ГЛАВА VI.

ПЛОЩАДЬ МНОГОУГОЛЬНИКА.
ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ И ОБЪЁМ ПРЯМОЙ ПРИЗМЫ.

§ 19. Поверхность прямой призмы.

В дальнейшем для сокращения вместо «площадь поверхности» мы будем говорить «поверхность».

577. На модели прямоугольного параллелепипеда покажите:
а) отрезки параллельных прямых;
б) отрезки скрещивающихся прямых;
в) перпендикуляр к плоскости основания;
г) перпендикуляр к какой-либо боковой грани.

578. 1) На чертеже 187 изображён прямоугольный параллелепипед:
а) Назовите рёбра, параллельные ребру D₁С₁. Сколько всего таких рёбер?
б) Докажите, что ребро D₁D перпендикулярно плоскости основания,
в) Докажите, что ребро DC перпендикулярно грани BB₁C₁C. Какой ещё грани перпендикулярно ребро DC?
г) Перечислите все рёбра, перпендикулярные грани АА₁В₁В. Сколько всего таких рёбер?

2) Как проверить правильность установки вертикального шеста или столба?

579. Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда соответственно равны 10 см, 5 см и 15 см. Найти площадь основания и площади двух неравных боковых граней.

580. По размерам, данным на чертеже 188, найти поверхности прямоугольных параллелепипедов и прямых призм.

581. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 12 см, 16 см и 7 см; приняв за основание большую грань, вычислить боковую поверхность параллелепипеда.

582. На чертеже 189 изображена прямая призма, в основании которой лежит параллелограмм ABCD с острым углом А:
а) назовите все грани, являющиеся прямоугольниками;
б) докажите, что ребро DC не перпендикулярно грани AA₁D₁D.

583. Вычислить боковую поверхность прямой призмы, в основании которой лежит параллелограмм со сторонами 6 см и 15 еж, если высота призмы равна 10 см.
Почему приведённых данных недостаточно для определения полной поверхности этой призмы?
Какова наибольшая полная поверхность прямой призмы, удовлетворяющей приведённым выше условиям?

584. Вычислить полную поверхность прямой призмы высотой 15 см, в основании которой находится ромб с острым углом в 30° и высотой 10 см.

585. Вычислить боковую и полную поверхности прямой призмы высотой 12 см, в основании которой лежит прямоугольный треугольник, гипотенуза и катет которого равны соответственно 24 см и 14 см. (Результат выразить в целых  кв.сантиметрах.)

586. Вычислить полную поверхность прямой призмы высотой 10 см, в основании которой лежит равнобедренная трапеция с основаниями, равными 10 см и 16 см, и боковой стороной, равной 5 см.

587. Длина комнаты 6,2 м, ширина 4,3 м, высота 2,8 м. Высота двери 2,0 м, высота каждого из трёх окон 1,8 м, ширина окон и двери по 1,2 м. Найти:
а) площадь пола;
б) площадь стен комнаты;
в) отношение площади окон к площади пола.

ОТВЕТЫ