О ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЯХ.
(ГОНИОМЕТРИЯ.)
I. Тригонометрические функции острого угла.
§ 17. Зависимость между тригонометрическими функциями
дополнительных углов.
Дополнительными углами мы будем называть такие углы, сумма которых равна прямому углу..
Например: α и 90° — α; α и π/2— α; 26° и 64°.
На чертеже 10 построены /
АОВ = α, а также его линии синуса и косинуса, так что
sin α = BC/R; cos α = ОC/R.
На чертеже 11 построены / АОР = 90° — α и его линни синуса и косинуса, так что
sin (90° — α) = NP/R; cos (90° — α) = ON/R.
Так как треугольники ОВС и NOP равны, то NP=OC ; ON=BC, а следовательно:
sin (90°— α) = cos α; (1)
cos (90° — α) = sin α. (2)
Для остальных функций, чтобы не осложнять чертежа новыми линиями, мы применим алгебраический способ, т. е. вывод сделаем из равенств (1) и (2) на основании зависимости функций от sin и cos (§ 12); получим:
Замечаем следующее: в дополнительных углах функции одного угла соответственно равны сходным.1) функциям другого.
1)Т.е. сходным по названию.
Так, tg 63° = ctg27°; sec π/6 = сosec(π/2 —π/6) , т. е, cosеc π/3, и т. п.
§ 18. Другой вывод. Отложим (черт. 12) / AOB = α и построим: все его тригонометрические линии. Тогда для угла МОВ = 90° — α неподвижным радиусом будет ОМ, подвижным ОВ. Применяя теперь определения тригонометрических функций, данных в § 5, найдем:
