ГЛАВА  V.

ПОВТОРИТЕЛЬНЫЙ ОТДЕЛ.

§ 36. Задачи и вопросы.

941.    1)    Все    дома    каждой    улицы    перенумеровываются. Множество каких чисел составляют номера домов одной стороны улицы и номера домов другой стороны?

2)  Выпишите несколько   чётных  чисел.   Как   записать общий член этого множества?

3)  Выпишите несколько нечётных чисел. Как записать  общий член этого множества?

942.   Выпишите    множество   правильных   дробей   со   знаменателем 5. Сколько их?

943.  Какая дробь больше:

944.    На   числовом   луче   постройте   точки,   соответствующие множеству следующих  чисел:  ¹/₅;  ³/₅;   2²/₅;   4⁴/₅.

Обратите внимание на расположение точек. Как расположены две точки, соответствующие двум различным по величине числам? Какая из двух любых отмеченных точек расположена правее?

945.     Построить    графически    множество     точек,    соответствующих   множеству  чисел:   ¹/₆;   ¹/₃;  ²/₅;  ³/₇; 0,2; 0,3; 0,4; 0,75.

946.   Какие   действия   всегда   выполнимы   в   множестве   натуральных   чисел?   Что   значит,   что  в  множестве  натуральных чисел выполнимо действие сложения? действие умножения? Приведите примеры.

947.     Какие    действия     всегда    выполнимы     в   множестве целых   и   дробных    чисел? Что значит, что в  множестве целых и дробных чисел  выполнимо действие сложения? действие умножения? действие деления?

948*. 1) Проверить на примерах, что сумма цифр слагаемых равна сумме цифр получившегося результата или больше его на число, кратное 9. Как воспользоваться этим свойством числа 9 для быстрой проверки действия сложения двух чисел? Как надёжна такая проверки?

2) Чтобы быстро проверить правильность вычитания, вычисляют сумму цифр уменьшаемого, вычитаемого и разности. Если сумма цифр уменьшаемого равна сумме цифр вычитаемого и разности или отличается на число, кратное 9, то можно надеяться, что вычитание сделано верно; допущенная ошибка может быть равна или 9, или числу, кратному 9, Проверьте это на примерах.

949 *. 1) Чтобы проверить правильность перемножения двух чисел, вычисляют остаток от деления на 9 каждого из сомножителей и полученного произведения. Если остаток произведения равен произведению остатков сомножителей или отличается от этого произведения на число, кратное 9, то можно надеяться, что умножение выполнено верно, а допущенная ошибка может быть равна или 9, или числу, кратному 9. Проверьте на примерах.

2) Как быстро проверить правильность действия деления двух чисел с помощью признака делимости чисел на 9? Какая может быть допущена ошибка при такой проверке?

_______

950.    Найти   три   последовательных   чётных   числа,    сумма которых равна 114.

951.    Из  двух   мест, расстояние   между   которыми  650 км, отправляются   одновременно   навстречу   друг   другу два поезда и встречаются через 10 час. после выхода. Скорость одного поезда на 7,75 км в час больше скорости другого. Найти их скорости. (Ответ округлить с точностью до 1 км.)

952.  Из двух  пунктов,  расстояние  между  которыми  37 км, вышли одновременно навстречу друг другу два туриста. Один из них проходил в час на 0,5 км больше другого. С какой скоростью шёл каждый турист, если через 2,5 часа после выхода расстояние между ними было равно 18,25 км?

953.  Пассажирский    и    почтовый    поезда    вышли   одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми  607,6  км.  Пассажирский  поезд   проходил   в  час на 5,5 км больше почтового. Какова скорость каждого поезда, если через 4,2 часа после их выхода расстояние между ними было 290,5 км?

954.  Самолёт   при   попутном   ветре   делает   345 км   в   час, а при встречном ветре той же силы 320 км в час. Какова скорость ветра?

955.  Из     двух     пунктов,     расстояние     между     которыми 22,4 км, одновременно выезжают два велосипедиста. Если они поедут навстречу друг другу, то встретятся через час после выезда; если же поедут в одном направлении, то задний догонит переднего через  7 час. после   выезда. С какой  скоростью  едет каждый?

_______

956.  Сумма    цифр    двузначного    числа    равна    9,    причем цифра десятков вдвое больше цифры единиц   Найти это число.

957.  Сумма   двух   чисел   495;   одно   из   них   оканчивается нулём. Если  этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найти эти числа.

958.  Сумма    трёх    натуральных    чисел    равна    125.    Одно из них является пятнадцатым натуральным  числом, второе составляет 25% третьего. Найти эти числа.

