ГЛАВА IV.

ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ.

§ 42. СУММА ВНУТРЕННИХ УГЛОВ ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКА.

Теорема. Сумма внутренних углов четырёхугольника равна 4d.

В четырёхугольнике АВСD (черт. 223) проведём диагональ АС. Тогда четырёхугольник разобьётся на  два   треугольника   АВС   и  АСD.

/ 1 + / B + / 2 = 2d
/ 3 + / D +  / 4 = 2d

Отсюда получим:

/ 1 + / B + / 2 + / 3 + / D +  / 4 = 4d

Но    / 1 + / 3 = / А,   а   / 2  + / 4 = / C

Следовательно,

/ А + / В + / С + / D = 4d.

Упражнения.

1. Hачeртить четырёхугольник и построить отрезок, равный его периметру.

2. Могут ли все 4 внутренних  угла четырёхугольника быть тупыми?

3. Могут ли все 4 внутренних угла четырёхугольника быть острыми?

4. Начертить четырёхугольник. С помощью транспортира измерить его углы и найти их сумму. Вычислить, какой процент по отношению к истинной сумме внутренних углов четырёхугольника составляет допущенная погрешность.

5. Построить четырёхугольник по четырём, его сторонам и одной из диагоналей

6. Построить четырёхугольник по четырём его сторонам и одному из углов.