ГЛАВА IX.
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ОСТРОГО УГЛА.
§ 95. ПОСТРОЕНИЕ УГЛА ПО ЗАДАННОМУ ЗНАЧЕНИЮ
ОДНОЙ ИЗ ЕГО ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ.
1. Построить угол, тангенс которого равен 4/5 .
Построим с помощью чертёжного треугольника прямой угол и на одной его стороне отложим от вершины 5 произвольных масштабных единиц, а на другой - 4 (черт.391). Соединив точки А и В, получим прямоугольный треугольник ABC.
Черт. 391
/ A будет искомым, так как tg / A = 4/5
2. Построить угол, синус которого равен 3/5.
Построим прямой угол и на одной его стороне отложим от вершины отрезок СВ, равный трём произвольным масштабным единицам (черт.392) .
Черт. 392
Из точки В, как из центра, радиусом, равным 5 тем же масштабным единицам, опишем дугу, пересекающую другую сторону прямого угла. Точку пересечения обозначим буквой А. Соединив точки А и В, получим прямоугольный треугольник ABC.
/ A будет искомым, так как sin / A = 3/5.
3. Построить угол, косинус которого равен 5/6
Построим прямой угол и на одной его стороне отложим от вершины угла отрезок АС, равный 5 произвольным масштабным единицам (черт.393) .
Черт. 393
Из точки А, как из центра, радиусом, равным 6 тем же масштабным единицам, опишем дугу, пересекающую другую сторону прямого угла. Точку пересечения обозначим буквой В. Соединив точки Аи В, получим прямоугольный треугольник ABC.
/ A будет искомым, так как cos / A = 5/6.
Так как каждый из катетов прямоугольного треугольника всегда меньше гипотенуаы, то синус и косинус любого острого угла всегда меньше 1.
Что касается сравнительной величины катетов, то каждый из них может быть и больше, и меньше другого. Поэтому tg / A и ctg / A могут быть выражены любим положительным числом. Каждый из них может быть меньше единицы, больше единицы и равен единице.