ГЛАВА X.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ОСТРОГО УГЛА.

§ 30. Решение прямоугольных треугольников.

882. По двум данным элементам прямоугольного треугольника определить остальные его элементы — стороны, углы и площадь:

1) даны гипотенуза и острый угол:
а) с = 9,35, А = 65°10';
б) с = 62,7, В = 23°30';

2) даны катет и острый угол:
а) а = 8,25, А =4°30';
б) b= 129, А = 68°;

3) даны два катета:
а) а = 261, b=380;
б) а = 24,7, b= 61,7;

4) даны гипотенуза и катет:
а) с = 67, а =45;
б) b = 12,6, с = 64,6.

883. По двум заданным элементам равнобедренного треугольника ABC
(AB = ВС, черт. 250) найти все его углы и площадь. Решение задач а), в) и д) проверить построением.

а) а = 654, А = 66°30';
б) а = 432, В = 36°24';
в) b= 427, В = 133°2';
г) b= 15,5, A= 59°8';
д) а = 8,75, b= 13,9;
е) b = 925, h = 721 (h — высота, проведённая к стороне АС);
ж) b = 17,8, h= 13,8 (h — высота, проведённая к стороне АС);
з) A = 65°, h₁ = 20 (h₁ — высота, проведённая к стороне ВС);
и) b = 164, S = 189 кв. ед. (S — площадь треугольника);
к) а = 14 см, S = 56 см² (S — площадь треугольника);
л) В = 73°, S = 45,6 м²(S — площадь треугольника);
м) S = 467 см², а : b = 7 : 4 (S — площадь треугольника).

884. В прямоугольном треугольнике катет составляет 0,2 гипотенузы. Найти острые углы треугольника.

885. Считается, что лестница, прислонённая к вертикальной стене, занимает устойчивое положение, если расстояние от основания стены до основания лестницы будет составлять примерно одну четверть расстояния от основания стены до другого конца лестницы. Какой угол в этом случае образует лестница с горизонтальной плоскостью и плоскостью стены?

886. В прямоугольном треугольнике ABC / C = 90°; / А=27°; катет а = 21 см.
Найти:
а) катет b; б) гипотенузу с; в) проекцию каждого катета на гипотенузу; г) площадь треугольника ABC.

887. Из точки, находящейся на расстоянии 15 см от прямой, проведены к этой прямой две наклонные, образующие с ней углы, равные 24° и 61°. Определить длины наклонных и их проекций ка прямую.

888. Между двумя параллельными прямыми расположен отрезок длиной 18 см так, что его концы находятся на этих прямых. Определить расстояние между параллельными прямыми, если угол, образованный отрезком с одной из параллельных прямых, равен 27°.

889. Уклон пути не замечается, если высота подъёма менее ¹/₂₅ пройденного пути. Чему равен в этом случае угол наклона?

890. Угол наклона дороги равен 15°30'. На сколько поднимется пешеход, пройдя 200 м?

891. Найти острый угол, составленный диагоналями прямоугольника, стороны которого равны 12 см и 8 см. Проверить решение построением.

892. В окружность радиуса 5 см вписан равнобедренный треугольник, угол при вершине которого равен 70°24'. Определить высоту сегмента, отсекаемого основанием треугольника.

893. В окружности проведена хорда, стягивающая дугу в 120°. Хорда разделена на 4 равные части и точки деления соединены с центром. Найти углы всех образовавшихся неравных треугольников.

894. В трапеции углы при большем основании равны 16° и 54°, высота трапеции равна 24 см, меньшее основание равно 18 см. Найти большее основание трапеции.

895. Доказать, что площадь параллелограмма равна произведению двух смежных сторон и синуса его острого угла.

896. Доказать, что площадь треугольника равна половине произведения двух сторон, умноженного на синус угла, заключенного между ними.Правильность вывода для тупоугольных треугольников обосновать геометрически.

897. В параллелограмме острый угол равен α , центр его симметрии находится на расстоянии а и b от его сторон. Найти площадь параллелограмма.

898. Диагонали прямЬугольника пересекаются под углом 46°, площадь его равна
545 см². Найти стороны прямоугольника.

899. Найти площадь ромба, если один из его углов равен 42°30', а расстояние между его противоположными сторонами равно 10 см.

900. Основания трапеции равны 15 см и 20 см, боковая сторона, равная 10 см, составляет с большим основанием угол в 48°. Найти площадь трапеции.

901. Длины касательных, проведённых из одной точки к окружности радиуса 45 см, равны 60 см. Определить угол, составленный касательными.

902. По данным на чертеже 251 размерам найти расстояние между пунктами А и В.

АС = 60 м; /  ВАС = 41°; /  АСВ = 90°.

903. На чертежах 252 — 254 изображены схематически приёмы измерений недоступных расстояний. На основании данных, приведённых на чертежах, найти расстояния
АВ. Какие инструменты могут быть использованы для измерений?

AD = 24 м; CD = 1,5 м; /  BCF = 42°

AC = 500 м; /  DCB = 12°.

СЕ = 200 м; /  DCB = 28°; /  DCA = 39°.

904. Вертикальный луч прожектора пересекает облако. Как высока нижняя граница облачности, если наблюдатель, находящийся на расстоянии 600 м от прожектора, видит место пересечения луча прожектора и облака под углом 75°?

ОТВЕТЫ