ГЛАВА I.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ.

§ 6. Центральный угол. Измерение дуг и углов.

Центральный угол.

95. Дуга АтВ (черт. 31) окружности с центром в точке О равна 300°. Чему равен меньший из центральных углов АОВ?

96. 1) В окружности с центром в точке О АВ =CD (черт. 32). Доказать, что
/ АОС = / BОD.

2) Дуги ABC и BCD окружности с центром в точке О равны (черт. 32). Доказать, что
/ АОВ = / COD.

97. В окружности с центром в точке О (черт. 33) проведены три диаметра
AA₁ , BB₁ и СС₁ так, что АВ =BC. Доказать, что / 1 = / 2.

98. В окружности с центром в точке О (черт. 33) проведены три диаметра
AA₁ , BB₁ и СС₁так, что / 1 = / 2. Доказать, что АВ = ВС.

Градусное измерение углов.

99. Начертить острый и тупой углы и измерить их транспортиром.

100. При помощи транспортира построить перпендикуляр к данной прямой через точку, данную на этой прямой.

101. Сколько градусов содержит дуга, равная:
а) ¹/₂окружности; б) ¹/₃окружности; в) ¹/₄окружности; г) ¹/₄₅окружности?

102. Какую часть окружности составляют дуги, равные 27°; 135°?

103. Сколько градусов содержит угол, равный: a) d; б) ²/₃d ; в) ³/₈d ;г) 0,8 d ?

104. Какую часть прямого угла составляют углы, равные:
а) 45°; б) 30°; в) 10°; г) 18°; д) 72°; е) 150°?

105. Найти наименьший угол, который образуют между собой: а) кронштейны люстры (черт. 34); б) оси двух смежных спиц колеса (черт. 35).

106. 1) На сколько градусов повернётся минутная стрелка за: а) 20 минут; б) 10 минут?

2) На сколько градусов повернётся часовая стрелка за: а) 2 часа; б) 15 мин.; в) 30 сек.?

107. Колесо делает 15 оборотов в минуту. На какой угол оно повернётся за 1 секунду?

108. Построить при помощи транспортира углы, равные 30°, 85°, 72°, 60°, 170°.

109. Начертить две прямые, пересекающиеся: а) под углом 62°; б) под углом 154°.

110. 1) Построить угол, равный половине угла ABC (черт. 17).

2) Построить угол, равный ²/₅ угла ABC (черт. 17).

111. 1) Точки А иВ находятся на сторонах угла, равного 48°, на расстоянии 40 мм и 50 мм от его вершины. Построить эту фигуру и измерить расстояние между точками А и В.

2) Точки М и N находятся на сторонах угла, равного 164°, на расстоянии 28 мм и
39 мм от его вершины. Построить эту фигуру и измерить расстояние между точками
М и N.

112. Вычислить величину угла, если смежный с ним угол равен:
а) 72°; б) 65°28'; в) 171°28'20".

113. Сумма трёх углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 306°. Найти эти углы.

114. Может ли сумма трёх углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, быть равной 150°. Обосновать ответ.

115. Найти величину угла, образованного биссектрисами двух пар вертикальных углов, имеющих общие стороны.

116. 1) Построить на местности углы, равные: 90°, 60° и 130°.

2) Измерить угол, под которым видно какое-нибудь здание (в вертикальной плоскости).

117. Назовите все известные вам приборы для построения и измерения углов, используемые при выполнении чертежей в мастерских, на производстве, при выполнении измерительных работ на местности.

ОТВЕТЫ