ГЛАВА III.
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ

§ 41.  ПРАКТИЧЕСКИЕ РАБОТЫ НА МЕСТНОСТИ.

1. Проведение параллельных прямых на местности.

Пусть нам нужно провести прямую, параллельную имеющейся изгороди АВ (черт. 218), на данном от неё расстоянии, например на расстоянии 20 м.

Для решения этой практической задачи провешим с помощью эккера из точки С прямую, перпендикулярную к прямой АВ, и на ней отложим отрезок СD длиной 20 м. В точке D установим эккер так, чтобы направление одного бруска эккера совпало с направлением СD.

По направлению второго бруска эккера провешим прямую МN. Она будет параллельна прямой АВ.

Докажите это с помощью какого-либо признака параллельности двух прямых линий, приняв СD  за секущую прямых АВ и МN.

2. Съёмка плана земельного участка, имеющего форму многоугольника.

а) Съёмка плана земельного участка, имеющего форму треугольника.

Пусть нам нужно начертить план земельного участка, имеющего форму треугольника, стороны которого равны, например, 120 м, 95 м и 70м (черт. 219).

Приняв масштаб миллиметр за один метр, построим треугольник, стороны которого соответственно равны 120мм, 95мм и 70мм.

Получим план данного нам земельного участка, построенный в масштабе, равном 0,001.

При вычерчивании плана масштаб должен выбираться в зависимости от размеров участка и от размеров листа бумаги, на котором будет изображён план.

б)  Съёмка  плана земельного  участка, имеющего форму четырёхугольника.

Пусть требуется начертить план четырёхугольного участка, стороны которого равны, например, 200 м, 180 м, 160 м и 195 м (черт. 220). Провешим диагональ этого четырёхугольника, например АС, и измерим ее длину. Пусть она будет равна 210 м.

Выбрав подходящий масштаб, построим сначала один треугольник, например треугольник АBС, а затем к стороне АС пристроим второй треугольник АDС. В результате получим план данного нам участка, построенный в выбранном масштабе.

Если надо начертить план земельного участка, имеющего форму пятиугольника или шестиугольника, то поступаем так же: разбиваем этот многоугольник на треугольники, измеряем длины их сторон, выбираем подходящий масштаб и последовательно строим треугольники, располагая их на чертеже в том же порядке, как они расположены на самом земельном участке.

3. Определение расстояния между двумя точками, одна из которых недоступна.

Чтобы определить расстояние между точками A и В, разделёнными рекой (черт. 221), строим при точке В с помощью эккера прямой угол АВN.

На прямой BN откладываем последовательно два равных отрезка ВС и СD. Точки С иD отмечаем вехами. При точке D строим прямой угол ВDК. Продолжение отрезка АС пересечёт прямую DK в некоторой точке Е. DЕ = АВ. Доказать самостоятельно правильность решения.

4. Определение расстояния между двумя доступными точками,
разделёнными препятствием (черт. 222).

Пусть требуется определить расстояние между точками А и В. Провешим произвольную прямую, примем её за ось симметрии и построим с помощью эккера точки А' и В', симметричные заданным. Отрезок, соединяющий построенные точки,.имеет искомую длину, т. е. А'В' = АВ.

Упражнения.

1. На школьном дворе провести прямую, параллельную какой-нибудь данной прямой (изгороди, забору, стене школьного здания).

2. Отметить вехами где-нибудь вблизи школы земельный участок треугольной формы и начертить его план.

3. Начертить план какого-нибудь земельного участка четырёхугольной формы (например, школьного участка или участка, занимаемого огородом, садом; или предварительно на открытой ровной площадке обозначить вехами вершины какого-нибудь четырёхугольника и нанести его на план).