§  2  Углы .

Построение и измерение углов и действия над ними.

1. Построить угол,  равный данному углу.

2. При   помощи   транспортира   построить углы в 60°;  75°;  125°; 150°.

3. Построить на глаз углы в 30°; 45°; 120° и 135°. Проверить построенные углы транспортиром.

Задачи №4—16 решать сначала геометрическим построением при помощи транспортира, а затем проверить решение арифметически.

4. Построить угол, равный сумме двух данных углов.

5. Найти сумму трёх данных углов.

6. Найти сумму углов: 1) 45°36' и 78°57'; 2) 26°16'45" и 117°52'30";  3)  15°40', 37°50'30", 88°45" и 20°30'40".

7. Построить угол, равный разности двух данных углов.

8. Найти разность   углов:   1) 96°35'15"  и  48°45'45";

2) 71°10' и 29°52'30"; 3) 153°17'42" и 68°29'.

9. Найти дополнение до прямого угла к следующим острым углам: 1) 70°; 2) 34°23'; 3) 22°42'38".

10. По данным сумме и разности двух углов построить эти углы.

11. Данный острый угол увеличить в 3 раза.

12. Найти произведение:  1) 35°42'•5; 2) 17°23'45"•4;

3) 55°32'30"•3.

13. Разделить данный угол на 2, 4, 8, 16 равных частей.

14. Найти частное: 1) 93°15' : 3; 2) 147°45' : 2; 3) 98°21'50" : 4; 4) 161°40" : 8.

15. Начертить острый и тупой углы. Узнать, сколько раз острый угол содержится в тупом.

16. Найти частное: 1) 105° : 30°; 2) 66°55' : 24°20'; 3) 28°35' : 4'0°50'.

Прилежащие углы.

17. Внутри тупого угла восставлены из его вершины перпендикуляры к его сторонам; угол между этими перпендикулярами равен ⁴/₇ d. Определить тупой угол.

Сделать точный чертёж, пользуясь транспортиром.

18. Даны два прилежащих угла: острый и тупой. Прямая, проведённая через их вершину перпендикулярно к их общей стороне, отклонена от другой стороны острого угла на  ⁵/₇ d, а от другой стороны тупого угла на ³/₇ d. Найти сумму данных углов и сделать точный чертёж.

Смежные углы.

19. Запасной путь на железнодорожной станции отходит от главного пути под углом в 20°. Начертить расположение путей.

20. Начертить угол, который в сумме с данным углом ABC составляет два прямых угла

21. На прямой АВ взята точка С и из неё проведён луч CD так, что угол ACD в 4 раза более угла BCD. Определить величину этих углов.

22. Определить 2 смежных угла, из которых один на  ²/₉ d более другого.

23. Определить угол, который равен ³/₇ своего смежного.

24. Из двух прилежащих углов ABC и CBD первый равен 108°, а второй меньше его в 1 ¹/₂ раза. Составляют ли стороны ВА и BD одну прямую линию?

25. Отношение двух прилежащих углов равно 7:3, а разность их равна 72°. Будут ли эти углы смежными?

26. Углы ABC и CBD смежные, угол CBD = 0,375 d. Определить угол между перпендикуляром, проведённым из точки В к прямой АВ, и биссектрисой угла ABC. Сделать чертёж.

27. Доказать, что биссектрисы двух смежных углов взаимно перпендикулярны.

28. Определить два прилежащих угла АОВ и ВОС, зная, что их сумма равна 216° и что продолжение стороны АО (за вершину) делит угол ВОС пополам. Сделать точный чертёж.

29. Из четырёх прилежащих углов АОВ, ВОС, COD, DOE  каждый  следующий больше предыдущего на ¹/₉d; стороны АО и ОЕ составляют одну прямую. Вычислить и построить эти углы.

30. Верхняя часть окна имеет вид, показанный на чертеже 5. Определить, сколько градусов содержит угол между двумя соседними лучами.

Углы с общей вершиной, расположенные по обе, стороны прямой.

31. Сколько градусов содержит угол между двумя соседними спицами колеса, которое имеет 18 спиц? 16 спиц?

32. Угол ABC равен ⁶/₁₁d; из вершины В проведён вне угла ABC луч BD, равноотклонённый от прямых ВА и ВС. Вычислить величину этого отклонения.

33. Четыре угла, образуемые четырьмя лучами, выходящими из одной точки, таковы, что каждый следующий угол вдвое больше предыдущего. Найти величину каждого из них и построить эти углы.

Противоположные (вертикальные) углы.

34. Один из четырёх углов, образуемых  двумя  пересекающимися  прямыми, равен  ³/₅d. Как велик каждый из остальных углов?

35. C помощью одной линейки начертить угол, равный данному углу и имеющий с ним общую вершину.

36. Прямые АВ и CD пересекаются в точке О. Сумма углов AOD и СОВ равна 220°. Определить угол АОС.

37. Данный  угол  и  два  смежных с  ним  составляют в сумме 2³/₈ d.  Определить данный угол.

ОТВЕТЫ