959.  В   двух библиотеках 4 560  книг   Если  первая  библиотека передаст второй 360 книг, то в первой останется  ³/₅   числа книг, оказавшихся во второй  библиотеке.  Сколько книг было первоначально в каждой библионже?

960.  Мальчики   пошли  на   реку   купаться. Когда  8  человек из них переплыли на другую сторону реки, а потом переплыли ещё 50% оставшихся, то переплывших оказалось вдвое больше, чем оставшихся. Сколько мальчиков пошло купаться?

961. Сумма двух чисел 192. При делении большего из них на меньшее в частном получается 3 и в остатке 12. Найти эти числа.

962.   Разделить   число   75  на   два    числа   так,  чтобы  большее из них было в три раза больше разности между этими двумя числами.

963.   Найти два числа, сумма которых 132, если ¹/₅ одного числа равна ¹/₆  другого.

964.    За  три  книги    уплачено    82   коп.   Стоимость   одной книги   составляет    75%    стоимости    другой,    а   за   третью заплатили  на    16    коп.    меньше,    чем    за    первые   две   вместе. Сколько стоит каждая  книга?

_________

965.   Турист   проходит   А   км   в   час.   За сколько минут он проходит 1 км? Какую часть   часа   составляет   это время? Как получить это число, зная скорость туриста?

966.    Моторная    лодка    в    стоячей   воде проходит 16,5 км в час. По течению реки лодка прошла 180 км за 9 час. За сколько часов пройдёт это же расстояние лодка, возвращаясь обратно? (Ответ округлить с точностью до 1 часа.)

967.    Пароход    по    течению    реки    прошёл    между    двумя пристанями 360 км и вернулся   обратно.   Собственная скорость парохода 18 км в час. Скорость течения реки 2 км в час. Сколько времени затратит пароход на весь путь туда и обратно? Сколько времени затратил бы пароход на   весь   путь туда и обратно, если скорость течения реки не принимать во внимание?

968. Из А в Б вышел поезд со скоростью 30 км в час. Через 8 час. 20 мин. после него из Б в А вышел другой поезд со скоростью 45 км в час. Расстояние АБ равно 700 км. На каком расстоянии от А оба поезда   встретятся?

969. Расстояние между пунктами А и Б 384 км. Из А в Б выехал мотоциклист, а через 3 часа навстречу ему из Б в А выехал второй мотоциклист, скорость которого на 4 км в час больше скорости первого. С какой скоростью ехал каждый мотоциклист, если в пути они встретились через 4 часа после выезда второго?

970.   Турист  проходит    некоторое   расстояние  со   скоростью 5 км в час. На велосипеде со скоростью 12 км в час он проедет это же   расстояние   на 2¹/₃ часа быстрее. Найти это расстояние.

971.   Турист   прошёл   в   первый    день ³/₈  всего   маршрута, во второй день 40% остатка,  после чего ему осталось пройти на 6,5 км больше, чем он прошёл во второй день. Каков весь маршрут туриста?

972.    Пешеход   прошёл   70%   намеченного    пути   и  установил,  что ему осталось пройти   на   8,6 км   меньше пройденного. Сколько всего километров должен был пройти пешеход?

973.    Два   поезда   по   параллельным   путям  движутся  друг другу навстречу: один со   скоростью   30 км в час, а другой со скоростью 40 км в час. Пассажир,   сидящий   во втором поезде, заметил, что первый поезд шёл мимо него в течение 6 сек. Какова длина первого поезда? (Ответ округлить с точностью до 1 м.)

974.    Велосипедист,   находившийся   в   последнем    ряду    колонны   демонстрации,   движущейся    со   скоростью  4 км в час, обогнал её за 18 мин.   Во время стоянки колонны он с той же скоростью проехал от   начала   колонны до конца её за 10 мин. Какова длина колонны и с какой скоростью ехал велосипедист?

__________

975.    Артель    рыбаков    должна    была    выловить   по   плану за весенне-летнюю  путину   6120   ц рыбы   при средней дневной норме улова 60 ц. Однако артель, вылавливая в среднем на 5 ц в день рыбы больше установленного плана, перевыполнила план, выловив на 120 ц больше,   чем   намечалось.    На   сколько   дней раньше намеченного по плану срока артель закончила лов?

976.    Одна    бригада    может     выполнить    некоторый     заказ за 30 дней. Другой бригаде для   выполнении    этого   заказа требуется времени на 30% меньше, чем первой. Третья бригада может выполнить этот заказ на 10 дней скорее первой. Во сколько дней   будет   выполнен  .весь   заказ   при совместной работе трёх бригад? (Ответ округлить с точностью до 1 дня )

977.  Первая    бригада    может     выполнить,    некоторый   заказ за 15 дней. Второй   бригаде   для   выполнения   этого заказа требуется времени на 20% меньше, чем первой; третья бригада может выполнить этот заказ в полтора раза скорее первой. За сколько дней будет выполнен весь заказ при совместной  работе  всех трёх бригад?

