ГЛАВА III.

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ.

§ 10. Признаки параллельности.

205. На чертеже 78 показан прием построения параллельных прямых при помощи рейсшины. Откуда следует, что прямые АВ и CD параллельны?

206. При изготовлении в мастерской прямоугольной рамки ученик проверил угольником, как это указано на чертеже 79 углы рамки. Они оказались прямыми. Как доказать, что противоположные стороны рамки параллельны?

Углы, образованные двумя прямыми и секущей.

207. Начертить две прямые и их секущую. Пронумеровать полученные углы и указать, какие из них будут соответственными, внутренними накрест лежащими, внешними накрест лежащими, внутренними и внешними односторонними.

208. На чертеже 80 и чертеже 81 даны величины двyx углов. Вычислить все остальные углы, образовавшиеся при пересечении двух прямых третьей прямой.

Признаки параллельности.

209. На чертежах 82—84 показаны приёмы построения параллельных прямых при помощи рейсшины, чертёжного треугольника и линейки, столярного угольника. Почему во всех случаях прямые а, bи с будут параллельны?

210. Через данную точку провести прямую, параллельную данной прямой:
а) при помощи чертёжного треугольника и линейки;
б) при помощи транспортира и линейки.

211. Прямые MN и ОР пересечены третьей прямой (черт. 85). Определить, параллельны ли прямые MN и ОР.
Указание. Выяснить, какие углы для этого надо измерить.

212. На чертеже 86 / 1 = 72°, / 2 в 1,5 раза меньше смежного с ним. Доказать, что прямые АВ и CD параллельны.

213. 1) На чертеже 87 / АОЕ =100°, разность углов DKF и FKC составляет 20°. Доказать, что прямые АВ и CD параллельны.

2) Две-прямые АВ и CD пересечены третьей прямой EF, при этом / CKF = 72°,
/ ВОК = 108° (черт. 87). Доказать, что прямые АВ и CD параллельны.

3) На чертеже 87 / ВОК + / FKC = 4d. Доказать, что прямые АВ и CD параллельны.

214. 1) Доказать, что две различные прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.
Указание. Провести прямую, пересекающую три данные прямые.

2) Доказать, что данные на чертеже 88 прямые АВ и CD параллельны.

Указание. Использовать условие задачи 214 (1). 215. Доказать, что биссектрисы двух внутренних односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, составляют прямой угол.

216. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке О, причём АО = ОС и ВО = OD. Доказать, что противоположные стороны четырёхугольника параллельны.

217. В четырёхугольнике ABCD диагональ АС составляет равные углы со всеми его сторонами. Доказать, что противоположные стороны четырёхугольника параллельны.

218. На чертеже 52 отрезки BD и АЕ пересекаются в точке С, АВ = ВС, CD = DE. Доказать, что АВ || DE.

ОТВЕТЫ

208. 72°, 108°, 64°, 116°, 68°, 112°.