§ 8. Поверхность параллелепипеда и призмы.

Куб и прямоугольный параллелепипед.

1.  (Устно.) Поверхность куба равна 24 м². Найти его ребро.

2.   а) Определить   ребро куба, если  его поверхность равна: 1) 5046 см²; 2) 793 ¹/₂ дм²; 3) 47 м².

b) Определить  поверхность  куба: 1) по  его  диагонали l ; 2) по данной площади Q его диагонального сечения.

3.   1) Определить поверхность прямоугольного параллелепипеда по трём его измерениям: а =10 см, b = 22 см и с = 16 см.

2)  Рёбра   прямоугольного   параллелепипеда   относятся   как 3:7:8,   а   поверхность   содержит   808 см².  Определить рёбра.

4.   В   прямоугольном   параллелепипеде   стороны   основания относятся как   7: 24, а площадь диагонального   сечения  равна 50 дм². Определить боковую поверхность.

5.   Определить боковую поверхность прямоугольного параллелепипеда, если его высота h, площадь основания Q и площадь диагонального сечения М.

Прямой параллелепипед.

6. B прямом параллелепипеде стороны основания равны 6 м и 8 м и образуют угол в 30°; боковое ребро равно 5 м. Определить полную поверхность этого параллелепипеда.

7.    В   прямом   параллелепипеде   стороны   основания   равны 10 см и 17 см;   одна   из  диагоналей   основания   равна 21 см; бoльшая диагональ параллелепипеда равна 29 см. Определить полную поверхность параллелепипеда.

8.   В   прямом   параллелепипеде   стороны   основания   3 см и 8 см; угол   между   ними   содержит   60°.   Боковая  поверхность параллелепипеда равна 220 см². Определить полную поверхность и площадь меньшего диагонального сечения.

9.   Основанием прямого параллелепипеда служит ромб с диагоналями в 6 см и 8 см; диагональ боковой грани равна 13 см. Определить полную поверхность этого параллелепипеда.

10. Основанием   прямого   параллелепипеда  служит  ромб, а площади диагональных сечений М и N. Определить боковую поверхность параллелепипеда.

Правильная призма

11.  (Устно.) В прямой треугольной призме все рёбра равны. Боковая поверхность равна 12 м². Найти высоту.'

12.  (Устно.) Боковая поверхность правильной  четырёхугольной призмы равна 32 м², а полная поверхность 40 м². Найти высоту.

13.  По стороне основания а и боковому ребру b определить полную    поверхность    правильной    призмы:    1)    треугольной; 2) четырёхугольной; 3) шестиугольной.

14.   Определить   полную   поверхность правильной   четырёхугольной призмы, если её диагональ равна 14 см, а диагональ боковой грани равна  10 см.

15.   Диагональ   правильной   четырёхугольной нриммы   равна 9 см,   а   полная   поверхность   её   равна   144 см².   Определить сторону основания и боковое ребро.

16.  Плоскость, проходящая через сторону основания правильной треугольной призмы   и   середину  противолежащего ребра, образует с основанием угол в 45°. Сторона основания  l. Определить боковую поверхность призмы.

Прямая призма.

17.  Определить полную поверхность прямой треугольной призмы, если ее высота равна 50 см, а стороны основания 40 см, 19 см, 37 см.

18. В прямой треугольной призме стороны основания   равны   26 дм,   29 дм и 36 дм, а полная поверхность содержит 1620 дм². Определить боковую поверхность и высоту призмы.

19.   В прямой треугольной призме стороны основания относятся  как   17 : 10 : 9,   а   боковое   ребро  равно 16 см;   полная поверхность этой призмы содержит 1440  см², Определить стороны основания.

20.   Основанием    прямой    призмы    служит равнобедренный треугольник, у которого боковая сторона относится к основанию, как 5:6. Высота призмы равна высоте  основания, опущенной   на   его   боковую   сторону;   полная  поверхность   содержит 2520 м². Определить  рёбра призмы.

21.  Основанием прямой призмы служит равнобедренная трапеция  ABCD  со  сторонами  АВ = CD = 13 см,  ВС = 11 см  и АD = 21 см; площадь её диагонального сечения равна 180 см². Определить полную поверхность этой призмы и площадь сечения AB₁C₁D.

22.  Площадь наибольшего диагонального сечения правильной шестиугольной призмы равна 1 м². Найти боковую поверхность.

23.  Основанием прямой призмы служит правильный десятиугольник,  вписанный в круг радиуса R. Боковое ребро призмы равно  диагонали   основания,   проведенной   из первой   вершины к четвёртой.   Определить   боковую   поверхность  этой призмы.

Наклонные призмы и параллелепипеды.

24. (Устно.)   Расстояние между боковыми  рёбрами  наклонной треугольной призмы:   2 см, 3 см и 4 см; боковая поверхность равна 45 см². Найти боковое ребро.

25. 1) В наклонной четырёхугольной призме боковое ребро равно 8 см, а расстояния между последовательными боковыми рёбрами: 3 см, 6 см, 2 см и 7 см. Определить её боковую поверхность.

2) В наклонной треугольной призме две боковые грани взаимно перпендикулярны; их общее ребро равно 24 см и отстоит от двух других боковых рёбер на 12 см и 35 см. Определить боковую поверхность этой призмы.

26. 1) В наклонной треугольной призме расстояния между боковыми рёбрами равны 37 см, 15 см и 26 см, а боковая поверхность равновелика перпендикулярному сечению. Определить боковое ребро.

2) В наклонной треугольной призме боковые рёбра содержат по 8 см; стороны перпендикулярного сечения относятся как 9:10:17, а его площадь равна 144 см2. Определить боковую поверхность этой призмы.

27. 1) Основанием параллелепипеда служит квадрат; одна из вершин верхнего основания одинаково отстоит от всех вершин нижнего основания. Сторона основания равна а, боковое ребро равно b. Определить полную поверхность этого параллелепипеда (черт. 19).

2) В том же параллелепипеде определить диагонали и площади диагональных сечений.

28. Основанием наклонной, призмы служит  правильный  треугольник со стороной а;   длина бокового ребра равна b; одно из боковых рёбер образует с прилежащими сторонами основания углы в 45°. Определить боковую поверхность этой призмы (черт. 20).

29. Основанием наклонной призмы   служит   равнобедренный треугольник ABC, в котором АВ =AС=10 см и ВС= 12 см; вершина А₁ равноудалена  от вершин А, В и С, и ребро АА₁ = 13 см. Определить полную поверхность этой призмы.

ОТВЕТЫ