ГЛАВА VIII.
ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ ОТРЕЗКОВ. ПОДОБИЕ ФИГУР.
§ 82. ОТНОШЕНИЕ ОТРЕЗКОВ.
1. Определение.
Отношением двух отрезков называется отношение тех чисел, которые выражают длины этих отрезков при условии, что отрезки измерены единицами одного наименования.
В арифметике отношением одного числа к другому называется частное от деления первого числа на второе, поэтому можно сказать, что отношением одного отрезка к другому является частное от деления длины первого отрезка на длину второго, если длины отрезков выражены в единицах одного наименования.
Отношение одного отрезка к другому обычно изображается в виде частного (дроби): AB/CD.
Если даны два отрезка АВ = 6 см и СD = 4 см, то отношение отрезка АВ к отрезку СD равно 6/4, т. е.
AB/CD = 6/4 ; AB/CD = 1,5.
В этом случае делимое (АВ) называется предыдущим членом отношения,
делитель (СD) — последующим членом отношения, а частное (1,5) — отношением.
Отношение отрезка СD к отрезку АВ равно 4/6, т. е.
CD/AB = 4/6 или CD/AB = 2/3
Это отношение в десятичных дробях придётся выражать приближённо: CD/AB ≈ 0,67
(с точностью до 0,01 с избытком), так как CD/AB =0,6666... .
Если длины отрезков выражены приближённо, то отношение тоже получится приближённым.
Пусть АВ ≈ 6,5 см, СD ≈ 2,7 см, тогда AB/CD ≈ 6,5/2,7 , AB/CD ≈ 2,4 (с точностью до 0,1 с недостатком).
2. Независимость отношения от принятой единицы измерения.
Пусть мы имеем два отрезка, длины которых выражены в метрах. Например: АВ = 6 м, ОС = 2 м. Найдём их отношение:
AB/OC = 6/2 = 3; OC/AB = 2/6 = 1/3
Изменится ли величина отношения, если мы длины этих отрезков выразим в других мерах, например в сантиметрах? Тогда АВ = 600 см, ОС = 200 см. Найдём их отношение:
AB/OC = 600/200 = 3; OC/AB = 200/600 = 1/3
Отношение отрезков в том и другом случае не изменилось, так как для выражения длин отрезков в сантиметрах мы оба члена отношения АВ и ОС умножили на одно и то же число (на 100). Значит, отношение отрезков не зависит от выбора единиц измерения.
Необходимо лишь, чтобы длины обоих отрезков были выражены мерами одного и того же наименования.
Упражнения.
1. Найти отношение отрезков AВ и СD при условии, если:
а) АВ = 12см, СD = 3 см;
б) АВ = 2 м; СD = 80 см.
2. Найти отношение отрезков АВ и СD с точностью до 0,1 и 0,01 при условии, если:
а) АВ = 7 см, СD = 3 см;
б) АВ = 13 см, СD = 7 см.
3. Измерить отрезки т и п (черт. 350) и найти отношения: m/n и n/m .
