§  1. Прямая линия .

(Задачи этого параграфа решать геометрическим построением; решения проверять арифметически.)

Измерение отрезков и действия над ними.

1. На чертеже 1  изображена часть станка.   Измерить,   пользуясь   данным масштабом,   отрезки,   обозначенные   на чертеже  размерными  линиями, и записать полученные числа в тетради.

2. Сращены впритык три деревянные балки: длина первой 4,8 м, второй 3,4 м и третьей 5,8 м. Найти их общую длину арифметический построением, изображая 1 м отрезком в 1 см.

3. Ель имела 20,25 м длины; от неё отпилили снизу отрезок („лапу") длиной в 3,75 м, а затем бревно в 7,40 м. Какую длину имеет оставшаяся часть ели?

4. На отрезке АВ длиной в 20 м от конца А отложена часть AС=5,1 м, от конца В часть BD=7,9 м. Определить длину отрезка СD.

5. Решить задачу 4, изменив числа так: АВ = 4,8 м, АС= 2,8 м, ВD=3 м.

6. Начертить отрезок, равный 3а + 2b, где а и b — длины данных отрезков.

7. Начертить отрезок, равный 4m—3n, где т и n — длины данных отрезков (т > n).

8. От точки М отложены на одной прямой и в одном направлении два отрезка:
МN=100 см и МР=160 см. Найти расcтояние между серединами этих отрезков.

9. Отрезок АВ разделён на две неравные части. Расстояние между серединами этих частей равно 2,75 м. Найти длину АВ.

10. Объяснить по чертежу (черт. 2), как по данной сумме 5 двух отрезков и их разности d найти построением оба отрезка (S = 7 см; d = 1,5 см).

Пропорциональное деление в применении к отрезкам.

11. Отрезок АВ равен 2,8 м. Найти расстояние между серединой этого отрезка и точкой, которая делит его в отношении  ²/₃ : ⁴/₁₅

12. Отрезок АВ продолжен на длину ВС так, что АС в т раз более АВ (т = 5). Найти отношение АВ : ВС.

13. Отрезок АВ разделён на три части в отношении 2:3:4. Расстояние между серединами крайних частей равно 5,4 м. Определить длину АВ.

14. Отрезок АВ делится точкой С в отношении 5:7, а точкой D в отношении 5:11; расстояние между С и D равно 10 м. Определить длину АВ.

Длина ломаной.

15. Дана ломаная ABCDE (черт. 3). Найти сумму отрезков ломаной, измерив каждый отрезок. Выпрямив ломаную (построением), измерить длину получившегося отрезка. Сравнить оба полученных  ответа.

16. На чертеже 4 дана карта воздушных сообщений. Сравнить (посредством выпрямления ломаных) расстояния от Москвы до Киева, Свердловска и Ташкента. Найти, пользуясь масштабом, каждое из этих расстояний.

Точки и прямые, их взаимное расположение.

17. Узнать, лежат ли точки А, В и С на одной прямой, если расстояния между ними таковы:
1)АВ=20м,  АС=13м, ВС=7м.
2)AВ=4м,    АС=7м, ВС = 3м.
3)АВ=1,8м, АС=1,3м, ВС = 3м.

18. 1.) Даны три точки, не лежащие на одной прямой. Сколько различных прямых линий можно провести через эти точки, беря их попарно?

2) Сколькими прямыми можно соединить попарно 4 точки, из которых никакие 3 не расположены на одной прямой? Тот же вопрос относительно 5 точек, 20 точек, п точек.

ОТВЕТЫ