978.    В   колхозе   нужно   было   вспахать   180   га земли при норме 20 га в день. Вспашка   была   закончена на 3 дня раньше срока, предусмотренного планом. На   сколько процентов перевыполнялся дневной план?

979.    Один    рабочий    за    15   дней    работы   получил столько, сколько другой получил за 25 дней. За сколько дней совместной работы они получили бы  заработанные  ими  обоими деньги, считая, что дневной заработок одного  и   того  же рабочего в обоих случаях одинаков?

980.    Один   турист   может   пройти   расстояние  между городами А и Б за 4 часа, а другой за 6 час.   Через  сколько часов туристы встретятся, если один выйдет из города А, а другой из Б одновременно навстречу друг другу?

981.   Рабочий   и   ученик   выполняют    некоторую   работу   за 6   дней. Производительность рабочего на 20% больше производительности ученика. За сколько времени один ученик может выполнить ту же  работу?

982.    Двое     рабочих,     работая    с   одинаковой    производительностью, могут изготовить некоторое число деталей за 7,5 часа. Во сколько часов эти же рабочие смогут изготовить то же самое число деталей, если один из них увеличит свою производительность на 20%? (Ответ округлить с точностью  до 1  часа.)

___________

983*. Турист прошёл 16,4 км за 4 часа. Сначала он шёл по 4,5 км в час, а потом по 3,5 км в час. Сколько часов шёл турист с большей скоростью?

984*. Для перевозки груза послано 16 автомашин, пятитонных и трёхтонных. Сколько было послано пятитонных машин и сколько трёхтонных, если пятитонные машины перевезли груза столько же, сколько и трёхтонные?

985*. За 400 проданных   билетов   театр  выручил 228,6 руб. Часть билетов была   продана   по   0,45  руб.  за билет, а другая часть — по цене на 60% дороже. Сколько тех и других билетов было продано?

986 *.    Велосипедист    проохал    часть    пути    со    скоростью 18 км в час, а остальную часть пути со скоростью 13 км в час и затратил на весь путь 6¹/₄часа. Обратно он ехал также 6¹/₄ часа со скоростью 16 км в час. Какое расстояние   проехал велосипедист со скоростью 18 км в час?

987*. Пионерское звено провело конкурс на лучшее решение задач и примеров по арифметике. За каждую правильно решённую задачу начислялось некоторое число очков, а за правильно решённый пример начислялось другое число очков. Решить следующие задачи:

1)  Пионер правильно решил 4 задачи и 3 примера и всего получил 14,5 очка.   Сколько очков начислялось  за   правильно решённую задачу и сколько за правильно решённый пример, если за задачу начислялось на одно очко больше, чем за пример?

2)  Пионер правильно решил всего 9 задач и примеров и получил 18,5 очка. Сколько он решил задач и сколько примеров, если за задачу начислялось 2,5 очка, а за пример 1,5 очка?

3)  Пионер правильно решил на 2 задачи больше, чем примеров, и получил 13 очков. За задачу начислялось 2,5 очка, а за пример 1,5. очка. Сколько он решил задач и сколько примеров?

988*. 15   куб.   м   еловых   дров   и   17,5   куб.м   березовых весят вместе 18,4 т. Сколько весят отдельно берёзовые и еловые дрова,   если  вес 1 куб. м   еловых   дров   составляет   75%   веса 1 куб. м берёзовых?

989*. За 9 м полотна и 8,5 м сатина уплачено 28,44 руб. Сколько уплачено за ткань каждого вида, если 1 м полотна на 25% дороже 1 м сатина?

_________

990. Длина   комнаты   8,8 м,   а   ширина   составляет   ⁸/₁₁ её длины. В комнате 4 одинаковых окна размером 1,1 м в ширину. Найти высоту окна, если площадь всех окон комнаты составляет 12,5% площади  её пола.

991.  Прямоугольник   и   квадрат    имеют   равные    периметры. (Длина прямоугольника   120 см, а ширина   составляет  35%   его длины. Найти  сторону квадрата.

992. Ширина прямоугольника  равна 180 мм и составляет ³/₄ его длины. Определить высоту треугольника,  площадь которого  составляет ²/₅ площади    прямоугольника,     причем    основание треугольника на 20% меньше длины   прямоугольника.

993.  Два мальчика   измерили   шагами  длину   одного  и   того же участка шоссе.   Первый   сделал при   измерении на 40 шагов меньше  второго.   Длина   шага   первого   мальчика   равна 55 см, а  второго   50   см.   Найти   длину   измеренного   участка   шоссе (в метрах).

