|
|
|
|
§ 10. Поверхность пирамиды. Правильные пирамиды. 1. По стороне основания а и высоте h определить полную поверхность правильной пирамиды: 1) треугольной; 2) четырёхугольной; 3), шестиугольной. 2. Определить боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, если её высота равна 4 см, а апофема 8 см. 3. Определить полную поверхность правильной шестиугольной пирамиды, если апофема пирамиды равна k и апофема основания r. 4. Определить высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна а, а боковая поверхность вдвое больше площади основания. 5. В правильной четырёхугольной пирамиде боковая поверхность равна 14,76 м2, а полная поверхность 18 м2. Определить сторону основания и высоту пирамиды. 6. Определить боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна а и боковое ребро составляет с плоскостью основания угол в 45°. 7. По стороне основания а определить боковую поверхность правильной четырёхугольной пирамиды, у которой диагональное сечение равновелико основанию; 8. Определить сторону основания правильной четырёхугольной пирамиды по её высоте h и боковой поверхности Р. 9. Определить сторону основания и апофему правильной треугольной пирамиды, если её боковое ребро и боковая поверхность соответственно равны 10 см и 144 сма. 10. В правильной четырёхугольной пирамиде определить сторону основания, если боковое ребро равно 5 см, а полная поверхность 16 см2. 11. Определить боковую поверхность правильной шестиугольной пирамиды, если сторона основания равна а, а боковая грань равновелика диагональному сечению, проведённому через диаметр основания. 12. Определить боковую поверхность правильной десятиугольной пирамиды, если радиус основания пирамиды равен R, а высота пирамиды более радиуса основания на половину стороны основания. 13. Центр верхнего основания куба и середины сторон нижнего основания служат вершинами вписанной в этот куб пирамиды. Определить её боковую поверхность по данному ребру куба а. Неправильные пирамиды. 14. Основанием пирамиды служит ромб с диагоналями в 6 м и 8 м; высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей ромба, лежащего в основании пирамиды, и равна 1 м. Определить боковую поверхность этой пирамиды. 15. Основанием пирамиды служит параллелограмм, у которого стороны содержат 20 см и 36 см, а площадь равна 360 см2, высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см. Определить боковую поверхность этой пирамиды. 16. Основанием пирамиды служит параллелограмм, у которого стороны равны 5 м и 4 м, а одна из диагоналей 3 м; высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 2 м. Определить полную поверхность этой пирамиды. 17. Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник, у которого одна сторона содержит 40 см, а две другие по 25 см. Высота пирамиды проходит через вершину угла, образуемого равными сторонами основания, и равна 8 см. Определить боковую поверхность этой пирамиды. 18. Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами: 13 см, 14 см и 15 см. Боковое ребро, противолежащее средней по величине стороне основания, перпендикулярно к плоскости основания и равно 16 см. Определить полную поверхность этой пирамиды. 19. Основанием пирамиды SABC служит прямоугольный треугольник ABC, в котором гипотенуза АВ = 26 см и катет АС = 24 см; ребро SA перпендикулярно к плоскости основания АВС и равно 18 см. Определить боковую поверхность этой пирамиды. 20. Основанием пирамиды служит квадрат, её высота проходит через одну из вершин основания. Определить боковую, поверхность этой пирамиды, если сторона основания равна 20 дм, а высота равна 21 дм. 21. Основанием пирамиды служит правильный шестиугольник со стороной а; одно из боковых рёбер перпендикулярно к плоскости основания и равно стороне основания. Определить боковую поверхность этой пирамиды. 22. Основанием пирамиды служит равносторонний треугольник со стороной а; одна из боковых граней также равносторонний треугольник и перпендикулярна к плоскости основания. Определить боковую поверхность этой пирамиды. ОТВЕТЫ
|
