ГЛАВА III.

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ.

§ 11. Свойства углов, образующихся при пересечении
двух параллельных прямых третьей.

219. Параллельные прямые АВ и CD пересечены прямой EF Один из полученных углов равен 58°. Вычислить остальные семь углов.

220. Найти величину углов х (черт. 89).

221.1) Найти все углы четырёхугольника ABCD, если АВ || CD, / ABC = 138°,
/ CDA = 52°.

2) На чертеже 90 / 1 + / 2 = 2d. Доказать, что / 3 + / 4 = 2d.

222. Стороны угла MNK соответственно параллельны сторонам угла AВС (черт. 91). Угол ABC равен 145°. Найти величину угла MNK.
Указание. Провести через точки В иN прямую и рассмотреть полученные углы.

223. Доказать, что биссектрисы двух соответственных углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей, параллельны.

224. 1) Доказать, что прямая, пересекающая две стороны треугольника и параллельная его третьей стороне, отсекает от него треугольник, углы которого соответственно равны углам данного треугольника.

2) В треугольнике ABC / А = 42°, / В = 48°, / С = 90°. Треугольник пересечён прямой, параллельной стороне АС. Определить углы образовавшегося треугольника.

225. В треугольнике ABC /  А = 42°, /  В = 67°. Определить величину угла С.
 Указание. Через вершину угла С провести прямую, параллельную стороне АВ.

226. В четырёхугольнике ABCD стороны ВС и AD параллельны и равны. Сторона АВ равна 10 см и /   BAD равен 65°. Найти сторону CD и угол BCD.

227. Отрезки АС и BD в точке пересечения делятся пополам. Соединить последовательно отрезками прямых точки А, В, С и D и доказать, что:
а) отрезки АВ и CD параллельны и равны; б) отрезки ВС и AD параллельны и равны.

228. На чертеже 92 АС = ВС и MN || АВ. Доказать, что треугольник MNC равнобедренный.

229. На чертеже 93 отрезки AF и BD пересекаются так, что АС = СВ, отрезки АВ и DF параллельны. Доказать, что BD = AF.

ОТВЕТЫ

220. а) 45°; б) 110°; в) 75°. 221. 1) /  А =128°; /  C = 42°. 222. 145°. 225. 71°.
226. 10 см; 65°.