§ 12. Поверхность усечённой пирамиды.

1.  В правильной четырёхугольной усечённой пирамиде стороны оснований 8 м и 2 м. Высота равна 4 м. Найти полную поверхность.

2. Стороны оснований правильной треугольной усечённой пирамиды 6 дм и 12 дм; высота равна 1 дм. Найти боковую поверхность.

3.  Стороны оснований правильной шестиугольной усечённой пирамиды 4 см и 2 см; высота 1 см. Найти боковую поверхность.

4.  Определить полную   поверхность   правильной   усечённой пирамиды:  1) треугольной; 2) четырёхугольной; 3) шестиугольной, если даны высота h и стороны оснований а и b (a  > b).

5.  Определить высоту правильной четырёхугольной усечённой пирамиды,   если   стороны   её   оснований а и b, а боковая поверхность равновелика сумме оснований.

6.   1)  В правильной  четырёхугольной усечённой  пирамиде апофема равна 12 см, боковое   ребро   равно   13 см и боковая поверхность 720 см². Определить стороны оснований.

2) В правильной четырёхугольной усечённой пирамиде высота равна 12 см, разность сторон оснований 10 см и полная поверхность   равна  512  см².   Определить  стороны оснований.

7.  В правильной треугольной усечённой пирамиде двугранный угол  при  основании  равен  60°, сторона этого основания а и полная поверхность S. Определить сторону другого основания.

8.  В правильной четырёхугольной усечённой пирамиде площади оснований Q и q, а боковая поверхность Р. Определить площадь диагонального сечения.

9.   Основаниями   усечённой   пирамиды    служат   правильные треугольники со сторонами а и b; одно из боковых рёбер, равное с, перпендикулярно к плоскости основания. Определить боковую поверхность этой усечённой пирамиды (а = 5; b = 3; с = 1).

10.   Основаниями усечённой   пирамиды   служат прямоугольники, причём точки пересечения диагоналей оснований находятся на   одном   перпендикуляре   к   плоскости   основания.   Стороны одного прямоугольника равны 54 см и 30 см; периметр другого прямоугольника    112 см;   расстояние   между   их   плоскостями равно 12 см. Определить боковую поверхность этой усечённой пирамиды.

11.  В правильной четырёхугольной усечённой пирамиде построить внутреннюю пирамиду, принимая за её основание верхний квадрат, а за вершину — центр нижнего квадрата. Стороны квадратов: нижнего а, верхнего b. Чему равна высота пирамид (данной усечённой и внутренней полной), если их боковые поверхности равновелики?   (Указать,   при   каком   условии задача имеет решение.)

12.  В усечённой пирамиде сходственные стороны оснований относятся как 3:11.  В каком отношении   её  боковая  поверхность делится средним сечением?

ОТВЕТЫ