ГЛАВА I.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ.
§ 4. Прямой угол. Смежные и вертикальные углы.
Прямой угол.
49. Из листа бумаги, согнув его соответствующим образом, сделать модель прямого угла.
50. Найти острые, прямые и тупые, углы на окружающих предметах.
51. Проверить при помощи чертёжного треугольника углы ученической тетради.
52. На чертеже 18 изображено несколько углов. Указать, какие из этих углов прямые. Назвать тупые углы.
53. Начертить на глаз несколько прямых углов в различных положениях и проверить их чертежным треугольником.
54. При помощи линейки построить прямой угол с вершиной, совпадающей с вершиной данного прямого угла. Сколько таких прямых углов можно построить?
55. На сторонах прямого угла расположены две точки. Одна из них — на расстоянии 30 мм от вершины, другая — на расстоянии 40 мм. Построить эти точки и измерить расстояние между ними.
56. 1) Вычислить величину каждого из двух углов, полученных при делении угла, равного 0,6 d, его биссектрисой.
2) Решить задачу 56 (1), если данный угол равен: а) 1 2/3d; б) 15/6 d.
Смежные углы.
57. Начертить два неравных смежных угла так, чтобы их общая сторона была:
а) вертикальной; б) горизонтальной; в) наклонной.
58. Среди углов, данных на чертеже 19, указать смежные углы. Объяснить, почему углы на чертеже 19, в нельзя назвать смежными.
59. Всегда ли верно, что: а) если два угла смежные, то их сумма равна двум прямым углам; б) если сумма двух углов равна двум прямым, то углы смежные? Привести примеры.
60. 1) Построить для данного угла (острого или тупого) угол, дополняющий его до развёрнутого.
2) Сколько можно построить углов, смежных данному? Доказать, что эти углы равны.
61. Один из смежных углов тупой (острый). Каким является другой угол?
62. Один из смежных углов равен: а) 0,9 d; б) 7/8d. Найти величину другого угла.
63. Один из смежных углов больше другого на: а) 1/3d; б) d. Найти величину каждого из этих углов.
64.1) Один из смежных углов в три раза больше другого. Найти величину каждого из этих углов.
2) Один из смежных углов составляет 20% другого. Найти величину каждого из этих углов.
65. Угол ABC равен: a) 0,8d; б) 11/3 d. Продолжить стороны этого угла за вершину и вычислить величину каждого из образовавшихся углов.
66. Найти величину угла, образованного биссектрисами двух смежных углов.
67. Из точки С, взятой на прямой АВ, проведены два луча СМ и CN так, что они образуют с прямой АВ равные острые углы (черт. 20), /
1 = /
2. Объяснить, почему
/
3 = /
4.
68. 1) Из точки, взятой на прямой, по одну сторону этой прямой проведены два луча (черт. 21) так, что / 1 = 0,5 d, / 2 =7/8 d. Найти величину третьего угла.
2) На прямой дана точка, из которой по одну сторону прямой проведены два луча (черт. 22) так, что / 1 = 3/5 d, / 2 составляет половину первого угла. Найти величину третьего угла.
69. 1) Через вершину угла, равного 8/9d, вне его проведена прямая, образующая с одной из его сторон угол, равный d/3. Найти величину угла, образованного прямой с другой стороной данного угла.
2) Через вершину угла, равного 8/9 d, проведена прямая, делящая угол на два угла, один из которых равен d/3. Найти каждый из образовавшихся углов, меньших развёрнутого.
70.1) Два луча, проведённые по одну сторону прямой из взятой на ней точки, образуют между собой и с прямой равные острые углы. Найти величину каждого из этих углов.
2) Решить эту же задачу для случая: а) трёх лучей, б) четырёх лучей.
Вертикальные углы.
71. Дан угол. Построить для него смежный и вертикальный углы.
72. При помощи линейки построить угол, равный данному и имеющий с ним общую вершину.
73. Один из углов, образованных двумя пересекающимися прямыми, равен d. Чему равны остальные углы?
74. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 0,6 d. Чему равны остальные углы?
75. Сумма двух вертикальных углов, образованных двумя прямыми, равна 8/9 d. Найти величину каждого из полученных четырёх углов.
76. Найти величину каждого из четырёх углов, образованных двумя пересекающимися прямыми, если сумма трёх из них равна 2,5 d.
77. Какой угол образуют биссектрисы двух вертикальных углов?
78. Даны три прямые, пересекающиеся в одной точке (черт. 23).
Доказать, что /
1 + /
2 + /
3 = 2d. Вычислить сумму /
1 + /
3, если /
2 = d/5.
Сумма углов, имеющих общую вершину.
79. Четыре луча, проведённые из одной точки (черт. 24), образуют следующие углы:
/ 1 = 7/8 d; / 2 = 1 1/4 d; / 3 = 11/5 d. Найти величину четвёртого угла.
80. Из одной точки проведены пять лучей так, что углы, образованные каждыми двумя соседними лучами, равны между собой. Найти эти углы.
81.1) Из одной точки проведены четыре луча. Могут ли все углы, образованные смежными лучами, быть одновременно: а) тупыми; б) острыми?
2) Задачу 81 (1) решить для случая трёх лучей.
82. На чертеже 25 указать, не измеряя углов, ошибки, допущенные при простановке их величин.
Перпендикуляр к прямой.
83. 1) Начертить прямую и вне её взять некоторую точку (черт. 26, а). Через эту точку при помощи чертёжного треугольника провести перпендикуляр к прямой. Измерить (по перпендикуляру) расстояние от точки до прямой.
2) Выполнить то же задание при другом положении точки и, прямой (черт. 26, б).
84. Через данную точку О провести перпендикуляры к трём данным прямым (черт. 27).
85. При помощи эккера построить на поверхности земли (или в классной комнате) прямой угол.
86. 1) При помощи эккера построить на поверхности земли (или в классной комнате) прямую, перпендикулярную данной прямой и проходящую через данную на ней точку.
2) Как при помощи эккера построить прямую, перпендикулярную данной прямой и проходящую через точку, не лежащую на данной прямой?
87. 1) Через вершину угла ABC, равного l,2d, проведена прямая MN, перпендикулярная его биссектрисе. Вычислить углы, которые образует прямая MN со сторонами угла ABC.
2) Через вершину данного угла провести прямую, образующую с его сторонами равные углы.
ОТВЕТЫ
