ГЛАВА  IV.

СОВМЕСТНЫЕ ДЕЙСТВИЯ НАД ОБЫКНОВЕННЫМИ И ДЕСЯТИЧНЫМИ ДРОБЯМИ.  ОТНОШЕНИЕ  ВЕЛИЧИН.

§ 32. Обращение обыкновенных дробей  в десятичные и  обратно.

Понятие о периодических дробях.

851. Обратить   обыкновенные   дроби в  десятичные посредством разложения знаменателя на простые множители:

Обратить обыкновенные дроби в десятичные  посредством деления числителя на знаменатель:

852. (Устно.)

854. Не вычисляя, указать,  какие из следующих   дробей обращаются в конечные десятичные дроби, а какие в бесконечные:

855. Округлить следующие числа:

1)  до сотен:, 1056 732,4; 35 745,3; 49 568,95; 14 549 050,3;

2)  до единиц: 56,75; 143,6; 17,453; 1,5; 2,5; 0,732; 0,465;

3)  до десятых долей: 6,998; 12,309; 94,12; 15,769; 53,45; 70,35;

4)  до сотых долей: 0,05457; 2,13500; 10,46573; 1,535.

856.  Выразить следующие обыкновенные дроби   в десятичных дробях:

1)  с точностью до 0,01:

2)  с точностью до 0,001:

857.  Книга (без переплёта) толщиной   1¹/₅ см содержит 232 страницы. Определить толщину бумаги, на которой она  напечатана. (С точностью до 0,01 мм.)

858.  Средняя грузоподъёмность  двухосного  товарного вагона 16¹/₂ т.  Определить,  какая  часть  его   не использована при загрузке вагона  товаром  в   5¹/₃ т. (С точностью до 0,01.)

859.  Среднее   расстояние  Луны   от   Земли   380000  км.   За сколько часов долетит ракета до Луны, если её средняя скорость на первом участке пути длиной 100000 км будет 670 км в мин., а на остальном пути —150 км в мин.? (С точностью до 1 часа.)

860.  Назвать  числители и  знаменатели  следующих десятичyых дробей, записать их в виде обыкновенных дробей и, если возможно, сократить:

0,3; 0,4; 0,8; 0,14; 0,45; 0,125; 1,8; 2,24; 15,06; 4,005.

861.   (Устно.) Обратить   десятичные   дроби   в   обыкновенные:

0,2; 0,4;  0,5; 0,6;   0,25; 0,75; 0,12;   0,16; 0,44;   0,125; 1,3;   1,15; 7,05; 12,025; 103,28; 410,0125.

862.  Обратить десятичные дроби в обыкновенные:

0,35; 0,36;  1,125; 5,004; 0,205; 7,305;  15,0075;  27,00625.

863.  Что больше:

1)  ³/₄ или 0,8?  2) 0,6 или ³¹/₅₀?   3) 0,75 или ³⁶/₄₃?

4)  ⁵/₈ или 0,625?   5) 10,025 или   10 ²/₇ ?   6) 4⁹/₁₁или 4,829?

864.  Определить толщину одного   листа задачника   по   арифметике. (С точностью до 0,01 мм.)

865.  Поезд за  0,9 часа проходит 40,4 км.  Сколько километров проходит поезд в час? (С точностью до 0,1 км.)

866.  Длина участка железнодорожного пути 51,2 км. Участок длиной 12,4 км требует ремонта. Выразить дробью, какая   часть участка нуждается в ремонте, и обратить её   в десятичную.

867.  Бригада рабочих-экскаваторщиков решила уменьшить стоимость выемки каждого кубического метра   грунта. Своё решение она выполнила  так:   1,1 коп.  экономила  благодаря  повышению производительности труда; 1,2 коп. на экономии энергии и 0,3 коп.на ремонте   машин. Всего бригада дала экономии 13052 руб. Поставьте вопрос к задаче и решите её.

868.  Составьте и решите задачу по следующим данным:

1)  Автомат изготовил 12 000 конфет  при производительности 323 конфеты в одну минуту.

2)   При семи оборотах винт продвинулся на глубину 2,5 мм. Надо продвинуться винту на 11 мм.

869.  Прочитать следующие периодические  дроби: 0,333  ... ; 0,434343...;    5,727272...;    1,901901901...;    0,(7);    0,(301);  4,(21); 1,(415); 0,5222. .. ; 0,21333 ... ; 13,5232323 ... ;   0,4(37); 6,31(3); 15,43(29).

870.  Записать   следующие   периодические дроби: нуль   целых четыре в периоде;   нуль   целых   двадцать   пять в периоде;   три целых и семнадцать в периоде; нуль целых три  десятых и одиннадцать в периоде;  двенадцать целых  два   нуля  до  периода и тридцать семь в периоде.

871.   1) Следующие обыкновенные дроби обратить   в десятичные дроби:

2) При каком условии обыкновенная дробь обратится в чистую периодическую? в смешанную периодическую дробь?

ОТВЕТЫ