___________

994.  Три пионерских отряда  собрали  несколько килограммов шиповника. Первый отряд собрал 30% общего  количества; второй отряд   собрал на 4 кг больше   третьего,   что составило ²/₂₅ всего количества собранного шиповника сколько килограммов шиповника собрал каждый отряд?

995. Футбольная   команда   школьников    выиграла  ²/₃ всех проведённых состязаний, 25% проиграла и остальные сыграла вничью.. Сколько было проведено всего состязаний, если число проигрышей было на 4 больше числа ничьих?

996.  Палатка   продала в первый день 40%   имевшейся ткани, во второй день⁵/₈того,   что   было продано в первый   день, а в третий день — всю остальную ткань. Сколько метров ткани продала палатка за три дня, если в третий день было продано на 144 м больше, чем во второй?

997.   Мотоциклист   проехал   весь путь за три дня.   В первый день он проехал ⁵/₁₄ того, что проехал он во второй день, а в третий день в 2,5 раза больше, чем в первый. В первый день мотоциклист израсходовал 5 кг бензина. Сколько килограммов бензина он истратил за всё   путешествие?

998.  Из овощной палатки в течение трёх дней было продано 0,2 привезённого картофеля. В первый день было продано 2,4 ц картофеля, во второй день в 1¹/₂  раза  меньше,   чем   в  первый день, а в третий день 25% того,   что было  продано  в  первые два дня вместе. Сколько   центнеров   картофеля было привезено в палатку?

999.    При   продаже   товара   за   572   руб.   наценка   составила  4% стоимости товара. Сколько стоил товар без  наценки?

1000.  Один из участников велопробега в первый час проехал 30% пути, во второй   час   на   5 км   больше,   чем в первый час, после чего ему   осталось   ехать   до финиша ещё   15 км. Какова дистанция велопробега?

1001.  При  подготовке  к  контрольной  работе в первый день ученица решила 40% всего количества рекомендованных задач, а оставшиеся задачи решала поровну в каждый из двух следующих   дней.   Сколько   всего   было   рекомендовано   задач, если в первый день ученица решила на 4 задачи больше, чем в каждый из следующих двух дней?

1002.   До   окончания   постройки   электростанции   оставалось 8 месяцев. Рабочие, применяя рационализаторские  методы  работы, закончили  постройку   на   месяц  раньше намеченного  срока. На сколько процентов была повышена производительность труда? (Ответ округлить с точностью до 1%.)

1003.    В   колхозе   суходольного   луга 120 га. Заливные луга составляют 75% площади   суходольных.   Сколько  собрано всего сена в колхозе, если с 1 га заливного луга собирают 2¹/₄ т сена, а с   1   га   суходольного луга ⁸/₁₅ этого количества?

1004.  В двух  киосках   имеются   тетради,  причём   в   одном 250 штук. Когда из этого киоска передали в другой 30% числа тетрадей,   то   во   втором стало тетрадей  в 1¹/₇  раза    больше, чем осталось   в   первом. Сколько   тетрадей   было первоначально во втором киоске?

1005.  В   шахматном   турнире  участвовало   16   игроков, причём   каждая пара   участников   играла   только   одну партию. Из числа сыгранных партий 40% было ничьих. Сколько партий было выиграно?

1006.  Тетради, полученные школой,  были   розданы учащимся в течение трёх дней.   В   первый   день  выдали   49% числа всех тетрадей, во второй ⁵/₇ того,   что   было  выдано в первый день, а в третий день было выдано на 570 тетрадей меньше, чем во второй день. Сколько всего тетрадей выдано за три дня?

1007.    В  школьном   питомнике   пионеры   вырастили  саженцы акации. Для посадки на школьном  участке  было   выделено 35%  всех  саженцев; ³/₈ всего   числа  саженцев школа передала для озеленения завода, остальные были переданы колхозу. Сколько всего саженцев вырастили пионеры, если колхоз получил на 70 саженцев меньше, чем завод?

1008.  Общая численность населения земного  шара 2 800 млн. человек.   Из   них   в  Европе проживает только  14%.   Ежегодный прирост населения земного шара составляет 45 млн. человек; на каждую тысячу ежегодно  рождается  34, а умирает 18 человек. За   одну   минуту   население   земного   шара   увеличивается    на 85 человек.

1)  Пользуясь данными условия, составьте задачу, которая бы позволила вычислить число жителей в Европе.

2)  Пользуясь данными условия,   проверьте   правильность вычисленного прироста населения  земного шара в год и в минуту. (Ответ округлить.)

ОТВЕТЫ