ГЛАВА VI.

ПРЯМАЯ ПРИЗМА. ПОВЕРХНОСТЬ И ОБЪЁМ ПРЯМОЙ ПРИЗМЫ.

§ 64. ПРЯМАЯ ПРИЗМА.

1. На чертеже 296 изображена развёртка геометрического тела. Она состоит из двух квадратов и четырёх равных прямоугольников.

Если эту развёртку согнуть надлежащим образом по пунктирным линиям, то получим геометрическое тело, называемое прямой четырёхугольной призмой. У этой призмы все боковые рёбра перпендикулярны к плоскости основания.

Под номером 297 дан чертёж такой призмы, а на чертеже 298 — её рисунок.

Развёртка прямой четырёхугольной призмы может состоять и из шести прямоугольников (черт. 299). Под номером 300 дан чертёж такой призмы, а на чертеже 301 дан её рисунок.

Прямая четырёхугольная призма имеет, как и куб: 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин.

Призма,  все грани которой прямоугольники, называется прямоугольным параллелепипедом.

Длина и ширина основания прямоугольного параллелепипеда считаются длиной и шириной самого параллелепипеда, а любое из его боковых рёбер принимается за высоту прямоугольного параллелепипеда. Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда называются его измерениями. Прямоугольный параллелепипед является весьма распространённой фигурой в окружающей действительности. Форму прямоугольного параллелепипеда имеют дома, комнаты, шкафы, кузов грузовой машины, железобетонные плиты для постройки домов, кирпич и т. д.

Упражнения.

1. Начертить прямоугольный параллелепипед. Указать:

 а) параллельные, пересекающиеся, скрещивающиеся прямые;
 б) параллельные плоскости, перпендикулярные плоскости;
 в) прямые, перпендикулярные к плоскости.

2. Сформулировать определение:

 а) параллельных прямых;
 б) скрещивающихся прямых;
 в) прямых, перпендикулярных к плоскости.
 

3. Построить модели:

 а) скрещивающихся прямых;
 б) двугранных углов.

4. Сформулировать признак перпендикулярности прямой к плоскости.

5. Объяснить, как построить плоскость, перпендикулярную к данной прямой.

2. Прямая призма может иметь в основании не только квадрат или прямоугольник, но и любую другую прямолинейную фигуру: параллелограмм, трапецию (черт. 302), треугольник (черт. 303) и вообще многоугольник. В прямой призме за высоту принимается любое из её боковых рёбер.

В прямой призме, у которой основаниями служат трапеции, параллельными гранями являются только основания и одна пара боковых граней (черт. 302). В прямой призме, у которой основаниями служат трапеции, параллелограммы или треугольники, могут быть как прямые, так острые и тупые двугранные углы. В этом можно убедиться с помощью угольника.

3. Вычисление площади поверхности прямой призмы.

Площадью боковой поверхности или, короче, боковой поверхностью прямой призмы называется сумма площадей её боковых граней. Площадью полной поверхности или, короче, полной поверхностью прямой призмы называется сумма площадей обоих оснований и площади  боковой поверхности.

Площади боковых граней и оснований вычисляются по соответствующим формулам.

Упражнения.

1. Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда равны соответственно: 12 см, 8 см и 20 см. Вычислить площадь его полной поверхности, сумму площадей оснований и площадь боковой поверхности.

2. Обозначив длину, ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда через а, b и с, выразить в виде формулы: 1) сумму площадей оснований, 2) площадь боковой поверхности, 3) площадь полной поверхности.

3. Вычислить площадь полной поверхности прямой призмы, имеющей в основании параллелограмм, по следующим данным.

4. Чисто обрезная доска имеет в длину 6,5 м, ширина её 32 см, толщина— 4 см. Вычислить площадь её полной поверхности.

5. Вычислить площадь полной поверхности вашей классной комнаты и её боковую поверхность.

6. Вычислить площадь полной поверхности прямой призмы, основание которой имеет форму равностороннего треугольника со стороной в 8 см, а высота призмы равна
20 см.

7. Вычислить площадь полной поверхности прямой призмы, основание которой имеет форму равнобедренной трапеции с параллельными сторонами в 12 см и 9 см, высота трапеции равна 6 см, а высота самой призмы равна 1 м 15 см.

8. Вычислить площадь полной поверхности прямой призмы, основание которой имеет форму прямоугольного треугольника с катетами в 25 см и 18,4 см, а высота призмы равна 38 см.

9. Вычислить площадь полной поверхности моделей призм, имеющихся в математическом кабинете школы, сделав предварительно необходимые измерения.

10. На плотной бумаге начертить развёртку двух прямоугольных параллелепипедов: с квадратным основанием и с основанием, имеющим форму прямоугольника, и сделать из этих развёрток два прямоугольных параллелепипеда.

11. На плотной бумаге начертить развёртки прямых призм c основаниями в виде параллелограмма, трапеции, равностороннего треугольника, прямоугольного треугольника, разностороннего треугольника и сделать из этих развёрток модели прямых призм.