ГЛАВА XIII.

ПОВТОРЕНИЕ.

1023. В треугольнике ABC АЕ _|_ВС и BD _|_AC (черт. 276). Доказать, что:
a) /\ADF /\BFE, б) /\АЕС /\BDC. Записать все равные отношения отрезков.

1024. На чертежах 277—280 найти подобные треугольники. Написать пропорции, следующие из подобия треугольников.

1025. На чертеже 281 точка О — центр окружности, описанной около треугольника ABC, BD — высота треугольника ABC и OF _|_ВС. Доказать, что АВ •BF = ОС • BD.

1026. В прямоугольнике ABCD проведён отрезок АЕ (черт. 282) так, что
/ ACD =/ DAE. Назвать все подобные треугольники.

1027. Площади двух подобных многоугольников равны 466 см² и 598 см². Одна из сторон меньшего многоугольника равна 15 см. Чему равна сходственная ей сторона большего многоугольника?

1028. Отношение площадей двух подобных многоугольников равно 1,3. Чему равна сторона многоугольника, сходственная стороне, равной 5 см, другого многоугольника (два решения)?

1029. Можно ли вписать в круг два подобных, но неравных треугольника?

1030. В данный треугольник вписать ромб с данным острым углом так, чтобы все вершины ромба лежали на сторонах треугольника.

1031. Показать без применения таблиц, что:
a) sin 30°= cos60° = ¹/₂; б) sin 45°= cos 45° = ^√2/₂; tg 45°= l.

1032. Длина тени от вертикального шеста высотой 1,5 м равна 2,5 м. Определить высоту солнца над горизонтом.

1033. Диагональ прямоугольника составляет с одной из его сторон угол в 66°, площадь прямоугольника равна 460 см². Определить его стороны.

1034. Около окружности диаметра 10 см описан ромб с острым углом в 40°. Найти площадь ромба.

1035*. Построить два подобных, но неравных треугольника так, чтобы две стороны одного треугольника были равны двум сторонам другого треугольника.
Указание. Считать, что две стороны одного треугольника известны, стороны второго треугольника и третью сторону первого треугольника найти из пропорций, составленных на основании условия задач.

1036. Построить треугольник по углу в 25°, отношению заключающих его сторон, равному 3 : 2, и биссектрисе, проведённой из вершины угла, равной 3,5 см.

1037. Построить параллелограмм по отношению его диагоналей, равному 2:1,5, углу, образованному диагоналями, равному 55°, и высоте параллелограмма, равной 4 см.

1038. Построить параллелограмм по углу, отношению его сторон и диагонали.Сколько решений имеет задача?

1039. Через точку М, данную внутри угла ABC, провести прямую так, чтобы отрезок её, заключённый внутри угла, делился в этой точке в отношении: а) 1:2; б) т : п.

1040*. Найти площадь равнобедренной трапеции, диагональ которой, равная 250 мм, составляет со стороной основания угол, равный 35°.

1041. Площади правильного треугольника, квадрата и правильного шестиугольника равны между собой. Как относятся стороны этих фигур?

1042. Для построения плана участка ABCD (черт. 283) были измерены отрезки АО, ВО, СО и DO и углы АОВ, BOС и COD.

Вычислить площадь участка, если: АО = 24м, ВО = 36м, СO = 19м, DO= 14 м,
/  АОВ = 105°, /  BOC= 120°, /  COD =80°.

1043. В прокладке должно быть просверлено 10 отверстий, центры которых равномерно расположены на окружности диаметра 100 мм.
 а) Каким образом может быть проведена разметка центров отверстий?
 б) Вычислить расстояние между центрами двух соседних отверстий.

1044. 1) Найти ошибку, допускаемую при замене длины окружности радиуса R периметром правильного шестиугольника, вписанного в эту окружность.

2) Найти ошибку, допускаемую при замене длины окружности радиуса R суммой
6R + h, где h — высота сегмента, отсекаемого от окружности радиуса R хордой, равной стороне вписанного в неё квадрата.

1045. В основании прямой призмы лежит ромб, меньшая диагональ которого равна его стороне. Найти объём призмы, если сторона ромба равна 5 см, а высота призмы равна 6 см.

1046. Сечение канала имеет размеры, данные на чертеже 284. Какое количество воды может пропустить канал за 1 минуту, если скорость воды равна 2 км/ч ?

1047. Вычислить, сколько тонн соломы находится в стоге (черт. 285 и 286), если считать, что 1 куб. м соломы весит 80 кГ (чертёж условный).

1048. Два металлических шара диаметром 14 см и 8 см сплавлены в один шар. Чему равен его диаметр?

1049. Кусок льда, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, размером
0,60 мх 0,40 м х 0,50 м помещён в цилиндрический сосуд диаметра 0,90 м. Какова будет высота слоя воды после того, как лёд растает? Удельный вес льда принять равным 0,92 Г/см³.

1050. На чертеже 287 даны проекции правильной пирамиды на две взаимно перпендикулярные плоскости. По данным на чертеже размерам найти:
а) угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости её основания,
б) боковую поверхность пирамиды.

1051. На чертеже 288 даны проекции конуса на две взаимно перпендикулярные плоскости. По данным на чертеже размерам найти:
а) угол наклона образующей конуса к плоскости основания;
б) боковую поверхность конуса.

ОТВЕТЫ