ГЛАВА I.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ.

§ 2. Действия над отрезками.

Сложение, вычитание отрезков, умножение отрезков на целое число.

8. Начертить отрезок, равный отрезку а (черт. 5).

9. 1) Начертить отрезок, равный сумме отрезков а, bи с (черт. 5).

2) Построить отрезок, равный сумме отрезков ломаной, данной на чертеже 3, а.

10. Начертить отрезок, равный разности отрезков а и с (черт. 5).

11. На чертеже 5 даны три отрезка a, b и с. Построить отрезки:
а) а — b + с;
б) а + b— с.

12. Начертить отрезок, равный: а) удвоенному отрезку b (черт. 5);
б) утроенному отрезку с (черт. 5).

13. При помощи циркуля путём проб разделить приближённо отрезок а (черт. 5) на две равные части.

14. Найти отрезки а и bпо их сумме и разности (черт. 6).

15. Даны три отрезка а , b и с (черт. 5). Построить отрезки:

а) 2 (а + b); б) 3 (а — b); в) 3с — ^a/₂.

Измерение отрезков.
Упражнения на все действия над отрезками.

16. Начертить два отрезка и измерить их длину вмиллиметрах. Выразить результат в сантиметрах.

17. Начертить отрезки длиной: а) 6 см; 18 мм; 1,1 дм; 0,08 м; б) 32 мм; 7,4 см; 1,2 дм; 0,05 м.

18. Начертить на глаз отрезки длиной 50 мм и 80 мм. Проверить масштабной линейкой правильность построения.

19. Сравнить на глаз расстояния между точками Aи В и между точками D и С (черт. 7), затем измерить эти расстояния и сравнить результаты глазомерной оценки и измерения.

20. Начертить ломаную, составленную из четырёх отрезков, измерить длину каждого её звена.

21. Измерить длину и ширину обложки ученической тетради.

22. Найти, пользуясь численным масштабом, расстояния между точками:
а) А и В; б) Aи С; в) А и D; г) А и Е;д) А и F (черт. 8).

23. Найти по плану расстояния (в шагах) по прямой от пункта А до пунктов
В, С и D (черт 9)

24. По данному численному масштабу 1 : 5000 найти расстояние DE (черт. 10)

25. Найти, пользуясь масштабом, длину изгороди участка, план которого дан на чертеже 10. Решение этой задачи может быть выполнено двумя способами. Укажите их.

26. По плану здания (черт. 11) найти: а) длину и ширину здания; б) длину и ширину комнаты (1).

27. Построить отрезок, равный сумме двух данных отрезков а и b, если
а = 36 мм и b= 54 мм.

28. 1) На чертеже 2 АВ = CD, AC = 6 см. Найти BD.

2) На чертеже 2 AВ = CD. Как убедиться, что AС = BD?

29. Построить отрезок, равный разности двух отрезков а и b, если а = 7 сми b= 3 см.

30. Для измерения толщины дна металлического стакана произвели два измерения, как указано на чертеже 12. Чему равна толщина дна стакана?

31. 1) На чертеже 2   АС = BD, АС = 10 см, CD = 4 см. Вычислить длину отрезка ВС.

2) На чертеже 2   АС = BD. Как убедиться, что АВ = CD?

32. 1) Перечертить в тетрадь по клеточкам ломаную ABC и измерить расстояние между серединами отрезков АВ и ВС  (черт.13).

2) Перечертить в тетрадь по клеточкам треугольник MNР (черт. 13), соединить середины его сторон, точки D, E, F отрезками прямых. При помощи измерений определить, какую часть периметра треугольника МNР составляет периметр треугольника DEF.

33. Найти толщину листа учебника.

34. 1) На данном отрезке АВ найти точку С, удалённую от точки В на расстояние, в два раза большее, чем от точки А.

2) На данном отрезке АВ найти точку С, удалённую от точки А на расстояние, в пять раз большее, чем от точки В.

35. На прямой отложены последовательно три отрезка: АВ, ВС и CD так, что
АВ = 3 см, ВС = 5 см, CD = 4 см. Найти расстояние между серединами отрезков АВ и CD.

36. 1) От точки А, взятой на некоторой прямой, отложены на ней в одном направлении два отрезка АВ и АС, причём АВ = 60 мм, AC = 100 мм. Вычислить:
а) длину отрезка ВС;
б) расстояние от точки А до середины K отрезка ВС;
в) расстояние между серединами отрезков  АВ и АС (точками М и N).

2) От точки А, взятой на некоторой прямой, отложены на ней в противоположных направлениях два отрезка АВ и АС, причем АВ = 6 см, АС = 5 см. Вычислить:
а) длину отрезка ВС;
б) расстояние от точки А до середины K отрезка ВС;
в) расстояние между серединами отрезков АВ и АС (точками М и N).

37.  1) Доказать, что ломаная ABDF (черт. 14) короче ломаной ACF.

2) На чертеже 15 изображены два многоугольника ABCD и ABFGD. Периметр которого из этих многоугольников больше? Почему?

38.  Даны прямая   MN и точки А и В, лежащие по разные стороны этой прямой. На прямой MN найти такую точку С,  чтобы сумма расстояний  АС и СВ была наименьшей.

Измерение расстояний в классе и на местности.

39.   При   помощи рулетки или мерной   верёвки построить  на  местности отрезок, равный   10 м (20 м, 100 м).

40.   Оценить на глаз расстояние между какими-нибудь двумя точками на местности и измерить его мерной  цепью, рулеткой или полевым циркулем.  Сравнить результаты  глазомерной  оценки  и  измерений.

41. Назовите известные вам приборы и инструменты для измерения отрезков, которыми пользуются при выполнении чертежей в мастерских, на производстве, при выполнении измерительных работ на  местности.

ОТВЕТЫ