Г Л А В А I.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ.

§ 2. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ТЕЛО. ПОВЕРХНОСТЬ. ЛИНИЯ. ТОЧКА.

Окружающие нас предметы мы можем изучать по-разному. Например, о школьном здании можно сказать, что оно кирпичное (или деревянное), тёмно-красное (или другого цвета); ствол берёзы белый; листья на деревьях зелёные (или жёлтые). О чернильнице можем сказать, что она сделана из пластмассы, что она чёрная. Классная комната светлая, тёплая. Яблоко румяное, сочное, вкусное.

Однако на занятиях по геометрии в окружающих предметах нас не интересуют ни материал, из которого они сделаны, ни цвет, ни то состояние, в каком они находятся (твёрдое, жидкое); всем этим занимаются на уроках естествознания, физики, химии.

При изучении геометрии нас будут интересовать форма и размеры предметов. Например, и деревянный, и картонный, и проволочный куб носят одно и то же название — куб (черт. 1).

Эти предметы сделаны из различного материала, но имеют одну и ту же форму, отличаются только своими размерами.

Точно так же футбольный мяч, деревянный шар, резиновый мяч, мыльный пузырь имеют одну и ту же форму — форму шара (черт. 2).

Если не обращать внимания на физические свойства предмета (материал, из которого он сделан, цвет и т. д.), а рассматривать только форму предмета и его размеры, то этому предмету можно дать название геометрического   тела.

На чертеже 3 дано изображение здания Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова.

Рассматривая его с геометрической точки зрения, мы обращаем внимание на его размеры, взаимное расположение отдельных частей, их форму.

Если пройти по комнате в каком-нибудь направлении, то можно в конце концов дойти до стены. Дальше идти нельзя. Комната с этой стороны ограничена, имеет границу. То же самое получится, если мы пойдём по комнате в другом направлении.

Если в комнате подбросить вверх мяч или какой-нибудь другой лёгкий предмет, то он долетит до потолка и ударится о него. Выходит, что комната ограничена не только с боков, но также сверху и снизу. Граница тела есть поверхность.

За поверхность можно условно принять, например, лист бумаги, если пренебречь его толщиной; таким образом, поверхность можно представить себе отдельно от геометрического тела.

Если часть поверхности белого листа бумаги закрасить какой-нибудь краской (черт. 4), то закрашенная часть будет отделяться от белой части листа линией.

Линия ограничивает закрашенную часть поверхности листа бумаги. Граница поверхности есть линия.

За линию можно условно принять, например, натянутую или ненатянутую нить.

Линию условно можно изобразить мелом на доске или карандашом на листе бумаги.

Таким образом, линию можно представить себе отдельно от поверхности, если пренебречь толщиной получающихся изображений.

Если взять часть какой-нибудь линии, то концами её будут точки.

За точку можно условно принять то изображение, которое получится на листе бумаги, если на этот лист  надавить концом остро отточенного карандаша. Таким образом, точку можно представить себе отдельно от линии, если пренебрегать размерами  получающихся  изображений.

Отметим мелом на доске несколько точек. Чтобы различать эти точки, можно их пронумеровать или обозначить каждую точку буквой.

В геометрии принято обозначать точки заглавными буквами латинского алфавита. На чертеже 5 изображены: точка А, точка В, точка С, точка D, точка Е.

Таким же образом мы можем отметить точки на листе бумаги. На поверхности земли точки отмечаются колышками, иногда ставится столбик (черт. 6).