат в ромб?

161)  Основание   тр-ка = 2,3 дюйм., площадь = 98,9  кв. дюйм.; определить высоту?

162)  Построить два параллелограмма, которых площади относились бы как 5 : 9?

163)   Определить   площ. ромба, которого   диагонали 7,5 и 6,3 дюйм.?

164)  Площ.   сектора=12,8333...   кв.   дюйм.,   а   дуга=120°; определить радиус?

165)  Круг,   которого   радиус 35 вершк..   равновелик тр-ку, которого высота=радиусу круга; определить основание тр-ка?

166)  Определнть отношение площ. круга к площади описанного около него квадрата?

167)  Основания   двух   равновеликих параллелогр. относятся как 3 : 7; высота первого=2,8 дюйм.; определить высоту второго?

168) Из вершины уг. 45° описаны две дуги, из которых одна втрое длиннее другой; сумма этих дуг=44 дюйм.; определить площадь между дугами и сторонами угла?

169)  Сумма площадей  двух   кругов = ⁵⁵/₁₄   кв. арш., а разность=³³/₁₄ кв. арш.: определить радиусы?

170)  Определить в квадр. дюйм. площадь  сегмента, которого дуга=30°, а рад.=1 саж.?

 171) Поле имеет вид сектора,   которого рад.=³/₄ версты, а уг.=84°: сколько десятин в поле?

172)  Дуга сектора = 90°;  длина её на 1 фут меньше её диаметра; определить площ. сектора?

173)  Тр-к имеет стороны 16, 63 и 65 дюйм.; прямоугольный он или нет?

174)  Тр-к имеет   стороны   11,   16 и 20 дюйм.;   прямоугольный он или нет?

175)  Квадрат   и  прямоугольник   имеют равные периметры, именно по 24 дюйм.;   основание прям-ка=8  дюйм.;   определить сторону квадрата, которого площадь равна разности их площадей?

176)  Определить отношение площади   круга к площади квад-рата, которого периметр=окружности этого круга?

177)  Отношение   сторон  двух   квадратов=1,5,   а  разность их плошадей=20 кв. дюйм.; определить их стороны?

178)  Площадь трапеции=1 кв. футу; параллельные стороны её равны 1⁵/₈ и 0,375 фут.; определить раcстояние между ними?

179)  Доказать, что площ. прав. вписанного в круг 6-ка вдвое больше площ. прав. вписанного в тот же круг тр-ка?

180)  Вывести выражение площади трапеции, разделив ее диагональю на два тр-ка?

181)  Взяв две неравных прямых линии, построить квадрат на сумме их и доказать, что он равен сумме квадратов, построенных на той и другой  линии  в   отдельности,   сложенной с  удвоенным   прямоугольником,   которого   стороны   суть   эти линии?

182)  Доказать,   что если  а  и b   будут две прямых линии и а >b, то площадь квадрата, построенного на а — b, равна сумме площ.  квадратов, построенных на а и b, без удвоенной площ. прямоугольника, которого одна сторона есть а, а другая b?

183)  Доказать.   что   если а и b будут две прямые   линии  и  а > b,  то прямоугольник, которого стороны суть а + b и а — b, равновелик разности квадратов, которых стороны суть а и b?

184)  Сектор (чер. 362) АВС есть квадрант, т.е. ¹/₄ круга;  АDВ  и  BDС - полукруги;   доказать что общая часть этих полукругов равна той части сектора АВС, которая лежит вне полукругов?

ОТВЕТЫ