ГЛАВА VI.
ПРЯМАЯ ПРИЗМА. ПОВЕРХНОСТЬ И ОБЪЁМ ПРЯМОЙ ПРИЗМЫ.
§ 66. КУБИЧЕСКИЕ МЕРЫ.
1. Зависимость между метрическими мерами объёма.
Посмотрим, какая зависимость существует между кубическим метром и кубическим дециметром. Если на основании кубического метра мы будем устанавливать кубические дециметры, то их в один слой уложится столько, сколько квадратных дециметров содержится в основании куба, т. е. 10 • 10 = 100 кубических дециметров (черт. 304).
Высота этого слоя будет равна одному дециметру; чтобы заполнить кубическими дециметрами весь куб, нужно будет заполнить 10 таких слоев по 100 кубических дециметров в каждом, т. е. всего в кубическом метре уложится 10 • 10 • 10 = 1000 кубических дециметров. Таким образом, 1 куб. метр = 1000 куб. дециметров.
Так же мы можем вычислить, сколько содержится в кубическом метре кубических сантиметров.
1 куб. метр = 100 • 100 • 100 = 1 000 000 куб. сантиметров.
Рассуждая таким же образом, мы найдём, что:
1 куб. метр = 1000 • 1000 • 1000 = 1 000 000 000 куб. миллиметров.
1 куб. дециметр = 10 • 10 • 10 = 1000 куб. сантиметров.
1 куб. дециметр = 100 • 100 • 100 = 1 000 000 куб. миллиметров.
1 куб. сантиметр = 10 • 10 • 10 = 1000 куб. миллиметров.
2. Объём куба.
Вообще, если длину ребра куба мы обозначим через а, то, для того чтобы вычислить его объём, нужно длину ребра возвести в куб, т. е. а • а • а. Получаем формулу:
V = а3, где V — объём куба, a — его ребро.