§ 15. Усечённый  конус.

1.  (Устно.) Радиусы оснований усечённого конуса 3 м и 6 м; высота 4 м. Найти образующую.

2.  (Устно.) Радиусы оснований усечённого конуса R и r; образующая наклонена к основанию под углом в 45°. Найти высоту.

3.  Радиусы   оснований   усечённого  конуса   11 см и 16 см; образующая  13 см. Найти расстояние от центра меньшего основания до окружности большего.

4.  (Устно.) Высота усечённого конуса равна H; определить образующую, если она наклонена к основанию под углом в 30°.

5.   Образующая   усечённого   конуса  равна 2а и  наклонена к основанию под углом в 60°. Радиус одного основания вдвое больше радиуса другого основания. Найти каждый из радиусов.

6.   Радиусы   основания   усечённого   конуса   3 дм   и   7 дм; образующая 5 дм. Найти площадь осевого сечения.

7.   1) Площади оснований усечённого конуса 4 м² и 16 м². Через середину высоты проведена плоскость параллельно основанию. Найти площадь сечения.

2) Площади  оснований  усечённого  конуса  M и m. Найти площадь среднего  сечения, параллельного основаниям.

8.  Площади оснований  усечённого   конуса 4 и 25. Высота разделена на 3 равные части, и через точки деления проведены плоскости   параллельно   основаниям.   Найти   площади сечений.

9.   В усечённом   конусе   площади  оснований   1 м² и 49 м². Площадь параллельного сечения равна их полусумме. На какие части это сечение делит высоту?

10. В усечённом конусе высота h = 10 см, а радиусы оснований 8 см и 18 см. На каком расстоянии от меньшего основания находится параллельное сечение, площадь которого есть средняя пропорциональная между площадями оснований?

Поверхность усечённого конуса.

11.  Высота усечённого конуса 4 дм; радиусы его оснований 2 дм и 5 дм. Найти S_бок.

12.  Радиусы оснований усечённого конуса R и r. Образующая наклонена к основанию под углом 60°. Найти боковую поверхность.

13.   Радиусы оснований усечённого конуса и его образующая относятся как  1:4:5; высота равна 8 см. Найти S_бок.

14.  1) Определить высоту усечённого конуса, если его полная поверхность равна 572π  м², а радиусы оснований   6 м  и 14 м.

2) В усечённом конусе высота h = 63 дм, образующая l = 65 дм и боковая поверхность  S = 26π  м². Определить радиусы оснований.

15.   Сколько   квадратных   метров   латунного листа потребуется, чтобы сделать рупор, у которого диаметр одного конца 0,43 м, другого конца 0,036 м и образующая  1,42 м?

16.   Над котлом устроен колпак в форме усечённого конуса, размеры   которого   (в метрах)   даны на чертеже 24.   Сколько квадратных   метров  листового  железа  потребовалось для его изготовления? (Обрезки не принимаются во внимание.)

17.   Сколько олифы потребуется для окраски 100 вёдер конической   формы, если  диаметры   ведра   25 см и 30 см, а образующая 27,5 см и если на 1 м² требуется 150 г олифы?

18.  Сколько материала пойдёт на изготовление урны, форма и размеры которой (в сантиметрах) указаны на чертеже 25, если на швы требуется прибавить 3%?

19.   1) В усечённом конусе образующая l = 5 см, а радиусы оснований   1 см  и  5 см.   Найти  радиус  цилиндра с такой же высотой и такой же величиной боковой поверхности.

2) В усечённом конусе радиусы оснований 6 см и 10 см, а образующая  l = 4 см. Требуется: а) найти радиус цилиндра такой же высоты, полная поверхность которого была бы равновелика боковой поверхности данного усечённого конуса; b) найти радиус цилиндра такой же высоты, полная поверхность которого была бы равновелика полной поверхности усечённого конуса.

20.  Определить боковую поверхность усечённого конуса, если его образующая составляет с плоскостью основания угол в 30°, а площадь осевого сечения равна F.

21. Боковая поверхность усечённого конуса равна S, а радиусы оснований R и r. Определить боковую поверхность полного конуса.

22. Определить высоту усечённого конуса,если его боковая поверхность равновелика сумме оснований, а их радиусы равны R и r.

23.   1) Определить боковую поверхность усечённого конуса, у которого  образующая  составляет   с  плоскостью  основания угол в 45°, а радиусы оснований R и r.

2) Определить боковую поверхность усечённого конуса, если его образующая составляет с плоскостью основания угол 60°, а площади оснований Q и q.

24.   1) В усечённом конусе даны: высота Н, образующая L и боковая поверхность S. Определить площадь осевого сечения.

2) В усечённом конусе определить площадь осевого сечения, если даны площади оснований Q и q и боковая поверхность S.

25.   В усечённом конусе радиусы оснований 1 см и 3 см. Определить образующую, если полная поверхность усечённого конуса должна быть равновелика всему тому круговому кольцу, в часть которого развертывается боковая поверхность усечённого конуса.

ОТВЕТЫ